本论文是本人自己撰写的，就当是本月的教学随笔

运动放飞思维

——整理复习“图形的运动”的探索与思考

常州市经开区横山桥中心小学  是云华

内容摘要：

《数学课程标准》指出，要帮助学生建立空间观念，其中一方面就是要让学生能描述实物或几何图形的运动和变化。笔者就如何在总复习中对此内容进行整理；通过教学活动的设计与反思，认识“运动变化”的教学观；通过“运动变化”，如何发展学生空间观念和提升学生思维能力。

关键词：图形 运动 思维 空间观念

整理复习“图形的运动”是苏教版数学第十二册总复习“图形与几何”邻域的内容。此内容主要是通过学生的回顾，整理出图形运动的各种方式，在整理的过程中分析出各种运动方式的本质与运动要素。这些内容学生在三至六年级里逐一学过，它将为今后的几何学习做好铺垫。教材在安排这部分内容时，体现以下特点：一是通过回忆学过的图形运动，整理出图形的合同变换（平移、旋转、轴对称图形）和图形的相似变换（图形的放大与缩小）两类；二、在方格纸上画图形，复习并运用图形与运动的知识。基于“整理复习‘图形的运动’”一课的教学，笔者认为运用“运动变化”的思想能充分发展学生的空间观念和思维能力。

一、开门见山，揭示课题。

前面我们复习了图形的认识和测量，今天这节课我们来复习图形与运动的有关内容。（揭示课题）

谈话：看了课题，你认为我们应该复习哪些内容？根据以往的复习经验，对于这些内容我们可以用哪些方法来复习？（板书：分类、比较）

【设计说明：这一环节，是让学生通过对所学知识的回忆，进一步熟悉图形运动的方式，也同时唤醒学生复习的意识：准备用怎样的方法来复习这方面的内容。】

二、自主探索，概括整理。

（一）第一层次：分类整理。

谈话：（课件出示6组图形）这里有一些图形，你发现它们运用了图形的哪些运动方式？你能帮它们分分类吗？（板书：图形运动平移、旋转 、放大与缩小、轴对称图形）它们具体是怎样运动的？同桌互相说说。

1.图形的平移。

（1）A图形是怎样进行运动的？你是怎么看出来的？

（2）我们在描述一个图形的平移时，你觉得要从哪几方面进行描述？方向、距离这些就是图形平移的运动要素。

2.图形的旋转：

（1）B图形是怎样运动的？你是怎么发现B图形是绕O点逆时针旋转90度的？

（2）E图形呢？图形旋转的运动要素是什么？（中心点、方向、距离）

3.图形的放大与缩小

（1）C图形是怎样运动的？为什么说C图形是按1：3在缩小？

（2）D图形又是怎样运动的？

（3）我们在研究图形的放大与缩小时，首先也是找对应线段。对应边还要按相同的比例进行放大或缩小。

4.轴对称图形

（1）F图形是怎样运动的呢？

（2）什么是轴对称图形？画对称轴时要注意什么？

【设计说明：分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。根据图形运动的特点，由学生在小组合作的条件下把图形运动的方式进行分类研究，从而得出各种运动方式的运动要素和操作方式，为今后相关的实践操作提供方式方法上的准备。同时这个环节应尽量由学生根据自己的研究自由选择来汇报，教师要做好适当的引导和点拨。】

（二）第二层次：比较沟通。

1.在复习中除了要复习相关的知识，还要对相关联的知识进行比较、沟通，尽量做到知其然知其所以然。仔细观察，思考这几种图形运动的方式还各有什么特点？它们之间有什么联系与区别？

2、大家可以就这些图形4人一小组进行讨论，然后完成表格。（学生小组讨论,教师巡视指导）

图形运动

形状

大小

位置

平移

旋转

轴对称图形

放大与缩小

3.小结：从表格中我们可以发现平移、旋转和轴对称图形只改变了图形位置，所以是位置运动；而放大与缩小只改变了图形大小，这叫做缩放运动，或者叫相似运动。

【设计说明：在对图形运动的方式进行分类后加以比较沟通，这样学生可以更好地把握知识间的内在联系与区别，为进一步复习做了很好的铺垫，也可以培养学生思维的概括性和逻辑性，促进学生思维向广度和深度发展。】

三、应用于拓展。

1.完成“练习与实践”第1题。

学生独立完成操作，利用实物展示台交流，让学生说说怎样确定一个轴对称图形的所有对称轴，注意对称轴画法的精确性。

2. 完成“练习与实践”第2题。

①学生在方格纸上试画。

②全班交流，实物展示学生作品，边展示边叙述是怎么画的，师生共同评价。

【设计说明：这一题在交流时可以结合第一层次总结得出的运动要素和操作方法来进行，对于平行四边形的放大结合反例来说明这种运动只是缩放运动。】

3.完成“练习与实践”第3题。

先出示一部分题目：把左边的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。圆应向哪边平移几格？

谈话：你能画出平移后的图形吗？先在方格纸上画出来，然后思考第（2）、（3）问题。

【设计说明：可以利用电子白板交互性强的特点，引导学生思考，体现答案的多样性。】

4.完成“练习与实践”第4题。

学生先操作完成，提问：把一个三角形按1：2缩小，新图形与原来图形面积的比是几比几？

小结：如果一个图形按n：1放大，放大后的图形与原来图形的面积比是n2：1：同样，如果一个图形按1：n缩小，缩小后的图形与原来图形的面积比是1： n2。

5.完成“练习与实践”第5题。

谈话：运用今天复习的内容，除了要能够正确操作，还要能够创造性地设计。

（1）   出示四种花色的瓷砖。

提问：这四种瓷砖有什么共同的地方和不同的地方？

（2）   出示题目第1问中的两个图案。

提问：这两个图案各选择了哪两种瓷砖？它们又是怎样拼成的呢？

（3）   任意选择两种瓷砖，在第109页的方格纸上设计几种不同的图案。

学生独立进行图案设计，并组织全班同学交流。

【设计说明：利用电子白板设计操作，让学生体验信息技术与数学学科整合的便利性和应用性。】

四、课堂总结。

今天我们整理复习了图形与运动，对各种运动方式有没有更进一步的认识？你能具体谈谈吗？

《数学课程标准》指出，要帮助学生建立空间观念，其中一方面就是要让学生能描述实物或几何图形的运动和变化。教材从三年级开始逐一进行平移、旋转、轴对称图形、图形的放大与缩小的教学。这些都是明面上的图形运动方式，其实我们许多几何图形的学习可以用“运动变化”的方式来组织学习。

一、对“运动变化”教学观的认识

在小学《图形与几何》的教学内容中往往呈现的是静态、固定的、表面上毫无关联的几何图形。很多教师只对本身是运动的几何知识会考虑运用“运动变化”的观点展开教学，对静态呈现的内容则很少用运动变化的观点加以联系和沟通。其实从“运动变化”的角度出发，借助媒体演示或学生的动态想象，整体呈现图形的运动状态，可以发现运动表象中的“变”与“不变”，凸显图形运动的本质特性。想象和演示运动变化后的新状态，可以把静止呈现的数学内容从复杂、繁琐、未知的形式变成另一种简单、已知的形式，使图形之间的内在联系变得容易观察，数量关系变得简单易懂。这样的教学有利于学生对图形本质的认识和理解；有利于从联系的角度沟通图形间的关系，构建起几何图形的立体结构；有利于促进学生问题解决策略的自主构建和空间观念、思维能力发展。对于图形与几何教学甚至整个数学教学有着深远的意义。

本设计中的一大亮点是帮助学生体会平移、旋转、放大、缩小与轴对称图形之间的关系，从而构建知识结构网络。由三角形旋转、圆平移、得到了轴对称图形，让学生清楚体会到轴对称图形可以通过今天复习的几种变换方式来组建。学生更深一层次地掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。

二、通过“运动变化”，发展空间观念和提升思维能力

1、想象“运动”，展现过程，促进空间观念的形成

利用“运动变化”可以直观地展现出图形变化和形成的过程。在教学中可以组织学生的动手操作，动态想象，再利用媒体展现运动变化的过程，有效促进学生空间观念的形成。

本设计中，在进入复习主题后，利用电子白板技术呈现6组图性，先由学生观察、回顾、比较，分类，整理出图形运动变化的几种方式学生通过这些思维活动，再利用媒体演示，从而巩固和完善了这些运动方式的本质特征，发现各种运动方式之间的区别于联系。

在后面的练习中，解决“练习与实践”的第3题时，学生大多是把圆平移两个，与下面的线段组成一个轴对称图形。这是可以让学生想象，还有其它的方法吗？由于学生对于平移知识的掌握程度不一，有些学生就可以想象出许多的答案。通过学生的描述，动态想象后，再进行媒体的直观演示，学生们是收获满满。无论是想象对还是错的学生，都有了想象平移的“支点”，丰富了基本的想象经验。同时发展了学生的空间想象能力，促进了空间观念的形成。

2、运用“运动”，设计图案，提升思维能力

生活中有很多美丽的图案都可以看作由图形的运动得来的。在学生掌握了图形运动的特征，就能从运动的角度光去欣赏生活中的图案或实物。从而体会用数学的眼光观察世界，形成空间观念，提升思维能力，感受数学与生活的联系。

练习的最后一个环节中，就是在欣赏了四种瓷砖图案的构成，利用图形运动的知识思考它们的形成。由这些图案的欣赏，激发学生运用图形运动的知识来设计新的图案。这时的设计，学生是站在了数学这块基石上，更是把图形运动的方式融入到练习中来。这样从运动的角度去欣赏图案、设计图案，体验图形运动在现实生活中的广泛应用，有助于学生感受和欣赏图形之美，提升学生的思维能力，形成较强的空间观念。

 这里“图形运动”整理的探索与思考，定能起到抛砖引玉的作用。其实，在我们有关图形的认识、测量、解决问题等内容的教学中，也必须用“运动变化”的观点进行教学。在平时的教学中注重从“运动变化”的观点组织教学，渗透“运动”的数学思想，定能发展学生的空间观念，让“运动”真正成为放飞学生思维的“支点”。

【参考文献】

1．沈重予  王林.小学数学内容分析与教学指导  江苏凤凰教育出版社