测量土豆的体积

教学内容：苏教版小学数学六下第19页《动手做》。

教学目标：

1. 在立体图形的体积和容积的知识基础上，通过操作、观察、计算和归纳等活动，探索不规则物体体积的计算方法，积累数学活动经验，感悟转化的思想方法，提高解决问题的能力。

2. 获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。

3. 感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

教学重点：探索土豆体积的测量方法，学会从多角度思考并解决问题。

教学准备：每组准备一份圆柱形的容器、土豆、铁块、橡皮泥、草莓

教学过程：

一、引入课题

1.出示一些物体，其中有规则物体（长方体、正方体、圆柱、圆锥），也有不规则物体（鹅卵石、橡皮泥、草莓等）。

提问：这些物体哪些可以直接计算体积呢？学生口答规则物体体积的计算方法。2.可生活中会遇到很多不规则物体，这些不规则物体的体积又应该怎么求呢？

揭题：今天我们一起来测量不规则物体的体积，这节课从测量土豆的体积开始。

二、设计实验

提问：怎样测量土豆的体积？以小组为单位想想如何设计实验。（板书：设计实验）

谈话：小组讨论好了吗？哪个小组来交流一下。

交流：方案一，在圆柱形容器中放入水，量出放入土豆前水面高度，再把土豆放入水中，量出放入土豆后水面高度，算出水面上升的高度，最后把水面上升的高度×容器的底面积求出土豆的体积。

谈话：要求土豆的体积就是求上升水的体积。

提问：现在我们已经设计好实验方案了，大家想想做实验时要注意些什么呢？

指出注意事项：容器里的水不能太少，要把土豆全部浸在水里；也不能太多，土豆放进去水不能溢出来。

方案二：把容器装满水，把土豆放入，溢出来的水的体积就是土豆的体积，只要算出溢出来的水的体积就行了（底面积×水的高）。

【设计意图：设计实验方案是数学实验的重要步骤，让学生厘清需要解决的问题、可能出现的结果、实验需要准备的材料、需要观察记录的数据、以及数学分析的方法、最后得出结论等，孕扶着对学生科学研究等素养的培养。】

三、开展实验（测量土豆的体积）

（一）明确职责，进行实验

操作：一人容器装水，放土豆，并测量水的高度。

记录：记录2次水的高度，另一个人记录数据。

（二）交流实验，得出结果

学生交流1：放入土豆前水面高度，用直尺量了一下8厘米，放入土豆之后，现在水的高度是9厘米，土豆的体积用底面积×上升的高度，就是土豆的体积。

小结：这个土豆体积就可以转化成求上升的水的体积，上升的水形状是圆柱形，相当于把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。

提问：测量的时候要注意什么吗？直尺要垂直贴着容器测量，这样测量的高度才比较精准。

学生交流2：把容器装满水之后，放入土豆，溢出来的水倒入容器中，测量高度求出体积。

【设计意图：学生通过实验操作得出数据，并成功测量出土豆的体积。整个过程中，学生学得兴趣盎然，他们是整个实验活动的主体。实验之前学生提出注意事项，教师在实验过程中的适时指导，让学生更加明确数学实验活动中应该注意哪些事项。】

四、巩固应用，拓展延伸

谈话：刚才我们用自己的方法测量了土豆的体积，你能用上面的方法来测量其它不规则图形体积吗？如：铁块（鹅软石）、橡皮泥，草莓。

明确：用同样的方法测量上面这些物体的体积。

全班交流实验结果。

谈话：这些物体的体积相差不大，课前老师称了一下这些物体的质量，具体如下：

                               ，为什么体积差不多，但是质量会相差比较大呢？每个物体的密度都不一样。

密度所表示的物理意义：

密度是物质的特性之---，每种物质都有--定的密度，不同物质的密度一般是不同。因此我们可以利用密度来鉴别物质。其办法是是测定待测物质的密度，把测得的密度和密度表中各种物质的密度进行比较，就可以鉴别物体是什么物质做成的。人体的密度仅有1.02g/厘米³，只比水的密度多出一些。汽油的密度比水小，所以在路上看到的油渍，都会浮在水面上。海水的密度大于水，所以人体在海水中比较容易浮起来。(死海海水密度达到1.3g/cm’，大于人体密度，所以人可以在死海中漂浮起来。)密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克/m³。

【设计意图：用同样的方法策略出鹅卵石、橡皮泥、草莓等这些不规则物体的体积，通过数据分析发现这个物体的体积相差不大，但是它们的质量却相差比较大，以此为契机揭示密度的概念。】

五、综合练习

基础练习

1.有一个底面积是300平方厘米，高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头完全浸没在水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

2.半径为20厘米的圆柱形容器，水面距离口2厘米，放入一个土豆，水溢出20ml，求土豆的体积？

提升练习

1.把内径为20厘米，高为50厘米的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为16厘米，高为40厘米的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？

2.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个，底面半径为3厘米的圆锥形铁块。铁块全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

拓展练习

4.在一个圆形水桶里，放进一段截面半径为5cm的圆钢，如果圆钢全部浸在水中，水面上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm时，桶里的水面就下降3cm，求这段圆钢的体积？

提升练习

在一个盛有水的圆柱形容器中浸入一个底面半径为3厘米，高4厘米的铁质圆锥形零件，如果圆柱形容器的底面半径是4厘米，而圆锥形零件完全浸没水中且水没有溢出，水面上升了多少厘米？

【设计意图：通过设计不同层次的练习，让孩子们感受到等积变化的各种形式，让不同的学生都能得到不同的发展，在各种练习中感受到转化思想的价值，从而积累一定的经验，提高解题的能力。】

六、回顾反思 ，总结提升

谈话：回顾一下，今天我们学习了哪些内容？有什么收获？

总结：今天我们测量不规则物体的体积时用到的方法，虽然方式不同，但都用到了一个非常重要的数学思想——转化，就是把一个不规则物体的体积转化成一个规则的物体体积，再进行计算。古时候，曹冲就利用这种思想称出了一头大象的重量。

【设计意图：及时引导学生对所学内容回顾，对实验的方法和过程进行反思，积极思辨、内化理解，积累数学活动经验。从学生的感悟中不难看出，大家意识到数学实验的重要性，更体会到转化思想是本次实验的本质所在。】