教学内容：苏教版义务教育教科书数学六年级上册第66～67页。

教学目标：

1.学生能收集数据并进行计算，探索发现一些常见树叶长与宽的比，能根据树叶长与宽的比判断树叶的形状。

2.让学生经历数据收集、计算、比较等实践过程，感受收集数据的作用，体会从数据里可以发现规律，进一步积累数学活动经验，发展数据观念。

3.体会现实生活中的比，感受数学的意义和价值，增强学生学习数学，应用数学的兴趣。

教学重点、难点：探索发现树叶中长和宽比值的特点；发现树叶长和宽的比值与树叶形状之间的规律。

实验工具： 信封①（每组10片同种树叶，共8组），信封②（7片不同树叶），计算器、实验单、活动单、记号笔、彩笔。

教学过程：

一、引出课题，明确树叶的长和宽

1.认识树叶，观察比较

（播放视频）春夏秋冬，我最喜欢的就是秋天，因为秋天的美就美在这些五彩缤纷、形状各异的树叶上。让我们一起来认识这些美丽的树叶。

观察这些树叶，看看它们的大小和形状，你有什么发现？

生：它们颜色不同，形状不同，种类不同……

师：是的，树叶有大有小，形状各不相同，如果让我们用数学的眼光观察这些树叶，树叶的形状可能和它的什么有关？我们可以研究些什么？

生：和长和宽有关、可以研究它们的周长、面积……

2.引入比值，认识树叶长宽

师：刚才同学们说的都和树叶的长和宽有关，你们真有数学头脑。关于树叶我们在小学里已经研究过几次了，一年级根据树叶的形状把树叶进行了简单的分类，三年级测量过树叶的周长，五年级研究过树叶的面积（PPT分别出示对应教材），今天，我们就一起来研究树叶长与宽的比值与形状之间的关系。

师：那树叶的长和宽到底在哪呢？一起来了解一下。（视频演示）

4.明白了吗？这片香樟叶的长和宽在哪里？谁上来指一指？再来一个有难度的，这片银杏叶呢？（学生上台试）

【说明】先通过初步观察，让学生发现树叶有大有小，形状各异，让学生感受树叶的美，再让学生猜想树叶的形状可能和什么有关，引导学生用数学的眼光提出猜想，自然联系到树叶的长和宽。再引导学生回顾旧知，学生已经研究过树叶的周长、面积，对应的其实是树叶长和宽的和、长和宽的乘积，进而引入本节课研究的主题：树叶的长宽比值与树叶形状的关系。

二、实验操作，探究同种树叶长宽比

提出问题：知道了树叶的长和宽在哪里，我们就可以测量长和宽，并计算长与宽的比值。老师为每一组准备了同种树叶10片，通过测量与比较，我们先来看看同种树叶长宽比值与形状有什么关联。

活动要求：量一量：小组分工，分别测量10片树叶的长与宽，并将数据记录在实验单上。

          比一比：比较同种树叶长与宽的比值，你有什么发现。

          说一说：把自己的想法在小组内交流。

操作实验：拿出信封①，学生完成实验一（实验单①见文下），测量树叶长和宽，并计算树叶比值。 

揭示规律：通过测量，我们发现了，树叶的形状与长和宽的比值相关，同一种树叶的比值比较接近。（请两组同学分享发现，向全班验证发现。）

引入比值平均数：如果要用一个数来代表这种树叶的比值，你觉得可以用怎样的数表示合适？

生：用平均数来代表。因为平均数表示这组数据的总体情况。

师：那好！请算出你们小组测量的树叶的比值的平均数。

学生计算后，组织反馈：大枇杷叶小组的比值平均数是多少呢？

师：那小枇杷树叶呢？ 先别急，大家来猜一猜，小枇杷叶的比值平均数会是多少呢？为什么呢？ 

生：我猜小枇杷叶的比值和大枇杷叶一样，因为都是同种树叶。 

师：你真厉害，都已经会运用刚才学过的规律来解释问题了。

【思考】发现规律之前必须经历实际操作和数据积累，进而观察比较、数据分析。这里设计了8种不同树叶（其中大小枇杷叶分两组），通过测量每种树叶的长宽和计算每组树叶的长宽比值，收集了足够的数据，进而进行组内和组间的分析比较，得出大家公认的结论，在思维逻辑上更为严谨。在这一环节，每位学生各司其职，默契配合，不仅锻炼了学生数学实验能力，合作交流能力也能得到提升。

三、动手排序，想象与感受长宽比值与树叶形状的关系

提出问题：刚刚我们研究了同种树叶的长宽的比值，那不同种树叶的长宽比值与树叶形状又有怎样的联系呢？你有什么想说的吗？（生说）这样的想法是否合理，我们还需要验证。

活动要求：

（1）测一测：测量树叶长宽，并计算长与宽的比值。

（2）排一排：按照比值将树叶排一排，并把比值标在树叶旁边。

（3）议一议：在小组内说一说你的发现。

操作实验：先测量长宽并计算比值，再在白纸上将树叶按照比值排序，树叶旁写上比值。

呈现三组排序资源。

1.比值接近的不同树叶形状也相似

观察比较：来看这三组研究成果，仔细观察，它们的排序大致相同，但还有些不一样，你发现了吗？（学生上台指一指）

预设：榆树叶和红叶石楠的位置不太一样。

师：为什么是这两种树叶的位置有不同呢？它们的比值会有怎样的关系呢？

预设：它们的比值应该是比较接近的。

得出结论：之前我们已经计算出它们的比值了，请榆树叶组公布一下比值，红叶石楠组呢？它们的比值的确比较接近，那形状呢？也会很相似。

揭示结论：比值接近的不同树叶形状也很相似。

2.不同树叶比值与形状的关系

师：虽然这两种树叶位置稍有不同，但其他顺序都是一样的，仔细观察比值和树叶形状，你有什么发现？

多名学生说一说发现。

师：你们都有这样的发现，让我们再验证一下，请柳叶组说一下你们组得到的柳叶比值是？香樟叶组呢？木瓜叶组？银杏叶组？看来树叶的形状的确和树叶长宽的比值有着紧密的关系，比值越小，形状就越？比值越大呢？（学生跟着一起说）

【说明】实验二中的实验材料是7种不同的树叶，通过测量每片树叶的长和宽、计算比值，以及根据比值排序，学生能感受到长宽比值树叶形状之间的关系。呈现资源时，先聚焦局部，因为树叶之间本身具有差异性，导致比值大小的不确定，从而突出思考点：为什么榆树叶和红叶石楠的位置会不一样，在这一环节就可以体现出规律二：比值接近的不同树叶形状也会比较相似。再从局部扩展到整体，大致的排列顺序都是一样的，比值都是从大到小，形状都是从细长到宽胖。最后揭示大数据，汇报每种树叶的比值平均数，进而观察比较后得出规律三：长宽比值越大，树叶的形状越狭长。

四、应用规律，感受自然与数学知识的关联，深化教学内容。

1.根据树叶估比值：同学们，现在老师的手上还有一片紫叶李，根据它的形状，你觉得可以把它排在哪儿？

学生交流，并说一说理由。重点关注根据其他树叶的比值来进行有根据猜测的和看长大概是宽的几倍来猜的资源生成。

2.根据比值画树叶：刚刚是通过树叶形状估比值，现在你能想一个比值来设计一片最美树叶吗？

活动要求：想一想：你认为怎样的树叶最美，它的长与宽比值是多少。

画一画：根据比值画出对应的树叶。

说一说：交流你的设计理念。

学生分享是如何画的。重点交流画法以及比值为0.618（黄金分割）的情况。（活动单见文后）

3.几何板演示树叶比值对形状的影响。

同学们，老师电脑里也画了一片叶子，想象一下，把这片叶子放在长和宽与它一样的长方形内，当这片叶子的长宽比值越来越大，长方形的形状会怎样？比值再大一些呢？继续大？这样的树叶你见过吗（松针）再来，当比值越来越小呢？树叶形状会？（边说边演示）小到1呢，长方形的形状会怎样？这样的树叶你见过吗？（荷叶）再小下去呢？（银杏叶）看来啊，树叶中的形状和长宽比值竟然有着这样奇妙的联系。难怪有人说，生活中只要是美的，科学的，就是数学的。

【说明】学习的过程不仅是知识习得的过程，知识习得后更要有知识的运用和延伸。因此设计了根据形状估比值和根据比值画树叶的环节，学生不仅可以将比值的变化规律进行运用，推理、想象，从而深化教学内容，还能感受数学带来的美。

五、回顾过程，总结经验，升华情感

谈话：同学们，今天和大家一起研究了树叶中的比（板书课题），回顾今天的学习过程，我们是怎样研究的？获得了哪些结论？这其中你遇到了什么困难？你又是如何解决的？ 

（生：1结论和规律，2实验的过程和方法，3对数学的情感……）

师带领学生一起回顾过程：同学们，我们通过数学实验的方式来探求了树叶中比对树叶形状的影响，先是提出了树叶形状和比值的问题，再通过同学们动手量一量、算一算、比一比，最后发现了树叶形状中的规律。

升华：其实啊，树叶中的数学学问还有很多很多，需要我们用数学的眼睛去发现和探索，今天这节课就上到这里，谢谢同学们。

【思考】带领学生回顾本节课的研究过程，让学生感悟到收集、整理和分析数据是研究现象、发现规律的常用手段，测量、计算是得到数据的常用方法。常见的树叶中隐藏了数学问题和规律，其实生活中、大自然中处处是数学，启发学生用数学的眼光，数学的思维去发现、探索规律。

附：