哪杯糖水甜

在教学百分数的认识之后，一道习题：有A、B两个杯子，冬冬在A杯倒入200克水后加了50克糖，在B杯倒入400克水后加了80克糖。哪杯水甜一些？请写出你比较的思考过程。

此题是从苏教版教材六年级上册第95页第8题演化而来。编制此题的意图是：一方面了解学生对百分率的理解情况，另一方面也希望学生能够注意到题中数据的特点（如两杯水的克数正好是2倍的关系，并且每个杯里水的质量也正好是糖的整数倍），再灵活确定解题思路，体现方法与视角的多样性。但从最终结果来看，却并不如意。

绝大多数学生选择的是先求出含糖率或糖是水的百分之几再进行比较的思路，但却很少有学生注意到题中的数据特点，选择更加简便的先求出水是糖的几倍或通过相应倍数关系进行比较的思路。这道习题如果放在没有学过百分数的五年级，甚至四年级，相信不少学生也能通过分析各种倍数关系做出正确的判断。为什么学生学习的知识多了，掌握的解决问题的策略更丰富了，但却忘了简单易行的方法呢？

1．学生的思维定势提醒我们什么？

为什么学生在学习了百分率的知识之后，对相对简单的“倍数关系”却抛之脑后了呢？其中一个重要原因便是教师在教学新知的过程中过于看重当下所教的内容，而且组织联系和应用时通常也是教什么便练什么、用什么，没有及时穿插相关甚至相反方向的知识供学生选择、辨析。这就提醒我们：在平时的教学中，要注意增加变式练习，注意体现知识应用的综合性，启发学生根据问题特点，灵活选择解决问题的思路和方法。

2．用教的开放性为学的多样化导航。

学生解决问题方法的多样化与教师教学方法的开放性息息相关。在解决问题教学中，教师要重视课堂交流的开放性，让学生充分展示各种不同的思路和方法，并通过生生互评、教师点拨，进一步沟通不同方法之间的内在联系，帮助他们在更为一般的层面获得数学知识和方法的有益感悟。比如解答“哪杯糖水甜”的问题时，不仅要强调先求百分率再比较的方法，而且还应鼓励学生从分数关系、比的关系以及数量之间的倍数关系等角度进行更加灵活的思考，真正体现教学方法的多样化和开放性。

3．不能忽视对实际问题中数据本身的关注。

过度重视方法和技巧常常会导致学生对数据本身的关注。教学中，一方面要重视方法的点拨和引导，另一方面要重视对数据特点的分析。以教材中的原题为例，第一个问题中由于“糖同样多”，所以只要比较水的多少就能知道含糖率的高低；第二个问题中由于水都是整百克，所以先求糖占水的百分比可能更加简便。事实上，如果教师一贯重视数据分析，关注数据本身的特点，这种习惯就会慢慢影响到学生，从而使他们也逐步养成根据数据特点灵活选择解题方法的意识。