课  题

倍数和因数 

课时

1

执教者

是云华

教  学

目  标

1、在操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是另一个数的因数和倍数，会有序地找出一个数的所有倍数和因数，探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数和因数的某些特征。

2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

教  学

重难点

1、理解倍数和因数的意义。

2、探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学准备

课件，12个小正方形/2人，每人一张自己学号的卡片，每人一张练习纸

教学过程：

课题思想设计说明：

一、智力竞猜 引入新课

1、 “智力竞猜”：在这百花盛开的季节里，公园里许多人在划船，一条船上就有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)

2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩宇，韩新伟、韩广发。请学生以韩新伟为中心介绍—下三个人的关系。（学生可能会说出“韩有才是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。）

3、这里“父子关系”是一种互相依存的关系，表述时一定要完整。在自然数里某两个数之间也有这种类似的依存关系——倍数和因数。（板书：倍数和因数）

　二、操作发现 理解概念

1、 “智慧从手指间流出”，通过操作我们常常能发现许多的知识。请同学们拿出课前准备的12个同样大小的正方形，同桌合作试一试，看看能摆出一个怎样的长方形，并思考一下其中蕴涵的乘法算式。

2、请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘法算式。如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的。(板书三个乘法算式)

3、看这个乘法算式：因为4×3=12，在数学上我们就说12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。我们可以简单地说：12是4和3的倍数，4和3都是12的因数。（板书：12是4的倍数，12也是3的倍数，12是4和3的倍数。4是12的因数，3也是12的因数，4和3都是12的因数。

4、根据4×3=12，你能具体说一说它们之间存在的倍数和因数关系吗？同桌再互相说一说。

5、看了6×2=12和12×1=12这两个乘法算式，你有什么想说的？

6、你能编一道乘法算式吗？根据这个乘法算式你会说什么？（学生可能会出现0×( )=0的情况）我们研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

7、练习：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

　　5×4=20 35÷7=5 3+4=7

(1)学生回答,思考：能不能说20是倍数，4是因数。（20是4的倍数，有时它还会是某个数的因数，比如20就是40的因数。倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必须说哪个数是哪个数的倍数，因数也同样如此。）

 (2) 根据35÷7=5呢？为什么可以这样说？

 (3)根据3+4=7，你会说吗？

看来，倍数和因数都必须建立在乘法或没有余数的除法的基础上。在乘法算式中积是两个乘数的倍数，两个乘数都是积的因数。在除法算式中被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

三、探索方法 发现特征

1、探索找一个数倍数的方法。

（1）谈话：刚才我们知道12是3的倍数，那3的倍数是不是只有12这一个？请你找一找3的倍数，比一比谁找得多？大家可以先在练习纸上写一写。 （板书：3的倍数有：）

（2）学生独立找，并且集体交流。（选两个不同写法的：有序和无序的）你觉得你更喜欢哪一个？（请找全的学生来说）你是怎样找到3的倍数的？你为什么要从1开始乘起？（板书：有序，不重复不遗漏）你能把3的倍数全找出来吗？怎么办？

小结：看来我们要找出一个数的倍数，只要从1开始，依次乘这个数，得到的积就是这个数的倍数，一般写出5个就可以了，然后用省略号来表示一个数倍数还有很多。 （板书：3、6、9、12、15……）

（4）试一试：你能用这样的方法你很快地写出2和5的倍数吗？

（5）仔细观察这三个数的倍数，你发现了什么？没答案的可以和同桌交流一下。（板书：；一个数倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）（引导学生先观察省略号处开始——最大——最小）

（6）想想做做第2题：现在爷孙三人去改坐小艇了，我们去看一看。

A：学生自己读题填表。

 B:表中的“应付元数”各是怎样算出来的？它们都是4的什么数？你还能说出4的那些倍数？能把4的倍数全部说完吗？

2、探索找一个数因数的方法。

(1)现在我们已经会找一个数的倍数了，那你能想办法找出36的所有因数吗？

板书：36的因数有：

(2)学生独立思考并写出36的所有因数，有困难的可以和同桌交流完成。（选择学生的练习纸实物投影）

（3）交流：比较这几个同学的答案，你更欣赏哪一个？说说你是怎么找到36的所有因数的？从几开始乘？乘到几？为什么不用5去乘？有别的方法吗？从几开始除？除到几？ (不管是用乘法还是用除法，都可以从1和本身想起，每次都可以找到一对、两个因数。找的时候要做到有序，不重复不遗漏。)（板书：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36）写的时候一般按从小到大的顺序写下来。

(4)一对一对、有序地找，真是很不错的方法。请你们用这种方法找出15和16的所有因数。（板书：15的因数有：16的因数有： ）

(5)观察36、15和16的因数，你发现一个数的因数有什么秘密？

小结：一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的因数是它本身。

（6）想想做做3

A：学生独立填表。

B：表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？“排数”和“每排人数”都是24的什么数？你认为怎样找一个数的因数比较方便？这里为什么没有省略号？

四、巩固练习

　　刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何?

游戏：看谁反应快

现在我们每个同学手中都有一张写有数字的卡片，请你看清楚卡片上的数字，对照老师提出的要求，凡是手中数字符合要求的同学，请拿着卡片走到前面，并按顺序站好。

(1)我要找5 的倍数。（5、10、15、20、25、30、35、40、45）

为什么只有到45，还有呢？要不要用省略号来表示呢，这又是为什么？

当在一定范围内找一个数的倍数的时候，它的个数就是有限的了，所以就不要用省略号了。

(2)我要找24 的因数。（1、2、3、4、6、8、12、24）

(3)我要找1的倍数。（1是任何一个自然数的因数，任意一个自然数都是1的倍数。）

五、自我梳理 探索延伸

1、通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。

2、任何一个自然数的因数中都有它本身这个数，我们把小于它本身的因数叫这个数的真因数，比如比如6的所有因数是1、2、3、6，其中真因数有1、2、3， 6=1＋2＋3，也就是说所有真因数的和就等于这个数本身……像这样的数数学上叫它完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太完美了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。　

从学生的真实生活情境出发，容易引起孩子情感上的共鸣，同时导入时又选择孩子最喜欢的“脑筋急转弯”的内容，孩子的学习兴趣一下子就高涨起来了。

利用学生的实际操作活动作为奠基，经历了真实的活动过程，学生对于乘法算式的列出是手到擒来。

经历了概念的传授，学生能够做到举一反三了，同时再次利用学生自己创编的乘法算式，以此来拓宽学生的认知水平和思维的深度。

先让学生独立经历找一个数的倍数的过程，真实感受找一个数的倍数的体会。在找的过程中，自己能明白和感悟到：一个数的倍数要从小开始找起，并且要有序。

练习契合学生的实际，更能体会到数学知识的应用性。

学生自己通过找全一个数的因数体会到：如何才能从无序到有序，如何才能做到不重复不遗漏。

学生通过游戏在活动中体会到数学知识的应用，体会到知识带来的快乐，效果非常好，学生的兴致高涨。

通过介绍相关的数学知识，培养学生的兴趣。

倍数和因数

有序、不重复、不遗漏

一个数倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的因数是它本身。

教后反思：这节课上下来还是蛮成功的，效果很好。首先学生对于学习数学的情感得到了激发，因为他们在学习数学的过程中，他们体会到了成功与快乐。其次，孩子在学习新知识的过程中，自己通过思考、交流，体会到了学习数学的一些思想和方法。所以，这一节课较好地体现了“求真”的思想。