活动时间

2018、4、1

活动地点

六8班

主持人

戴晓燕

课例内容

反比例的意义

主备人

是云华

记录员

是云华

参加人员

戴晓燕、刘红娟、过矿英、张涛

教材分析

这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及成正比例的量，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种数量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。

教学目标

1、能结合具体实例认识成反比例的量,理解反比例的意义,能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例,并能说明理由。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中,体会数量之间的联系和变化关系,感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型,渗透函数思想,进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。

3、使学生主动参与学习活动,进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点

认识和理解反比例的意义，发现和理解成反比例的量的变化规律。

教学媒体

课件、实物投影

教学过程（简要）

一、复习导入

出示三张表:

①地运一批货物,运的天数和总数量如下表。

②购买一种钢笔的数量和总价如下表。

③用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表。

我们已经认识了正比例的相关知识,请同学们仔细观察每张表格,说说哪几张表格中的两种量成正比例关系,为什么?哪几张表格中的两种量不成正比例关系

引入:表格3中的两种量不成正比例,它们又是怎样的关系呢?我们一起来研究这一问题,探索两种相关联量之间的另一种关系。

[设计说明:学生认识了成正比例关系的两种量,既能够判断两种量是否成正比例关系,又为探索发现成反比例关系的量提供了经验。这里用三组数据让学生应用正比例意义进行判断,一方面可以巩固知识,体会两关联量的变化特点,为接下来学习成反比例量的特点作好铺垫;另一为不成正比例的量中引发研究的需求,激发学习的动机。

二、探究新知

1、教学例3

（1）请同学们仔细观察例3表格中的数据,围绕下面两个问题先独立思考,再在四人小组里讨论。

出示:①表中的两种量是怎样变化的？

②你能找出它们变化的规律吗?

(2)集体交流,学生汇报。

板书:1×60=602×30=603×20=60…式子中的乘积60表示什么?

你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗?

板书:单价×数量=总价(一定)。

(3)引导:单价和数量的变化有着怎样的联系呢?请大家自学课本第61页“试一试”上面一段的内容。

提问:这两种量成什么关系?为什么?(板书:单价和数量成反比例关系)

小结:单价和数量也是两种相关联的量,数量随着单价的变化而变化,但单价和数量的积是一定的。这时我们就说,笔记本的单价和购买的数量成反比例关系,这两种量就是成反比例的量。

[设计说明:“反比例的意义”内容与“正比例的意义”不仅教材编排相似,而且认识过程也类似。因此在教学时,可以以学习正比例意义的经验为基础,先提出两个问题,让学生自主探究、交流,在观察、比较、分析、综合的基础上感受并概括规律。这既是对反比例意义的直接感知和理解,又能培养学生发现和研究问题的能力。

2.教学“试一试”。

(1)学生根据题中的条件完成表格,说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。

(2)让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少。

(3)引导:这个乘积表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作数率和工作时间之间的关系吗?(学生写出后,交流并板书)

(4)想一想,工作效率和工作时间成反比例吗?为什么?(板书:工作效和工作时间成反比例)

3.概括反比例的意义。

上面例3与“试一试”这两题中两种量之间的关系有什么共同的地方?先和同桌讨论。

明确:两题中的两种量都是相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化,并且两种量相对应的两个数的积是一定的。

想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系

根据学生的回答板书:x×y=k(一定)。

这个字母表达式表示什么意思?可以依据什么判断两种量是否成反比例呢?

小结:判断两种量是否成反比例,一是看相关联的两种量,是否一种量变化,另一种量也随着变化;二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。(板书课题)

4、举例:生活中还有哪些成反比例的量,你能举例说一说吗?

指名学生举例,并组织学生进行判断。

设计说明:“试一试”既是一个实例,又能加深对反比例意义的理解。有了学习例3的基础,这一环节放手让学生独立探索发现,作出判断,并在此基础上自己思考成反比例量的关系式,得出反比例的意义,既达成本课的知识目标,又培养了学生的分析、概括和推理能力。]

三、巩固练习

1.做“练一练”第1题

学生读题后求出几组相对应数值的积

学生汇报求出的对应数值的积,教师板书算式。

提问:每袋装的粒数和袋数成反比例吗?为什么?(根据交流板书:每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量,每袋装的粒数×袋数=总粒数（积一定)

所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

2.做“练一练”第2题。

让学生独立思考后同桌相互交流。

集体交流,引导学生判断每天运的吨数和需要的天数成不成反比例,并说明理由。(结合交流,板书表示积的算式和结论)

指出:每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,每天运的吨数需要的天数=水泥的总吨数(一定),所以每天运的吨数和需要的天数成反提问:从刚才的学习和练习中,你发现怎样判断两种量是不是成反比例。

变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积,再看积是不是一定。如果积一定,这两种量就成反比例关系。

3.做练习十一第2题。

学生自由读题,理解题意。

学生分别收集图中的数据,填写在下面的表格中

根据两张表中的数据,想一想,长方形的面积一定,长与宽成反比例吗?为什么?长方形的周长一定,长与宽成反比例吗?为什么?把你的想法在小组里交流

两个长方形的长和宽都是相关联的量,为什么有的成反比例,有的不成比例?

明确:只有当两种相关联的量的乘积一定时,它们才成反比例

【设计说明:针对教学重点和学生可能存在的困难,开展有层次、有针对性的练习,让学生进一步巩固和加深对反比例意义的理解。同时通过正例与反例的比较,帮助学生建立良好的认知结构,进一步掌握依据反比例意义判断两种量是否成反比例的方法,培养分析、推理、判断的能力。】

四、全课总结

1.总结交流。

这节课我们学习了什么内容?通过这节课的学习,你有哪些阅读“你知道吗

提问:通过阅读,你知道了什么?图像中点A和点B表示的实际意义各是什么?你还能说出其他各点表示的实际意义吗?

3.课堂作业。

完成练习十一第1题。

各抒己见

（大家谈）

戴晓燕：是老师设计时，注意联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，以旧引新，得出新知，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。

刘红娟：对于反比例意义的实际理解中，对于“长方形周长一定时，长和宽成反比例吗”？是老师不仅从数据方面证实，而且从数量关系的分析上去理解，相互证实结论。

张涛：是老师对于反比例的图像知识进行了扩充，不仅介绍了反比例的图像是一条曲线，而且让学生根据图像说说每一个格点的实际意义，还扩充了x的取值范围以及对应的y值的大小。