倍数和因数
教学内容:五年级下册第30～31页例1、例2和试一试、例3、试一试、练一练，35页练习五1—4题。
教学目标：
1. 使学生结合乘法运算初步认识倍数和因数的含义；
2. 初步学会探求一个数的倍数或因数的方法；   
3. 使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会 数学知识之间的内在联系，提高数学思考水平。
教学重点：

1. 正确理解倍数和因数的含义；2. 探求一个数的倍数或因数的方法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课 
1、人与人之间存在着许多种关系，比如,你和你的爸爸（妈妈）的关系是……？我和你的关系是……？（2个学生回答）
2、对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。（板书课题：倍数与因数）

二、动手操作，理解倍数和因数的关系
1、谈话：老师这儿有12个同样大小的正方形，你能用12个这样大的正方形拼成一个长方形吗?想一想可以怎样摆?每排摆几个？摆了几排？用一道乘法算式把自己的摆法表示出来，同桌之间交流一下。（3——6个学生）

2、指名交流，根据学生的汇报板书：
1×12=12                    2×6=12           3×4=12

3、课件：3×4=12
谈话：以“3×4=12”为例，3乘4等于12，我们可以说：   板书:     
课件：12是3的倍数，12也是4的倍数
      3和4都是12的因数
生齐读。
谈话:闭起眼睛，再把这句话在心里说一遍，谁愿意来不看不屏幕说一遍。

讲述：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

4、提出要求：根据另外两道乘法算式，你能说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？ （3个学生）
课件：2×6=12                 1×12=12
12是2的倍数，12也是6的倍数        12是1的倍数，12也是12的倍数
      2和6都是12的因数               1和12都是12的因数
强调：12是12的倍数，12是12的因数。
讲述：一个数的本身既是它的倍数，也是它的因数。

5、自己说算式
谈话：像刚才这样，自己说一个算式，然后说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。谁愿意？（3个学生）
谈话：刚才几位学生说得真好，看来你们对倍数和因数有了一定地认识。老师这还有一个算式，出示课件：72÷8= 9。这个算式里谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？你是怎么想的呢？（1个学生）
教师评价：对啊！通过想8×9=72，我们就可以知道72是8的倍数，72也是9的倍数，8和9都是72的因数。            
谈话：看来不仅乘法算式中有倍数和因数的关系，我们的除法算式中也有倍数和因数的关系。

6、判断
出示课件。下面几个题目请你来判断一下是对还是错。追问：你是怎么想的呢？

7、选数字说一说
课件出示：3、4、6、18、36
谈话：老师这有几个数字，请你任选其中两个数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。追问：你想的是哪一个算式？
谈话：刚才我们找到了3的倍数有6，18，36。那么除了这三个数以外还有哪些数字也是3的倍数呢？

三、探求一个数的倍数
1、3的倍数
谈话：拿出老师事先发的这张纸，写出3的倍数。
学生独立完成，教师巡视。
评价反馈学生的作业。
师板书：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39
谈话：老师手写酸了，还让我写下去？那3的倍数还有吗？那怎么办？
板书……（擦除部分，谈话：我们一般只要写五六个就可以用省略号）刚才做错的改正一下。
谈话：回忆一下怎么找3的倍数，算得时候要注意什么？
（引导说出3乘1、3乘2、3乘3……）

2、拓展：那用刚才的小窍门来找找2的倍数，好吗？
学生练习（课件：2的倍数                   ）
指名交流，板书：2的倍数
                2，4，6，8，10，12……

3、练习：找出7的倍数（课件）
谈话：找完了2的倍数，有信心找7的倍数吗？自己独立完成。
生独立完成。

回顾一下：刚才我们通过自己的努力，找到了3，2，7的倍数。如果给你任何一个自然数，你怎么找到它的倍数呢？用什么方法比较方便？

提问：仔细观察这三个数的倍数，你有什么发现？
一个数的最小倍数是？最大倍数？倍数的个数怎么样？
板书：最小：本身   最大：没有   个数：无限

四、探求一个数的因数
1、课件：用自己的方法找出36的因数。
谈话：一个数的倍数我们会找了，因数你会找吗？用自己的方法找出36的因数，看看自己能找出多少个？
学生独立练习。

提问：怎样写就不会重复和遗漏了呢？通过想什么算式呢？
提问板书：36÷1=36  36÷2=18   36÷3=12   36÷4=9   36÷6=6要不要往下写了呢？
谈话：由一个除法算式可以得到几个36的因数呢？比如36÷1=36可以得到？……
黑板上板书：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
提问：找一个数的因数，到什么时候就不用找了？（重复了就可以不找了）那36的因数一共有几个？
刚才我们是一对一对地找（板书1、36   2、18……）在板书时我们一对一对地写，为了更加有序，我们可以这样写：
板书：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
谈话：36的因数到这里是不是都找完了，找完了没有了我们就用句号表示结束。

4、练习：找出16的因数（课件）
学生独立完成，指名交流，说说怎样找的
板书：1，2、8，4，16。

5、找15的因数
回顾一下：刚才我们通过自己的努力，找到了36，16，15的因数。如果给你任何一个自然数，你怎么找到它的因数呢？用什么方法比较方便？

6、引思：刚才我们找了36、16和15的因数，那一个数的因数有什么特点呢？能不能从刚才研究倍数的特点这方面来考虑呢？（手指个数、最小、最大）
同桌商量（板书：最小：1   最大：本身   个数：有限）

五、练习巩固
1、想想做做2
课件出示，生填表
谈话：学习了倍数和因数，我们来解决一些实际问题。大开书本第72页，完成数上想想做做第2题。
口答交流，提问：这些应付的元数是怎样算出来的呢？那应付的元数其实都是？（4的倍数）你还能举出一些4的倍数来吗？写的完吗？那我们可以用？（省略号）

2、想想做做3
实物投影展示学生答案（指出：这里24的因数都是一组一组排列的）
提问：排数都是24的因数吗？每排的人数呢？

六、课堂小结，巩固深化
1．谈话：回顾一下，今天这节课你学到了什么数学知识呢？

2．我们一起来做游戏：
谈话：上到现在我们也有点累了，我们休息一下吧！做个小游戏好吗？每个同学手中都有一张卡片，如果你的数字符合老师说的要求，那么请你站起来，好吗？1的因数   8的倍数   8的因数   1的因数

3．猜糖果
谈话：老师这儿有一包糖，你想得到吗？那你要猜出是多少？听清楚要求了，这个数是40的因数，想一想他有可能是几？这包糖果是5的倍数，想一想有可能是几呢？如果这个数，既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是几？

板书：
        
                                  倍数和因数

       最小   最大    个数     36的因数有：1，2，3，4，6，9，1，       
因数    1    本身   有限       15的因数有：1，3，5，15。                     
                               16的因数有：1，2，4，8，16。
                             
                               3的倍数有：3，6，3，12，15……            
倍数   本身  没有   无限       2的倍数有：2，4，6，8，10……              
                               5的倍数有：5，10，15，20，25 ……