钉子板上的多边形

教学内容:P108-109

教学目标:使学生在操作,观察,猜测活动中,发现在钉子板围出的多边形与他边所经过的钉子数,以及内部钉子数的关系,会用含有字母的式子表示发现的规律

教学重难点:会用字母表示多边形与钉子数之间的关系

课前准备:课件,小黑板,学习单

教学过程:

一、复习旧知，引入课题

1、  师：本学期学会求哪些图形的面积，它们的面积公式分别是什么？

师：除了学会求这一类规则图形的面积，还学会了求哪一类图形的面积呢？

我们是怎样求不规则图形的面积的。

     方法：不规则图形通过切割或拼补转化成规则图形，进而求出不规则图形的面积。

2、  师：这是一个点子图，在今天的课堂上，我们把这幅点子图看做钉子板，这一枚枚小圆点看做一枚枚小钉子，于是今天探讨钉子板上的多边形（板书课题）

二、合作探究，得出规律

1、  （1）师：假设相邻的两枚钉子之间的距离是1厘米，这里有4个多边形，我分别对他们进行编号1,2,3,4，请同学们求出这4个多边形的面积，并数出每个多边形边上的钉子数各是多少枚，最后完成1号学习单上的表格。同桌两人可以相互帮忙

（2）学生求面积，并完成表格

（3）呈现学生资源

师：请一位同学汇报一下每个多边形的面积是多少平方厘米，以及这个多边形边上的钉子数是多少枚。

学生汇报，有没有问题，与他不一样的同学请改正。

     （4）师：多边形边上的钉子数我们可以怎样来数呢？比如1号图形，我们一起数一下，注意是数边上的钉子数，里面的钉子数是不可以数进去的

     （5）师：可是我还想了解你们是怎样求出这些多边形的面积？

          师：除了运用公式求出它们的面积，你觉得在这个钉子板上，我们还可以怎样求这些多边形的面积呢？

          师：为什么你会觉得只要把边上的钉子数÷2就能求出这些多边形的面积。

          师：原来把多边形画在钉子板上，多边形的面积=边上的钉子数÷2

2、  （1）了解了这点之后，请同学们拿出2号学习单，注意要求：

1）、在钉子板上画一个多边形，画出多边形后，先利用公式求出面积

2）、再数出多边形边上的钉子数，利用边上的钉子数÷2，看看两种方法得出的结果是否一致

 （2）学生操作，收集资源并呈现资源

      资源1、里面有一枚钉子的多边形

      师：我们把这个多边形编号为5号图形，请问你看到了什么？结果一致

      资源2、里面有2枚，3枚……钉子的多边形

      师：但是我也发现了这几位同学的作品不是很成功，从中你们又发现了什么？

      师：为什么1,2,3,4,5,号图形都能算出一致的结果，而6，7,8号图形却不一致呢？

         由此可见1,2,3,4,5,号图形中似乎还隐藏着什么秘密，大家仔细观察这5个多边形都有什么共同特征？（提示：图形各不相同，边也是不尽相同还有哪里有相同点呢？）

      相同点：内部都有一枚钉子，原来还与它内部的钉子数有关

（3）由此可见，以后遇到这种发现规律的问题，大家注意，一定要认真观察善于从不同的多边形发现它们的相同点

（4）师：此时有谁能把这一规律完整的说一说。学生尝试说

     师：说的真不错，一起说说看。刚才这一规律字数有些多，大家说的时候有什么感觉呢？既然觉得麻烦，有没有一种简便的方式表示这个规律呢？

         是的，可以用字母来表示

（5）一般情况下，用a表示内部的钉子数，S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，谁来尝试归纳这个规律的字母表达式

    师：当a=1时S=n÷2,如此一来,既简便又清晰易懂.

3、（1）师：还记得6号图形吗？6号图形的里面有几枚钉子，2枚钉子，如果多边形内部的钉子数变成2枚，多边形面积与边上钉子数又会有什么关系呢？这么深刻的问题就需要你们小组的力量，小组合作，请看要求：

      1）首先在3号学习单的第一个钉子板上画几个内部为2枚钉子的不同多边形

      2）画出多边形后，利用公式求出面积，并完成第一题的表格

      师：请小组长把3号学习单发给你们的组员共同探讨第一个问题

  （2）呈现资源

师：请一位同学说说每个多边形的面积各是多少平方厘米以及相应多边形边上的钉子数各是多少枚

学生汇报

师：从中大家发现了什么

当a=2时，S=n÷2+1，那这个字母表达式所表示的含义有谁能具体说说吗？

是的，即使我们学会用字母表达式简便地表示这个规律，我们也要清楚明白这个规律所表示的具体含义。

4、（1）师：从刚才的学习中我发现大家特别聪明，既然大家这么聪明，不如我们提高点要求，当多边形内部的钉子数增加为3枚，4枚，5枚，多边形面积与边上的钉子数的关系又会发生怎样的改变？还有假如多边形内部没有钉子，也就是说内部钉子数为0时，你还能解决吗？我们分组来研究。

   （2）哪一组研究3枚，哪一组研究4枚，哪一组研究5枚，哪一组研究0枚

   （3）呈现资源

        3枚，从中大家感悟到什么，当a=3时，S=n÷2+2

        4枚的情况呢？当a=4时，S=n÷2+3

        5枚呢？当a=5时，S=n÷2+4，越往下6枚，7枚呢

        0枚呢？当a=0时，S=n÷2-1

   （4）说到这，大家感受到什么了吗？

        师：多边形的面积=边上的钉子数÷2+（内部钉子数-1）的差

        师：有谁能尝试归纳出它的字母表达式

            S=n÷2+（a-1）一起把这一重要发现说一说

    （5）这便是今天所要探讨的钉子板上多边形的规律

三、全课总结

   通过今天的学习，如果想要准确无误地探索出规律，过程中需要注意什么

   是的，今后我们也要在认真观察，反复验证的基础上才能一步步探索出规律，并且学会用字母简便的表示出规律