和的奇偶性（一稿）

是云华

教学内容：苏教版五年级下册P50~51“和与积的奇偶性”。

教学目标： 

1、在探究过程中，发现和与积的奇偶性变化规律。    

2、通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等活动，经历探索和与积的奇偶性变化的过程，在活动中发现加和的奇偶性的变化规律，体验“初步猜想——举例验证——得出结论”的研究方法，提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。

 3、在游戏及探究过程中，感受生活中存在数学规律，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。 

教学重点：探索并理解和的奇偶性。 

教学难点：能应用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

教学准备：课件，计算器

教学过程：

一、激趣导入:

1、你能快速判断下面的数是奇数还是偶数吗?

当屏幕上的数出现后，咱们要比一比谁最先作出判断并举手回答。请看：351   257   9872  

逐一出示学生回答。

你们正确判断的依据是？

2、看来，我们这个竞赛得增加难度了，敢接受挑战吗？

快速判断下面算式的和是奇数还是偶数。

66+8+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33=

有点难吧！没关系，既然是快速判断，猜猜也行。

3、大家说我们做数学能这样随意地猜吗？像这样判断一个算式的和到底是奇数还是偶数，我们把它称为和的奇偶性。今天这堂课我们就来研究——（出示课题）

二、主动探究，发现规律

1、探究两个数和的奇偶性。

（1）要想研究和的奇偶性，你觉得我们可以从几个数的相加开始研究？   生答。

（2）对呀，复杂问题我们可以从简单的问题入手。那研究两个数相加的情况，该怎么着手研究呢？你觉得我们可以？

突出“举例”。板书：举例

出示要求：任意地选两个不是0的自然数，求它们的和，再看看和是奇数还是偶数。

提醒：当你举完例子以后，请记得观察表格，然后在四人一小组里说说自己的发现。拿出学习单的研究一，开始吧！

（3）学生研究，教师巡视。

（4）怎么样？能和大家分享一下吗？谁愿意代表你们一小组来交流一下？

学生在实物展示台上展示学习单，交流自己小组的发现。选2~3组交流。

（5）老师把他们的发现做个记录，（板书：奇数+奇数=偶数  偶数+偶数=偶数  奇数+偶数=奇数  偶数+奇数=奇数）

（6）到这里老师有一个想法：刚才大家仅仅举一个例子，就有一个发现。你觉得这样得出的发现可靠吗？你觉得？

像这样在数学上还仅仅是猜想，（板书：猜想）我们还必须要去验证。（板书：验证）那我们就不等了，对于这四个猜想，我建议大家再各举个例子加以验证。就在表格下面的空白处写下你举的例子。

（7）学生再次举例。在你的小组里把你举的例子交流一下。

（8）全班交流：现在我们一起来交流，听清要求：每个人各说一个，但要说清你验证的是哪一个猜想。其他同学仔细听，待会儿回答时可不要重复。

（9）有没有找到一个反例是证明这里的某个猜想是错误的？会不会有漏网之鱼呢？有谁能不结合具体的例子，证明这些猜想是正确的？

A：看看两个加数的个位上的数字，奇数个位上是1、3、5、7、9，奇数加奇数，就是1、3、5、7、9之间相加，它们相加和的个位就是0、2、4、6、8，所以是偶数。（以此类推）可以根据学生的回答出示课件。

B：我们也可以结合画图来解释。（课件出示），谁能解释一下其中的道理。

（10）小结：看来无论是用举例、推理还是画图，我们都发现它们不再是猜想，而是一个规律。让我们自信地读一读。

（11）读着读着，我们发现：同奇同偶的两个数相加和是？一奇一偶的两个数相加和是？

（12）闭上眼睛仔细地想一想，通过研究我们得到了怎样的规律？什么样的两个数相加得到偶数？什么样的两个数相加得到奇数？（根据学生回答把板书调整）看来和的奇偶性与两个加数是奇数还是偶数有关系。

（13）不计算，你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗？

继续闭上眼睛，任意打开一本书，这是左右两页都有页码，那这两个页码的和是奇数还是偶数？为什么？

2、探究几个加数和的奇偶性：

（1）你觉得我们要研究几个数相加了？

（2）好，老师写一个，出示：54+162+37 这个算式的和是奇数还是偶数？你能快速判断吗？你计算了吗？一起算一算，是多少？有不算的吗？你是怎么判断的？

（3）有谁听懂他的方法了？倾听真是一种好的学习方法。有没有思考顺序不一样的？尽管他们计算的顺不一样，但他们思考方法上有什么相同？（都是用刚才的规律在推理，板书：推理）

（4）既然可以用这些规律去推想，就你觉得我们在举例这个加数是写具体的数字还是写什么？（出示：写奇数、偶数）

我们只要利用好这些规律就能推想多个加数相加的情况。为了降低难度，我们就约定加数的个数不超过5个。4人一小组研究一种情况，组长可以把你们写的式子写在学习单的反面。老师期待每个小组会有不一样的发现。

（5）学生活动，教师巡视指导。

（6）学生交流：

A：让学生说说推想的过程。

B：抓住学生中算式里只有一个奇数的例子，进行拓展。你想说什么？呈现学生的资源，大胆猜想，和的奇偶性可能与什么有关？

（7）你们同意吗？我觉得我们可以一起来细细地研究，（出示课件）：任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先利用规律和是奇数还是偶数，再通过计算进行验证。

找到学习单研究二，先独立完成，然后在小组里交流。

（8）学生自主探索，教师巡视，学生在小组里交流。

（9）我们一起来交流一下，我们就不具体说数字了，就说算式里有几个偶数，几个奇数，和是？学生表述。根据学生回答，课件演示。

（10）不说了，我发现…（板书：奇数个奇数，和是奇数；偶数个奇数，和是偶数。）

如果一个算式中有10个奇数，那和就是？算式中，有若干个偶数，那奇数有9个，和就是？

（11）回过头来看看，一开始的算式的和是奇数还是偶数呢？

三、实践应用

1、最强大脑挑战赛：请看大屏幕，逐一出示题目有学生口答。

同学们利用刚才找到的规律，在不知不觉中解决了这些题目。

四、课堂小结

1、那我们在解决这些复杂的问题时，我们是怎么开始研究的？

在寻找规律的过程中，你又有哪些经验和感受要分享呢？

2、其实有关和的奇偶性的问题早在两千多年前的希腊，有一位伟大的数学家：欧几里得就研究得到了这些规律，并把它们记录在《几何原本》这本著作里。这本著作一共有13卷，在第九卷数论（三）里就有这3个命题。

 

和的奇偶性（二稿）

教学内容：苏教版五年级下册P50~51“和与积的奇偶性”。

教学目标： 

1、在探究过程中，发现和与积的奇偶性变化规律。    

2、通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等活动，经历探索和与积的奇偶性变化的过程，在活动中发现加和的奇偶性的变化规律，体验“初步猜想——举例验证——得出结论”的研究方法，提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。

 3、在游戏及探究过程中，感受生活中存在数学规律，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。 

教学重点：探索并理解和的奇偶性。 

教学难点：能应用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

教学准备：课件，计算器

教学过程：

一、激趣导入:

1、你能快速判断下面的数是奇数还是偶数吗?

当屏幕上的数出现后，咱们要比一比谁最先作出判断并举手回答。请看：351   257   9872  

逐一出示学生回答。

你们正确判断的依据是？

2、看来，我们这个竞赛得增加难度了，敢接受挑战吗？

快速判断下面算式的和是奇数还是偶数。

66+8+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33=

有点难吧！没关系，既然是快速判断，猜猜也行。

3、大家说我们做数学能这样随意地猜吗？像这样判断一个算式的和到底是奇数还是偶数，我们把它称为和的奇偶性。今天这堂课我们就来研究——（出示课题）

二、主动探究，发现规律

1、探究两个数和的奇偶性。

（1）要想研究和的奇偶性，你觉得我们可以从几个数的相加开始研究？   生答。

（2）对呀，复杂问题我们可以从简单的问题入手。那研究两个数相加的情况，该怎么着手研究呢？你觉得我们可以？

突出“举例”。板书：举例

出示要求：任意地选两个不是0的自然数，求它们的和，再看看和是奇数还是偶数。

提醒：当你举完例子以后，请记得观察表格，然后在四人一小组里说说自己的发现。拿出学习单的研究一，开始吧！

（3）学生研究，教师巡视。

（4）怎么样？能和大家分享一下吗？谁愿意代表你们一小组来交流一下？

学生在实物展示台上展示学习单，交流自己小组的发现。选2~3组交流。

（5）老师把他们的发现做个记录，（板书：奇数+奇数=偶数  偶数+偶数=偶数  奇数+偶数=奇数  偶数+奇数=奇数）

（6）到这里老师有一个想法：刚才大家仅仅举一个例子，就有一个发现。你觉得这样得出的发现可靠吗？你觉得？

像这样在数学上还仅仅是猜想，（板书：猜想）对于这些猜想，我们还必须要去验证。（板书：验证）那我们就不等了，对于这四个猜想，我建议大家再各举个例子加以验证。就在表格下面的空白处写下你举的例子。

（7）学生再次举例。在你的小组里把你举的例子交流一下。

（8）全班交流：谁来说一说你举的例子，听清要求：每个人各说一个，但要说清你验证的是哪一个猜想。其他同学仔细听，待会儿回答时可不要重复。

（9）有没有找到一个反例是证明这里的某个猜想是错误的？会不会有漏网之鱼呢？有谁能不结合具体的例子，证明这些猜想是正确的？

A：看看两个加数的个位上的数字，奇数个位上是1、3、5、7、9，奇数加奇数，就是1、3、5、7、9之间相加，它们相加和的个位就是0、2、4、6、8，所以是偶数。（以此类推）可以根据学生的回答出示课件。

B：我们也可以结合画图来解释。（课件出示），谁能解释一下其中的道理。

（10）小结：看来无论是用举例是画图，我们都发现它们不再是猜想，而是一个规律。让我们自信地读一读。

（11）读着读着，我们发现：同奇同偶的两个数相加和是？一奇一偶的两个数相加和是？

（12）闭上眼睛仔细地想一想，通过研究我们得到了怎样的规律？什么样的两个数相加得到偶数？什么样的两个数相加得到奇数？（根据学生回答把板书调整）看来和的奇偶性与两个加数是奇数还是偶数有关系。

（13）不计算，你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗？

继续闭上眼睛，任意打开一本书，这时左右两页都有页码，那这两个页码的和是奇数还是偶数？为什么？

2、探究几个加数和的奇偶性：

（1）接下来，你觉得我们要研究几个数相加了？

（2）好，老师写一个，出示：54+162+37 这个算式的和是奇数还是偶数？你能快速判断吗？你计算了吗？一起算一算，是多少？有不算的吗？你是怎么判断的？

（3）有谁听懂他的方法了？倾听真是一种好的学习方法。有没有思考顺序不一样的？尽管他们计算的顺序不一样，但他们思考方法上有什么相同？（都是用刚才的规律在推理，板书：推理）

（4）既然可以用这些规律去推想，就你觉得我们在举例这个加数时是写具体的数字还是写什么？（出示：写奇数、偶数）

我们只要利用好这些规律就能推想多个加数相加的情况。为了降低难度，我们就约定加数的个数不超过5个。4人一小组研究一种情况，组长可以把你们写的式子写在学习单的反面。老师期待每个小组会有不一样的发现。

（5）学生活动，教师巡视指导。

（6）学生交流：

A：让学生说说推想的过程。

B：抓住学生中算式里只有一个奇数的例子，进行拓展。你想说什么？呈现学生的资源，大胆猜想，和的奇偶性可能与什么有关？

（7）你们同意吗？我觉得我们可以一起来细细地研究，（出示课件）：任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先利用规律和是奇数还是偶数，再通过计算进行验证。

找到学习单研究二，先独立完成，然后在小组里交流。

（8）学生自主探索，教师巡视，学生在小组里交流。

（9）为了便于找出规律，我们就不具体说数字了，就说算式里有几个偶数，几个奇数，和是？学生表述。

你能说一说加数中奇数的个数与和的奇偶性之间的关系吗？

根据学生回答，课件演示。

（10）如果一个算式中有10个奇数，那和就是？算式中，有若干个偶数，那奇数有9个，和就是？

不说了，我发现…（板书：奇数个奇数，和是奇数；偶数个奇数，和是偶数。）

（11）回过头来看看，一开始的算式的和是奇数还是偶数呢？

三、实践应用

1、最强大脑挑战赛：屏幕上会出现若干个加数，请你判断这些加数的和是加数还是偶数。逐一出示题目有学生口答。

同学们应用刚才找到的规律，在不知不觉中解决了这些复杂的题目。

四、课堂小结

1、那我们在解决这些复杂的问题时，我们是怎么开始研究的？

在寻找规律的过程中，你又有哪些经验和感受要分享呢？

2、其实有关和的奇偶性的问题早在两千多年前的希腊，有一位伟大的数学家：欧几里得就研究得到了这些规律，并把它们记录在《几何原本》这本著作里。这本著作一共有13卷，在第九卷数论（三）里就有这3个命题。

3、这节课我们研究了有关和的奇偶性的问题，你还想研究什么？

 

和的奇偶性（三稿）

是云华

教学内容：苏教版五年级下册P50~51“和与积的奇偶性”。

教学目标： 

1、在探究过程中，发现和与积的奇偶性变化规律。    

2、通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等活动，经历探索和与积的奇偶性变化的过程，在活动中发现加和的奇偶性的变化规律，体验“初步猜想——举例验证——得出结论”的研究方法，提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。

 3、在游戏及探究过程中，感受生活中存在数学规律，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。 

教学重点：探索并理解和的奇偶性。 

教学难点：能应用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

教学准备：课件，学习单

教学过程：

一、激趣导入:

1、你能快速判断下面的数是奇数还是偶数吗?

当屏幕上的数出现后，咱们要比一比谁最先作出判断并举手回答。请看：

351   257   9872  

逐一出示学生回答。

你们正确判断的依据是？

2、看来，我们这个竞赛得增加难度了，敢接受挑战吗？

快速判断下面算式的和是奇数还是偶数。

66+8+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33=

有点难吧！没关系，既然是快速判断，猜猜也行。

3、大家说我们做数学能这样随意地猜吗？像这样判断一个算式的和到底是奇数还是偶数，我们把它称为和的奇偶性。今天这堂课我们就来研究——（出示课题）

二、主动探究，发现规律

1、探究两个数和的奇偶性。

（1）要想研究和的奇偶性，你觉得我们可以从几个数的相加开始研究？   生答。

（2）对呀，复杂问题我们可以从简单的问题入手。那研究两个数相加的情况，该怎么着手研究呢？你觉得我们可以？

突出“举例”。板书：举例

举例时，你觉得可以分为哪几种情况？

出示要求：任意地选两个不是0的自然数，求它们的和，再看看和是奇数还是偶数。

当你举完例子以后，请记得观察表格，然后在四人一小组里说说自己的发现。拿出学习单的研究一，开始吧！

（3）学生研究，教师巡视。

（4）怎么样？能和大家分享一下吗？谁愿意代表你们一小组来交流一下？

学生在实物展示台上展示学习单，交流自己小组的发现。选2~3组交流。

（5）老师把他们的发现做个记录，（板书：奇数+奇数=偶数  偶数+偶数=偶数  奇数+偶数=奇数）

（6）到这里老师有一个想法：刚才大家仅仅举一个例子，就有一个发现。你觉得这样得出的发现可靠吗？你觉得？

像这样在数学上还仅仅是猜想，（板书：猜想）对于这些猜想，我们还必须要去验证。（板书：验证）那我们就不等了，对于这四个猜想，我建议大家再各举个例子加以验证。就在表格下面的空白处写下你举的例子。

（7）学生再次举例。在你的小组里把你举的例子交流一下。

（8）全班交流：谁来说一说你举的例子，听清要求：每个人各说一个，但要说清你验证的是哪一个猜想。其他同学仔细听，待会儿回答时可不要重复。

（9）有没有找到一个反例是证明这里的某个猜想是错误的？会不会有漏网之鱼呢？有谁能不结合具体的例子，证明这些猜想是正确的？

A：奇数个位上是1、3、5、7、9，奇数加奇数，就是1、3、5、7、9之间相加，它们相加和的个位就是0、2、4、6、8，所以是偶数。（以此类推）可以根据学生的回答出示课件。

B：我们也可以结合画图来解释。（课件出示），谁能解释一下其中的道理。

（10）小结：看来无论是用举例推想还是画图，我们都发现它们不再是猜想，而是一个规律。让我们自信地读一读。

（11）读着读着，我们发现：同奇同偶的两个数相加和是？一奇一偶的两个数相加和是？

（12）闭上眼睛仔细地想一想，通过研究我们得到了怎样的规律？什么样的两个数相加得到偶数？什么样的两个数相加得到奇数？（根据学生回答把板书调整）看来和的奇偶性与两个加数是奇数还是偶数有关系。

（13）不计算，你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗？

（14）继续闭上眼睛，任意打开一本书，这时左右两页都有页码，那这两个页码的和是奇数还是偶数？为什么？

2、探究几个加数和的奇偶性：

（1）接下来，你觉得我们要研究几个数相加了？

（2）好，老师写一个，出示：54+162+37 这个算式的和是奇数还是偶数？你能快速判断吗？你计算了吗？一起算一算，是多少？有不算的吗？你是怎么判断的？

（3）有谁听懂他的方法了？倾听真是一种好的学习方法。有没有思考顺序不一样的？尽管他们计算的顺序不一样，但他们思考方法上有什么相同？（都是用刚才的规律在推理，板书：推理）

（4）既然可以用这些规律去推想，就你觉得我们在举例这个加数时是写具体的数字还是写什么？（出示：写奇数、偶数）

我们只要利用好这些规律就能推想多个加数相加的情况。为了降低难度，我们就约定加数的个数不超过5个。请把你们推理的式子写在研究二的线上。老师期待每个同学会有不一样的发现。

（5）学生活动，教师巡视指导。

（6）学生交流：

A：让学生说说推想的过程。

B：呈现学生的资源，对比相同与不同之处。大胆猜想，和的奇偶性可能与什么无关，与什么有关？

（7）你觉得呢？这些算式里仅仅写了2个奇数，你能不能再写一些其它的情况呢？接下来请同学们再次进行推理，把你推理的式子写在研究三的表格里。

（8）学生自主探索，教师巡视，学生在小组里交流。

（9）你能说说你写的算式里有几个偶数，几个奇数，和是？学生表述。

你能说一说加数中奇数的个数与和的奇偶性吗？

根据学生回答，课件演示。

（10）如果一个算式中有10个奇数，那和就是？算式中，有若干个偶数，那奇数有9个，和就是？

不说了，你发现…（板书：奇数个奇数，和是奇数；偶数个奇数，和是偶数。）

（11）回过头来看看，一开始的算式的和是奇数还是偶数呢？

三、实践应用

1、最强大脑挑战赛：屏幕上会出现若干个加数，请你判断这些加数的和是加数还是偶数。逐一出示题目有学生口答。

同学们应用刚才找到的规律，在不知不觉中解决了这些复杂的题目。

四、课堂小结

1、那我们在解决这些复杂的问题时，我们是怎么开始研究的？

在寻找规律的过程中，你又有哪些经验和感受要分享呢？

2、这节课我们研究了有关和的奇偶性的问题，你还想研究什么？

相信大家利用这些研究方法，也一定能得到积的奇偶性规律，老师期待着你们的发现。

3、其实有关和的奇偶性的问题早在两千多年前的希腊，有一位伟大的数学家：欧几里得就研究得到了这些规律，并把它们记录在《几何原本》这本著作里。这本著作一共有13卷，在第九卷数论（三）里就有这3个命题。