感悟数学思想，积累数学活动经验

一、数学思想——“悟”

1. 反复理解 螺旋上升

在义务教育阶段应结合具体的教材内容逐步渗透抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想。一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。比如“分类思想”是贯穿义务教育阶段的重要思想，在小学阶段，通过对实物分类，例如，对扣子的分类，通过对数学对象的分类，例如，角的分类、三角形的分类、四边形的分类等，到初中阶段，无论在对实际“事、物”和对数学对象分类方面都会有很大提升，例如，在数学对象方面，不仅学习对数、多项式进行分类，还会学习对模型分类——方程、不等式、函数，不仅在数学中会运用，还会在实际情景中进行识别和判断。不同的知识内容体现出相同的数学思想，对不同内容，确定分类标准，按照标准，具体分类，分类时不重复不遗漏。这种数学思想需要学生通过不断重复、不断深入思考、逐步“领悟”。

2. 数学思想蕴含在数学内容中

数学思想离不开具体数学，空谈数学思想是没有意义的，数学知识与数学思想是紧密联系的。数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和凸显的过程。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了数学思想的教学需要依附于数学知识的教学。只有对数学内容进行深入的思考，才能逐步体会其中蕴含的数学思想；只有对相关的数学内容进行联想、类比，才能感悟数学思想；只有不断思考问题，才能体会数学思想的作用。

“数”和“形”是数学中最基本的两个概念，数学家华罗庚先生说“数无形时不直观，形无数时难入微”，这就是数形结合思想。在分数的教学中，我们常用饼形图帮助学生理解分数的含义；而在有理数的教学中，我们需要借助数轴表示相反数、理解绝对值的意义、比较有理数大小，表示不等式组的共解集等。在平时的教学中，教师要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透，提高学生的认识水平。

3. 感悟数学思想---在过程中实现

数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想的方法，关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对数学思想方法的感悟。无论是数学概念的概括与形成，还是公式、法则、定理的发现与推导，教师都应通过创设问题情境，激发学生探索问题的需要，通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，教学的设计要以学生的数学思想形成为目标。

比如“四边形的分类”的教学，可以先给学生不同形状的四边形卡片，让学生分小组探讨如何对四边形进行分类？给出明确的分类标准，讨论同一类的判定、性质，不同四边形的关系。学生在思考和解决这样问题的过程中，不断对“如何进行分类”这个问题进行深入思考，并且在与其他同学进行探讨的过程中不断修正和调整自己的想法，并且逐步找到合理的分类标准。经历这样的过程，学生对“分类”思想的认识要比教师直接讲结论印象深刻的多。这就是“悟”过程，理解数学思想就是在悟过程中，逐渐领悟的。

二、 积累数学活动经验——“做”

1. 积累数学活动经验-----数学教学的重要目标

课程标准特别强调“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟、数学的直观。

数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学活动。在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。这些经验是教师没有办法“教”给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，在“做”中获得的。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就需要让学生积累丰富而有效的数学活动经验。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养。

“数学活动经验”是在“做”中积累起来的，在义务教育阶段，学生的年龄和认知特点决定了学生的数学学习很多时候需要借助一定的外部活动来帮助理解。学生从数学课堂上的“剪一剪”、“拼一拼”、“做一做”、“猜一猜”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验，这种经验只是教学的起点，它还需要学生在自主探究、教师指导、同学交流等过程中去粗取精、反思、抽象、概括，从而内化为学生自身的活动经验。

2. 设计有效地数学活动

分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点，这是设计有效地数学活动的前提。在学习过程中，学生并不是让老师装内容的空容器，学生已有的数学知识、数学及学习的活动经验会对数学活动产生影响。

什么才是“有效的数学活动？”很容易造成的错觉就是，“活动”就要动手实践、就要合作、就要小组讨论，其实数学学科的特点决定了数学活动本身有着与其他学科不同的特点。数学活动首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，到底要不要动手实践、要不要小组合作、要不要同学交流都是形式上的保证，如何能够通过这项活动深化学生对数学的理解，对数学与其他学科联系的理解，对数学在实际中应用的理解，这是最重要的。数学建模，数学探究都是很好的数学活动，有时，一道数学问题的分析和解决过程也是一个“有效的数学活动”。教学中，要根据学段的不同、教学内容的不同，设计适合学生实际的“有效地数学活动”。例如，在实际情境中——加油站，进行量的分析，寻找有用的函数关系；犹如，探索三角形的三边关系”，也可以设计出一个数学活动。让学生通过自己的实践、猜测、验证，发现问题、研究问题和解决问题。在这个过程中，学生获得的不仅仅是认识函数、认识“三角形任意两条边的和大于第三边”的结论，而是通过这样的过程，积累如何去发现、如何去研究的经验。

3.“综合与实践活动”是积累数学活动经验的重要载体

“综合与实践活动”是学生积累数学活动经验的重要载体。“综合与实践活动“要求学生能够利用所学的数学知识完整的解决一个数学问题。这种活动可以是一项统计调查、也可以设计一种春游方案，也可以是论证与探究数学的结论，这样的活动往往需要学生分小组合作进行，学生需要思考和讨论的问题也较为复杂。

在学习“统计”这一章内容时，可以让学生利用所学的统计知识和统计方法分小组开展一项统计调查活动。要完成一次统计调查活动，学生需要制定调查方案，包括如何确定调查问题、如何编制调查问卷、如何进行数据收集、如何进行数据分析，如何得到统计结论并对统计结论进行解释等问题。讨论和解决这些问题的过程，就是小组成员之间不断的分享经验的过程，也是学生积累基本活动经验的过程。只有亲自参与统计调查活动，才能体会到统计结论会受到问卷设计、数据收集、分析方法等各种因素的影响，统计活动是一个逐渐改进和完善，不断接近真理的过程，通过参加这些统计活动，才能更好的帮助学生形成的统计观念。