概念学习，在问题解决中得以落实

　　概念学习有其遵循的一般规律，除了概念的同化以外，通常情况下，需要经历对概念原型的观察、感知、表象、抽象和概括，最终形成对概念内涵与外延的把握。我们可以尝试着以问题解决的方式进行概念学习，既帮助学生获得了对数学概念的准确把握，而且在问题解决的过程中，学生的探索能力、交流能力、质疑能力也在这一过程中得到有效的发展。

　　以苏教版小学数学三年级上册《长方形的认识》一课为例，鉴于一年级时，学生已经在初步认识长方体的基础上，整体感受过长方形，加之日常生活中长方形的普遍存在，因而，这位教师没有遵循认识长方形的一般教学线索，而是直接引导学生基于原有知识经验，自己动手来“制作一个长方形”，以期待学生在完成这一逻辑上貌似不可能完成的数学问题的基础上，实现对长方形概念的把握与建构。教师给学生提供了剪刀，圆形、平行四边形、直角梯形等形状的纸片，钉子板和橡皮筋，等长的小棒等素材。学生可以选择不同的材料，以不同的方式，建构自己头脑中认为的长方形。实践证明，尽管在解决这一问题之前，学生还没有对长方形的相关特征获得相应的认识，比如它有四条边、对边相等，它有四个直角等，然而，经验、表象此时就开始发挥其应有的作用。在有限的时间内，学生各取所需、各尽所能，用各种不同的材料，建构了他们理解中的长方形。尽管，解决问题的过程中，学生所制作出的“长方形”还略显粗糙、不规范，有时甚至还有错误存在，然而，这些不规范与错误，恰恰为后续的深度对话提供了可能。“在用钉子板围长方形的过程中，你觉得需要提醒大家注意什么？”“任意根数的小棒都能围成长方形吗？围长方形的过程中，有什么注意点？”“要想用这个图形（直角梯形）剪出长方形，你有什么窍门？”“对于这位同学用圆形折出的长方形，你有什么需要提醒的？”“这位同学用这个图形（平行四边形）剪出了一个长方形，你有什么办法来验证吗？”对话与追问、碰撞与交流、质疑与解惑、实验与验证，为了说明自己制作出来的的确是一个长方形，学生动用了手头的一切工具，或测量长度，或比对角度，目的只有一个——那就是制作一个长方形。尽管，在比对过程中，有不少学生发现，自己制作的长方形离真正的长方形还有距离，于是又及时进行了修补与更正。正是在这一解决问题与分享对话的过程中，学生对于长方形的特征有了深入、深刻的认识与把握。

　　可以说，是问题解决牵动了数学概念的学习，是问题解决让概念学习获得了一种独特的思维张力，是问题解决让学生卷入真实的、复杂的学习情境之中。而这一过程，恰恰是学生核心素养得以养成的重要路径。