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笔者曾经听过这样一节数学课。课上，教师要求学生以滚动或绳绕的方式，分别测量大小不等的圆的直径和周长，再计算出周长与直径的比值，并提出看谁测量得准。
一组4位学生的活动过程如下：生1——早已知道结果，不再操作；生2——翻看数学书；生3——认认真真测量着，计算着；生4——东张西望，不时地进行着“破坏”活动。
汇报结果时，学生踊跃举手。生1成为第一位发言者，说：“比值是3.12。”教师高兴地表扬了他：“很好，你很认真。”并将“3.12”板书在黑板上。（这是个非常聪明的学生，其实他早就知道“老师不就想要一个3.14吗”，为了不引起老师的怀疑，他选择了离标准答案很接近的“3.12”。）
这时，其他同学也分别汇报：“3.15”、“3.17”、“3.11”。教师很高兴地把这些数据一一写在黑板上。（这些数据是怎么得来的呢？教师并没有追问。）
生4被教师点名发言，不如如何是好，支支吾吾。生2窃语：“你说3.14。”
生4毫无底气地照说：“3.14。”教师却喜出望外地赞扬：“非常正确，太好了！你做得最认真！”并用红笔把“3.14”重重写在了黑板的正中央。（没有按要求操作的学生，却得到了教师的最高奖赏。）
此时，教师终于提出了本节课学习中最有价值的一个问题：“还有不同意见吗？”生3站起来回答：“老师，我计算的比值是2.98……”教师打断了他的话，表情僵硬：“怎么会是2.98呢？你先坐下，再认真量一量，再仔细算一算。”教师转而面向全体学生：“提醒同学们，做事一定要认真！”
生3红着脸尴尬地坐下。学生们投去异样的目光。（学生的学习现实就这样在不经意中被扭曲了。）
接着，教师“慷慨”地表扬了学生们在数学课上走了一番当年科学家探索发现数学知识的道路，并出示祖冲之画像，配乐朗诵，进行爱民族、爱科学的教育。
同样的内容，不同的效果
作为对比的是，还有另外一节同样内容的数学课。教师首先进行课前调研：学生已对圆周率有所了解，知道π约等于3.14。更有接近一半的学生已知圆周长公式。在这样的情况下，学生对测量圆的周长不会有太大的兴趣。测量活动的目的，不仅仅是为了追求实验的结果，而是因为测量这一操作活动是学生经历人类对圆周率探索过程所必需的。因此，教师安排了如下教学环节：
1.讨论方法，化曲为直。
师：我们该怎样研究周长与直径的关系呢？一般情况下，研究两件事物之间关系时，你们认为首先得需要什么？（学生讨论得出实物模型与数据、分析。教师为每个小组提供了不同的学具——圆纸片、纸杯或硬币。）
师：说说怎样得到我们所需要的数据，尤其是周长的数据？（学生讨论。教师提出要求：合作完成、要绕紧拉直、不要滑动、尽量精确。课件出示实验记录单。）
师：可以用同样的方法多测几次，也可以用不同方法，还可以小组内交换分工。
教师特别强调：做实验就要有科学、严谨的态度。因此在追求实验数据尽量精确的同时更重要的是实事求是，测量的数据是多少就是多少。如实填写实验记录单。（学生亲自动手测量，得到真实的实验数据。）
2．分析数据、探索规律。
学生汇报数据，直接填写在电子表格中。学生得到不同的数据，进行误差分析：测量方法、测量工具、测量对象都会导致产生误差。直径数据比较接近说明直线段更容易测量，但同样不可能绝对精确。平均数的方法可以减小误差，但同样不能完全避免误差。用测量的方法，无论是曲线还是直线，永远只能得到长度的近似值。由此可见，采用实验的方法，误差是不可避免的。
师：用实验的方法得到的数据，受误差的影响不够精确，那怎么办？到底圆的周长与直径之间存在的这个3倍多一些的关系是变化的还是确定不变的？如果是确定不变的又该怎样得到呢？
3.适时反思、引发困惑。
师：实际上这个令人头疼的问题同样曾经困扰了人类数千年。在古代巴比伦、印度、埃及、中国，由于生产、生活的需要，人们用实验测量的方法就已经知道，圆的周长与直径之比大约为3。公元前2世纪，我国的《周髀算经》里也出现有“周三径一”的记载。东汉时期，官方还明文规定计算圆大小的标准是取周长与直径比值3，后人称之为"古率"。用这个古率估计圆形田地的面积时，没有太大影响，但以此来制造精细的圆形器皿就不太合适了。为求得圆的周长与直径更精确的比值，人类走过了一条漫长而曲折的道路。
学习体悟：
两个教学片断让我们心中感到沉甸甸的。作为数学教育工作者，我们强烈地感到了一种责任。尤其在教学设计和组织学生合作学习时，我们应更多的思考如何求真的问题，如何才能真正促进学生的发展：在设计探究问题时，应避免设计的太简或太难，要根据学生的发展规律、最好是“最近发展区”的问题，引起学生求知的欲望，并留出适当的时间去思考，让学生通过自己的分析、判断和体验获得知识，从而促进学生的思维发展，而不应就探究而探究，从而失去探究学习的价值。要为学生创设了宽松的探究环境，让学生在操作实验、探索，在交流中发现数学规律。同时，我们也要提倡培养学生的合作习惯，鼓励学生去探究问题，让别人来分享自己的成果，要在探索数学知识的过程中培养学生科学的研究态度和方法。我们教师也要不断地根据实际情况，及时捕捉和判断有效信息，为学生指出活动中要解决什么问题、发现什么问题，从而为合作指明了方向。 |
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