倍数和因数
教学内容：苏教版国标本数学五年级下册第30－32页。
教学目标：
1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。探索出找一个数的倍数或因数的方法，能在1－100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
2．使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。
3．通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。
教学难点：探索找一个数的倍数或因数的方法。
教学准备：师：PPT。生：完成预习单
教学过程：
一、结合导学，直接导入。
谈话：通过预习，大家知道今天我们要来学习什么？（板书：倍数和因数）
二、自主探索，学习新知。
1．认识因数、倍数的含义。
（1）我们先来看看导学单，逐一回答。
（2）想想做做第1题：
小结：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。在乘法算式中，两个乘数都是积的倍数，积是两个乘数的倍数；在除法算式中，除数和商都是被除数的因数，而被除数是除数和商的倍数。
（3）根据一个算式大家可以很快找出谁是谁的倍数，谁是谁的因数，如果给你一组数你能任意选两个数说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？（3、6、4、36）
当学生说到6是3的倍数，6是36的因数时，提出疑问：“6怎么一会儿是因数，一会儿是倍数呢？”
指出：倍数和因数是指两个数之间的关系，它们是相互依存的。6对于3来说是3的倍数，而对于36来说，则是36的因数。所以我们在说因数和倍数时一定要说清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的的倍数。
2．探索找一个数因数的方法。
（1）过渡：刚才在练习中发现有好几个数都是36的因数。其实找36的因数并不难，难的是把36所有的因数都找出来，课前大家已经试着找过了，谁能来汇报一下36的因数有哪些，你是怎样找到36的所有因数的？为什么可以这样来找？
（2）全班交流。
（3）指出：不管用乘法还是用除法想我们都找出了36的所有因数有（板书1、2、3、4、6、9、12、18、36）
（4）说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，出示集合图。
（5）提问：你觉得怎样找才能不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数？(从1和本身开始，有序的，一对一对地找。)你比较喜欢哪一种思考方法。为什么？
（6）试一试：用你的方法写一写15 、16的因数。
（7）观察上面三个数的所有因数，你有什么发现？（一个数的因数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。）
（8）想想做做第2题：我们运用因数的知识来解决一个问题。
3.探索找一个数倍数的方法。
（1）过渡：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？
（2）集体交流：大家已经找过了3的倍数。说说你是怎样找3的倍数的？找到了多少个？你能把3的倍数全找出来吗？为什么？怎样来表示3的倍数个数是无限的？（板书：3的倍数有：3、6、9、12、15……）
说明：找3的倍数的时候，我们只要从3的1倍开始依次列举，3乘1等于3，乘2等于6、乘3等于9……所以3的倍数就有3、6、9……这样乘下去的个数是无限的，所以用省略号来表示。
（3）在课本31页图中表示出3的倍数。
（4）小结：谁来说说我们怎样能有序地找出一个数的倍数(从1开始，依次乘这个数，得到的积就是这个数的倍数，然后用省略号来表示一个数倍数的个数是无限的)
（5）试一试：用这样的方法你能很快地写出2和5的倍数吗？
（6）观察这几个例子，说说一个数的倍数有什么特点？（一个数的倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。）
（7）想想做做第3题
4、小结：通过刚才的学习，我们知道了找一个数的所有因数，可以从小到大按顺序找哪两个数相乘的积等于这个数；找一个数的倍数可以从1开始，依次乘1、2、3……列举出这个数的倍数。一个数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是它本身。下面我们就用这些知识来解决问题。
三、巩固练习，深化认识。
1、练习五第1题
2、练习五第2题
四、总结交流，评价体验
今天这节课我们学习了“倍数和因数”，你有哪些收获？
五、拓展延伸
有关于因数还有一个非常有趣的规律：任何一个自然数的因数中都有它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。比如6的所有因数有1、2、3、6，其中真因数有1、2、3， 6=1＋2＋3，也就是说所有真因数的和就等于这个数本身……像这样的数数学上叫它完全数，也叫完美数。古希腊人非常重视完美数，公元6世纪古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现了6和28两个完美数之后，公元1世纪尼克马修斯发现了第3、4个完美数是496和8128。而第5个完美数直到1000多年后才被发现，它是33550336。
随着计算机的问世，寻找完美数的工作有了较大进展。目前一共发现的47个完美数都是偶数，个位上都是6或8。
六、布置作业
练习五第3、4题
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