一、教学目标

    1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

　　2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

　　3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

　　二、教学重点：

　　认识因数和倍数。

　　三、教学难点：

　　求一个数的因数、倍数的方法。

　　四、教学准备：

　　同桌准备12个同样大的正方形学具。

　　五、教学过程：

　　（一）操作引入，认识意义

　　1．操作交流。

　　引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。学生操作，用算式表示，教师巡视。

　　交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

　　结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。

　　2．认识意义。

　　(1)说明：我们先看4×3=12。根据4×3-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

　　要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）

　　让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

　　(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

　　交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？

　　要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

　　(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书：（指不是0的自然数）]

　　追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？

　　你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？

　　说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）

　　3．做“练一练”第1题。

　　先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

　　再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？

　　指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

　　（二）导探究，学会方法

　　1．找一个数的因数。

　　(1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

　　让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。

　　交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。

　　根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。

　　比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？

　　追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

　　说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）

　　追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？

　　让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

　　提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）

　　说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

　　追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）

　　(2)完成“试一试”。

　　让学生独立找出1 5和16的所有因数，教师巡视、指导。

　　交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）

　　(3)发现特点。

　　引导：请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）

　　指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈现）

　　2．找一个数的倍数。

　　(1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。

　　学生自己找3的倍数并且记录下来。

　　交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）

　　你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？

　　说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…）

　　提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？

　　说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。

　　让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。

　　提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。

　　要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

　　交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）

　　(2)完成“试一试”。

　　让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。

　　交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）

　　说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。

　　(3)发现特点。交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）

　　指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈现）

　　2．找一个数的倍数。

　　(1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。

　　学生自己找3的倍数并且记录下来。

　　交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）

　　你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？

　　说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…）

　　提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？

　　说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。

　　让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。

　　提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。

　　要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

　　交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）

　　(2)完成“试一试”。

　　让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。

　　交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）

　　说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。

　　(3)发现特点。引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？

　　指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现）

　　（三）练习巩固，应用拓展

　　1．做“练一练”第2题和第3题。

　　让学生填写因数和倍数。

　　交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）

　　提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？

　　一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？

　　说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。

　　2．做练习五第1题。

　　引导学生了解题意，明确把24人安排数和每排人数填表。

　　让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。

　　提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？

　　指出：依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，这样的两个数就是它的因数。

　　3．做练习五第2题。

　　让学生明确要求，完成填表。

　　交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。

　　提问：每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付元数的？

　　说明：这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1，2，3……得到的。把一个数依次乘1，2，3……所得的积，就能得出这个数的倍数。

　　4．做练习五第3题。

　　让学生在圈里填上合适的数。

　　交流：你是怎样填的？（呈现结果）

　　说明：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表示；但50以内7的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。

　　追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？

　　5．做练习五第4题。

　　出示第4题。

　　让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

交流并呈现结果。

　　提问：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？

　　指出：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6 . 6是6最大的因数，也是6最小的倍数。

　　追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也是8的倍数呢？

　　6．填充。

　　(1)7的倍数最小是( ),7的因数最大是( )。

　　(2)一个数有因数3，它一定是( )的倍数。

　　(3)8是2的( )数，2就是8的( )数。

　　（四）课堂总结，交流收获

　　提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？