小学阶段部分概念

一、整数

1、 整数 ：正整数、零、和负整数合称整数，整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。事实上，我们有时候把正整数叫做自然数。 

2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 

3、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 

4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 

5、数的整除

（1）整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 

（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 

（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

（7）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（8）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 

（9）自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。

（10）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

（11）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 

（12）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

（13）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（14）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

（15）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

（16）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

（17）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。。 

（18）几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、小数

1 、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 

2、小数的分类 

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

三、分数

1 、分数的意义 ：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 

2、分数的分类 

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 

3、 约分和通分 

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 

分子分母是互质数（只有公约数1）的分数，叫做最简分数。 

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 

四、百分数

1 、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 

五、数的读法和写法  

1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。  

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 

3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 

4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 

6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 

7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 

8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 

六、 大小比较 

1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 

2、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 

3、比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 

七、数的互化 

1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 

2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 

3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 

4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 

5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 

6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 

7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 

八、约分和通分 

1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 

2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

九、运算率

1、加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后俩个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

3、乘法交换率：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配率：两个数相加再乘另一个数,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加。

6、减法的相关规律：一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和；反之，一个数减去两个数的和，等于从这个数里连续减去这两个数。

7、除法的相关规律：一个数连续除以两个数，等于从这个数里除以这两个数的积；反之，一个数除以两个数的积，等于从这个数里连续除以这两个数。

十、计算法则

1、整数加、减计算法则：

把相同数位对齐，从左往右把相同计数单位上的数相加或相减；哪一位满十就向前一位进，哪一位上不够减就向前一位减一作十在减。

2、小数加、减法的计算法则：

计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）

3、分数加、减计算法则：

同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减。

异分母分数相加减，要先通分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则：

从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）

5、小数乘法法则：

把因数的末尾对齐，然后按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

6、分数乘法法则：把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，然后再约分。

7、整数的除法法则

先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果不够除，再多一位数试除；除到被除数的哪一位，就在那一位上写上商；每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则：

按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则：

先看除数中有几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除。

10、分数的除法法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。