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有关估算教学的思考与梳理
横山桥中心小学 吴云贤
各位领导、各位老师：
我们这次培训的主题是：有关估算教学的思考与梳理。选择这个培训内容，主要是因为在日常教学和调研反馈中总有一些关于估算的争议，大家对估算的认识和把握还是不够深入，估算运用意识的培养还不够常规化。因此，在学习、整合的基础上，和大家一起来学习、梳理、思考有关估算教学的问题。
一、首先讲一讲对估算教学的思考。
（一）、估算教学的背景
当今世界许多国家已经把估算教学列入到小学数学教材中，美国教学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估算，养成对数值做判断的习惯。在我国，教育部2011年制订的《全日制义务教育课程标准》中便明确指出要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。所以，估算是培养学生数感的一个重要方面，也是解决实际问题的一种有效方法。
1、现实的需要。估算教学在小学阶段出现，有它的现实意义与现实背景。首先，从人
的运算年龄特征与起源来看，估计相对于早于精确计算。从运算的认知过程与结果上看，估算具有直觉化、跳跃化与内隐化的特点，它相对于精确计算那种程序化、精确化与外部化的特点来说，要简单、开放的多。其次，在现实生活中，我们经常会在买东西、等人等场合中不自觉地进行估算。估算已成为解决生活问题的一项技能。再次，估算教学中还渗透了一些思维训练，估算的思想中有着简算的思维含量，它的教学对于以后大数量之间的简便计算有着很大的技能迁移。可见，估算具有重要的实用价值。
2、数学课程改革的需要。加强估算是数学课程改革的一个重要方面。《数学课程标准》对估算的要求提出了明确的落实点，规定了估算的教学内容和估算意识、技能培养的要求。在第一、二学段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标有5条，如第一学段中，提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估算”、“能结合具体情境进行估算并解释估算的过程。”；在第一学段的教学建议指出：“在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。” 第二学段中提出是：“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。”、“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”“能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个的数值估计另一个数值。”这些目标的实施，将使估算教学落到实处。
3、教师专业发展的需要。开展新课程“估算教学”实施策略和如何评价估算结果，提高估算教学有效性，寻求“估算教学”教学策略和评价方法的过程中，能促进教师教学水平的提高，对提升教师自身的素质以及教师专业化成长都具有重要的意义。
4、学生全面发展的需要。估算应用意识是计算能力的重要组成部分，在工业、农业、商业、军事等方面处处都有计算问题，也处处都离不开估算。具体而言，估算的功效在以下几个方面表现尤为明显：1、有助于培养学生认识事物的整体感；2、有助于增强学生行为的计划性；3、有助于强化学生的数感；4、有助于锻炼学生的观察力；5、有助于提高学生数学建模的意识；6、有助于学生养成对计算结果的检验意识。
5、解决估算教学问题的需要。
我们平时的估算教学，说没有问题，那是不可能的，这些问题其实源于两个方面：
（1）是教师方面：
虽说我们对估算较过去而言，已经重视了很多，但仍存在：
①对估算意义和作用认识不足。估算是在无法或不必做精确计算时，对算式计算结果的粗略估计。估算的一个基本原则是使估计值尽量接近准确值，估算分“好”的估算和“不好”的估算，估计值越接近准确值的估算越是“好”的估算。但我们不能为了学生在考试时不出错便做统一要求。估算的一个重要作用就是检验计算结果的正确性，但需要强调的是，估算并不能代替验算，估算只能检查出明显的错误。我们教学的重点不能只放在“怎样估算？”，而对“为什么要用估算？”“什么时候用估算？”也要涉及。
②对估算策略缺乏全面了解。有研究表明，估算一般经历三个过程：“重新表述”、“转换”和“补偿”。而我们的估算教学一般停留在“重新表述”和“转换”两个过程，虽然在教学的过程中也提及“估大”、“估小”的问题，但有时只是要求学生能判断一个估算答案是“估大”还是“估小”了，而没有根据“估大”、“估小”的情况对估计答案进行“调整”或“补偿”。
③对估算结果的评价缺乏评判标准。教师认为只要和准确答案接近的得数都算对，差的太远就算错。至于如何判断一个估算答案是“接近”准确值还是与准确值“差的太远”就凭主观认识，缺乏统一的评判标准。
（2孩子对估算掌握的一个现状：
①、计算中估算，部分仍算好再估。
②缺乏估算意识，尤其解决问题中的估算，不晓得估。大部分学生知道怎么进行估算，也就是说，对提出估算要求的题目，大部分学生知道要取运算项目的估计数进行计算。但如果没提出明确的估算要求，即使运用估算容易解决的问题，学生还是习惯于精确计算。而且有时虽然也知道要估，但却估不得法。。
③小学生思维发展还不是很快。有些估算要求超出了学生的思维发展水平，学生掌握起来有一定的难度。
（二）、估算教学对策。
1、提升估算的重视程度。从2000、2001到2011数学课程标准中对估算的认识和重视程度在不断地提高，所以我们要认真参读课标，不断提高自己对估算的认识。
2、激发估算的学习需求。
《2011版课标》要求“能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程。” 一个适当的问题情境，必须同时具备两个条件，一是这个情境是学生日常生活或学习中遇到的，能激起学生的生活经验；二是通过问题的解决学生能感受到估算的内在价值。我们可以多采用些与学生生活实际有关系的内容来组织估算教学，激发学生估算学习的需求。
3、改变估算的评价方式。
（1）尝试“口头测试”。
根据估算这一内容的特点，我们可以尝试使用“口头测试”评价的方式，通过师生面对面的问答，促使学生凭瞬时记忆口算出结果。
（2）改进“书面测试”。
鼓励学生把自己估算的理由写出，可以是文字、画图、还可以是算式，这样让学生充分展示估算思维过程，使教师全面了解学生的思维过程、解决问题的方法，为多角度评价学生提供真实有效的素材。
（3）实行“等级评价”。
面对同一实际问题，不同的学生会采用不同的估算方法，根据思维水平的层次我们可以进行等级评价。
4、注重估算的方法指导
（1）自主探索，形成多样化的估算方法。
鼓励学生根据问题情境自主探索估算的方法，鼓励每个学生尽可能表达自己的思路和理由。这样就会为我们老师提供多种不同的估算方法。
（2）质疑思辨，合理选择估算方法。
学生充分探索，发现不同的估算方法的基础上，让学生进行交流，通过交流认识了没有“万能”的估算方法，应根据具体的情境与数据和特征合理选择估计方法，灵活地估，从思维的定式中走出来。
（3）回顾反思，渗透数学思想。
估算的方法是多样的，然而估算的一般过程是不变的，大致分为化简数据、口算和调整结果三阶段。在教学中引导学生积极回顾反思，感受到估算是学生经历问题简单化的过程，是一个自我反思的调整，使结果趋于合理的过程。
二、估算教材梳理和教学建议。
（一）、估算教学的目标
课程标准强调要“加强估算”。要求学生“能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”同时针对各个学段的也提出了具体的目标：第一学段（1-3年级）“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”第二学段（4-6年级）“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”
（二）、估算教学的编排
整个小学阶段的常见的估计大致包含三个方面的内容：事物数量的估计（简称估数），对测量的估计（简称估测），结合运算进行估计（简称估算）。
估数和估测的内容是为估算教学做知识的准备和思想铺垫，因此在教学过程中我们要善于捕捉这些资源，在日常渗透中有向推进学生估算的意识和技能。
估算的内容具体的编排情况如下：
一年级下册
一年级下册主要是两位数加减法的估算。要求学生“能对两位数加减法进行简单的估算。”这些估算的内容主要是安排在课后的练习中的。例如：第四单元的《100以内加减法（一）》
通过这样多种形式的训练培养了学生自觉估算的意识，引导他们在计算前先作出判断，从而提高对计算结果正确性的把握能力，促进相应计算技能的形成。
二年级下册
二年级下册主要是两、三位数加减法的估算。要求学生“能结合具体的情境，选择适当的单位进行加减法的估算。”
两位数加减两位数的估算主要编排在第六单元《两、三位数的加法和减法》
练习中，例如：
教材通过创设同学们向山区小朋友捐书的问题情境提出了一个用加法计算的问题，引导学生利用估算判断计算结果是否合理。在教学时我们可以引导学生想一想可以怎样估算，并估算出结果。组织交流时既要让学生说说估算时的思考过程和结果，又要适当总结估算的方法，明确：估算加法时可以把加数看作与她接近的整百数（或整十数）进行估算。
在后面的练习中，教材安排了相关的练习
既帮助学生进一步掌握了进位加法估算的方法，同时还让学生体验了用估算解决问题的一般过程，感受了估算的应用价值，增强了估算的应用意识。
三位数减法的估算方法和加法的估算基本是一致的，因此教材编排P77的例7时并没有对三位数减法的估算作出要求，但是我们在教学时的时候可以引导学生先估后算，从而渗透三位数减法的估算方法。
而在新课结束后的练习可以帮助学生进一步体会估算和笔算解决问题的不同特点，培养灵活运用所学知识和方法解决问题的能力。
三年级上册
三年级上册主要是两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数的估算。要求学生“能正确估算两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数，能用估算解决简单的实际问题。”
两位数乘一位数的估算安排在了第一单元《两、三位数乘一位数》的例2和“试一试”。
教材通过创设购买两种水果的问题情境，引导学生联系生活经验选择估算解决问题，初步体会估算对于解决问题的意义，这里涉及估算的方法主要有两点：一是把接近整十的两位数看成整十数来思考。二是清楚地知道算出的结果是实际乘积的上界还是下界，前者涉及单位的选择（即把48或是62看作多少个十还是一？）后者涉及对估算结果范围的把握，这些都是估算方法的关键。例如：2014年常州市小学阶段学业质量常规抽查（六年级数学）试卷上有这样的2题:第1题“每排22个座位，一共有18排，有350名学生能坐的下吗？同学们做了四种方法：方法一：22×18≈22×20=440,估大了实际没有440个座位,不能肯定坐得下.方法二: 22×18≈20×20=400,误差抵消了一部分,到底估大了,还是估小了不知道.方法三: 22×18≈20×18=360,22估计成20,小了,360>350,一定能坐下.方法四: 22×18=396≈400,准确数都算出来了,再次取整多余了。让学生选择最合理的一种方案并说明理由。” 这一题就是要让学生根据实际的情境估算出乘积的下界来解决问题。而试卷上的第2题：“张老师想买五本书，单价分别是74元，68元，71元，67元，73元，合起来会超过400元吗？会少于300元吗？把你的想法写在下面。”这一题则是要求学生能够用估区间的方法来解释。
三位数乘一位数的估算安排在第一单元《两、三位数乘一位数》的例9
这里的估算不仅是解决问题的方法之一，更重要的是可以为接下来探索并理解乘数中间有0的三位数乘一位数的笔算方法，并准确把握笔算结果提供支持。
在想想做做、和练习、复习中，教材也安排了一定估算题，如P3的第6、7题，P26的第4题，P27的第10、12题等。
这样的安排既能引导学生根据估算的结果判断笔算是否合理，又能启发他们在解决具体的问题时根据实际情况合理选择合适的方法。
第六单元《两、三位数除以一位数》的练习中安排了两三位数除以一位数的估算。
这样的练习有利于学生进一步明确两三位数除以一位数的笔算程序，加深他们对笔算方法的理解，同时也有利于培养他们的估算意识和估算能力，丰富他们对计算结果预测、监控的经验。这里是学生第一次遇到除法的估算，所以教学时我们引导适当指导估算的方法。
第六单元《两、三位数除以一位数》例6、例7、例9和例10也安排了三位数除以一位数的估算
这4个例题在教学三位数除以一位数的笔算时都要求学生先估算再笔算，这样的安排为学生指引了探索笔算的方法。同时在学习完笔算之后，教材又再次安排了估算帮助进一步加深对笔算方法的理解，提高对计算结果的把握能力。例如：P59的第2题，P63的第9题等。
三年级下册
三年级下册主要安排了两位数乘两位数的估算。要求学生“能正确估算两位数乘两位数，能结合具体的情境灵活选择估算的方法。”
这部分内容安排第一单元《两位数乘两位数》的例2中
教材创设了帮助王大伯估算蒜头总产量的问题情境，引导学生观察发现这5袋蒜头的重量大约都是30千克，学生自然就会想到要知道一共的重量只要按照每袋30千克估算，60袋就只要把30×60就可以了。教材这样安排让学生经历了探索两位数乘两位数的估算的过程，理解和掌握了估算的方法。
第三单元《千米和吨》的例2、第一单元《两位数乘两位数》想想做做和练习一、等安排了两位数乘两位数的相关练习。
加深了学生对于两位数乘两位数笔算方法的理解和掌握，同时为笔算结果的准确把握提供了支持，让学生体会了估算的应用价值。
四年级上册
四年级上册主要安排了三位数除以两位数的估算。要求学生“能正确估算三位数除以两位数，”
这部分内容在第二单元《两、三位数除以两位数》的例2
在解决三位数除以两位数时先要求学生估算出“380÷30的商大约是多少，”帮助学生理解“商的首位在十位上”作铺垫。
教材P11的第11题、P15的第5题等也都安排了相关的估算练习帮助学生进一步理解笔算的算理，掌握商的定位方法。
五年级上册
本册教材安排了小数加减法和小数乘法的估算。要求学生“能结合具体的情境简单估算加减法和乘法。”
小数加减法的估算安排在第四单元《小数加法和减法》的练习中。
通过够买商品的情境把估算和计算器计算结合起来，有利于学生自主体会小数加减法的估算方法，增进不同计算方式特点和价值的认识。在教学时要适当指导小数估算方法，突出应当根据数据的特点和结合问题的需要确定把每个加数看成什么数来思考，体会“选择合适单位”进行估算的必要性。
小数乘法的估算安排在第五单元《小数乘法
和除法》例7。
解决小数乘小数时，考虑到学生已经具有将小数乘法转化成整数乘法的经验，引导学生利用已有的知识和经验进行估算，初步掌握3.8×3.2乘积的上下界，从而为接下来确认笔算方法的合理性提供支持。
练习和复习中安排的小数乘法的估算练习则帮助学生进一步体会结合具体的情境选择合适的估算方法。
五年级下册
本册教材安排了分数加减法的估算，要求“学生初步判断分数加减法的得数范围。”
这部分内容安排在了第五单元《分数加法和减法》的练习中。
。
这题要求学生先估计哪几题的得数大于1/2再计算，有利于学生提高计算结果的把握能力，进一步增强数感。
三、总结：
从整个苏教版的教材来看估算教学在我们的数学教学中起着非常重要的作用。希望通过今天的集体学习，我们大家能更加重视平时的估算教学，认真阅读新课程标准，了解估算教学目标，梳理整套新教材对估算的安排体系，了解估算教学在整个教材体系中的安排情况；要把培养学生的估算意识作为我们重要的教学目标来进行实施。
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