解决问题的策略（假设）

教学目标：

1. 使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂的问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解决一些实际问题。

2. 使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点：理解相关实际问题的数量关系，初步学好运用假设的策略解决一些含有连个未知数的实际问题。

教学难点：通过假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。

教学过程：

课前:同学们，今天我们要继续学习解决问题的策略，回想一下，我们曾经学过哪些解决问题的策略？（从条件想起，从问题想起：画图，列表，一一例举……），好的，那这些策略分别能帮助我们解决怎样的问题？或者提问：一一列举的策略在怎样的问题下适用？

是的，你看应用了策略就能帮助我们灵活快速的解答数学问题，接下来我们要继续学习解决问题的策略，我们又将学习怎样的策略呢？解决怎样的问题呢？

好，现在我们开始上课！

一、新授

出示（问题1）小红把720毫升果汁倒入9个相同的杯子里，正好都倒满。每个杯子的容量是多少毫升？你会解答吗？你怎么想的？（因为9个杯子是相同的，求每个杯子的容量是多少，只要用果汁总量除以杯数等于每杯的容量）追问：你用了策略吗？

小结：刚才在解决这个问题时，我们只要分析数量关系式，不用策略。

出示（问题2）小明把720毫升果汁倒入六个小杯和一个大杯里，正好都倒满，小杯和大杯的容量各是多少毫升？你会解答吗？（不会，出现了两个未知量，而这两个未知量之间没关系），那应该怎样补充条件呢？你们真有一双智慧的眼睛。

出示（问题3）小明把720毫升果汁倒入六个小杯和一个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？你读懂了吗？请你用自己的话说说已知什么？要求什么？是的，你说的很完整，通过读题我们了解到了哪些数量之间的关系呢？你能用自己喜欢的方式表示出来吗？把你的想法记录在练习纸上，然后和你的同桌说说你是怎样想的。

交流：生1：杯子示意图

      生2：线段图（追问：大杯线段图能随意画么？提醒：把问题和条件标注完整）

      生3:1大杯=3小杯，3小杯+6小杯=720ml

      生4:6小杯=2大杯，2大杯+1大杯=720ml

      生5：直接数量关系式：1大杯的容量=3小杯的容量，1大杯的容量+6小杯的容量=720ml

总结概括数量关系式并板书：大杯的容量是小杯的3倍，小杯的容量是大杯的三分之一；6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升。

过渡：同学们通过读题，理清题目意思，并用文字、公式、图形等方式表示出来，然后寻找到数量关系式。现在要解决大杯和小杯各有多少毫升，这个问题还难吗？根据你们刚才自己的想法，试着来解一解。解答完成后跟4人小组说一说。活动要求：1、想一想，说一说数量关系式，2、列出算式，3、说一说解题过程和想法。

交流：1、交流示意图（强调把一个大杯假设成3个小杯）（回看电脑老师：录微课）

是的，我们把一个大杯假设成3个小杯再计算，这样就把它们都看成小杯来计算了，像这样的策略，我们称之为假设（板书）。

那下面这些同学又是怎样来运用假设策略的？来看下第2、3位同学（都是把大杯假设成为小杯）

交流方程时要强调：方程也是将大杯假设成小杯来计算的，追问：方程中6X表示什么？3X呢？

小结：这几位同学都是把大杯假设成小杯，那我们来看一下，这位同学又与前面同学有什么不同呢？他是怎样想的？（把小杯假设成大杯）

这些同学的解答是否正确，我们就要进行检验，我们可以怎样检验呢？（只需要把求解的结果代入数量关系式来进行验证）

小结：我们在解决这个问题时用了两种途径，一种是把大杯假设成小杯，另一种是把小杯假设成大杯。那么我们为什么会想到用假设策略来解决这个问题呢？（因为有两个未知量，并且这两个未知量之间有关系，所以我们可以把两个未知量假设成为一个未知量，这样能使复杂的问题变得简单化）

板书：2个未知量→1个未知量

            复杂→简单

回顾我们用假设策略解决大杯小杯的问题时，我们先读懂题意，再理清关系，然后列式解答，最后检验反思。（板书）

二、巩固练习

1、过渡：接下来你能用假设策略解决相关问题吗？完成练习11第一题。

（着重让学生说说你是怎样假设的，抓住了怎样的数量关系式）

2、回顾一下以前的学习中，我们曾经运用假设策略解决过哪些问题呢（微视频）。

3、刚才我们解决了一些练习11的第一题，又回顾了曾经运用假设策略解决的问题。接下来我们来看一下这一题出示练一练，学生独立完成。

追问：为什么同学们想到的都是把它假设成椅子，而不是假设成桌子呢？

小结：为了计算的方便，要根据两个量之间的数量关系式进行有效的假设。

三、全课总结

同学们，今天我们学习了什么？（假设策略）我们在什么情况下要用假设策略呢？（当题中有两个未知量，且这两个未知量之间的有关系，我们就可以把两个未知量假设成一个未知量，这样一来使复杂问题变得简单化。）

师：今天这节课我们首先通过解决大杯小杯的问题发现，根据一个小杯等于三分一的大杯，既可以把大杯假设成小杯，还可以把小杯假设成大杯，然后我们解决了一些简单的问题，接着我们回顾了原来学习中曾经用到假设策略去解决的一些问题，最后用假设策略解决了一个新问题，明白了要根据两个量之间的关系进行有效的假设。