融错课堂 求真育人

华应龙：特级教师，苏派名师，首批“首都基础教育名家”，荣获首届全国教育改革创新奖。北京第二实验小学副校长，北京教育学院、北京师范大学、教育部小学校长培训中心兼职教授。先后在《人民日报》《光明日报》《人民教育》《中国教育报》等报刊发表500多篇文章，主编、参编了20多本教学用书，出版有《我就是数学》《我这样教数学》两本专著。参与指导9位年轻教师获得全国小学数学教学比赛一等奖。参加了“苏教版”和“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材的编写、审定和实验指导工作。

□ 华应龙

    1993年，我在江苏省海安县墩头镇做教师时开始申报研究《让学生从错误中学习》的课题。2002年，我到秉持“以学论教”“无错原则”等办学理念的北京第二实验小学工作后，得到李烈校长的亲炙，更是如鱼得水。2011年，《“融错教育”操作模式及策略的研究》被列为北京市西城区教育科学规划“十二五”重点课题。19年来，我锲而不舍，在融错课堂中与学生一起成长。

　　什么是融错？

　　受各种因素的影响，小学生在数学学习过程中总会表现出这样或那样的偏差、不足，甚至与正常的认知过程、结果完全相左，但这又是其关于数学知识的自主的、大胆的、真实的、独特的建构。融错是指把课堂教学中的差错作为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。这与我国古代“相克相生，相反相成”等哲学思想是相契合的。

为什么是融错而不是容错？这是因为课堂并不只是要容纳差错，更重要的是要把差错融化为不可或缺的教学资源。“落花若有意，流水亦含情。”教师只有艺术地处理随机生成的差错，巧妙地彰显差错的宝贵价值，才能把真正富有价值的内涵植入学生的生命活动之中，促进学生全身心地融入到创造性的学习活动中，感受到学习的乐趣。

融错的要义在于，随机融入，自然生成，而不是事先进行的刻意安排；敏锐发现差错背后的意义，揭示其内在的矛盾、张力，巧妙彰显其积极意义，而不是简单地否定学生；充分挖掘并利用差错资源的价值，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，将教学活动引向心灵深处，而不仅仅是促进认知的发展。

　　为什么要融错？

　就小学生而言，“错”更具有必然性。他们思维的发展有一个逐渐成熟的过程，对认知的不完善，几乎是不可避免的。没有融错，何来创新？因此，放弃经历错误也就意味着漠视经历的复杂性，远离谬误实际上就是丢掉创造。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，将大大减少学生扩展认知范围、提高认知程度、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。

　没有融错如何落实课程标准强调的自主探究学习？新课程强调教学的生成性。教学的生成必然伴随着教与学双方积极主动的思维与创造，伴随着真实有效的随机互动。没有融错，就没有创造性思维的生成。新课程倡导“自主、探究、合作”的学习方式，更加呼唤尊重学生的差错，期待教师在课堂上能够自觉地融错。

　　没有融错何来真正的教学？我们提出融错的教学主张，是打破“标准化”教育模式、培育良性教育生态的需要，是矫正重“结果”轻“过程”教学弊端的需要。

　　有差错，才有真正的学习，才有实质性学习活动的发生。有融错，才有我们期待已久的主动学习、独立思考、创新活动的发生；有融错课堂，才有学生快乐健康的成长。

　怎样融错？

　融错包括三个阶段：容错，错是错；溶错，错不是错；荣错，错还是错。融错课堂要从容错走向溶错，最后走向荣错。容错、溶错、荣错是融错课堂的三个阶段，也是对待差错的三种境界。

　　第一个阶段：容错，错是错。

　容错，是指宽容、包容、容纳差错。能否容纳差错，取决于一个人的见识和胸怀。有容乃大，大者能容。要调整学生对待错误的态度，培养学生积极勇敢健康的心态。

　首先，包容、欣赏学生的差错。善待差错并不是鼓励出错，而是要鼓励学生探究的勇气，激发学生挑战的精神，保持学生创新的激情。苛求正确与准确，过分讲究严谨性，无异于给学生戴上“紧箍咒”，于无形中造成对创新的压力。心理学家罗杰斯先生曾指出，只有心理安全、心理自由，才能创造。

其次，让学生悦纳自己的差错。学生是怎么看待差错的？课堂上学生愿意暴露自己的差错吗？他们希望别人怎么对待自己的差错？他们又是怎么对待别人的差错的？我们就如何对待课堂学习中的差错设计了一份共11个项目的调查问卷。调查结果显示：42.0%的学生认为差错意味着失败，17.4%的学生把差错和耻辱联系在一起。值得关注的是，小学中年级男生和中高年级女生选择“耻辱”的比例较大，特别是高年级的女生，接近1/3。

从调查中可以看出，绝大多数学生都是用二元对立的观点来看待差错的。他们认为，差错便是正确的反面，由差错引起的联想大都是“失败、耻辱”一类的负面体验。

　　在调查中我们还发现，当学生发言出错时，67.9%的学生希望通过教师提示来发现和纠正；19.2%的学生希望自己能获得其他同学的帮助；12.9%的学生希望教师直接告知答案。而52.3%的学生表示，课堂上教师对学生发言出错采取的最多的方式是直接告知答案，立刻纠正。

　　从调查中我们看到学生对差错的看法与正确的“错误观”之间有较大差异，教师普遍对差错的简单化处理更强化了这种认识，必须给予正确的引导。

　　我通过讲科学家对待差错的故事，帮助学生认识到差错是创造的开始。对北京出版社的《科学失误的故事》、河北少年儿童出版社的《科学家与错误》、天津教育出版社的《数学大师的创造与失误》等书中的内容，我还组织学生利用“课前精彩两分钟”轮流讲解。通过一系列活动，学生们明白了：成功人士的高明之处，并不是他们先知先觉，一贯正确，而是他们有一个对待错误的正确态度，有一双善于发现错误的明亮的眼睛，有一个勤于思索的头脑。

再次，创造机会，暴露差错。我们的课堂教学曾经总是在学生探究前安排有大量的复习和铺垫，还有“到位”的提示、“越位”的暗示。我们为什么要采用“未雨绸缪”“防患于未然”“防微杜渐”的做法呢？也许是因为我们急于求成的思想，想扫除学生探究过程中的障碍，让学生顺利地“探究”出结论；也许是因为我们刻意让学生沿着自己指引的窄窄的巷道前行，在不容回旋的空间里，一定会得到正确的、我们想要的答案，让课堂按照我们预设的轨道运行；也许是因为我们潜意识中对学生不放心，惧怕出现差错，惧怕处置不当；也许是由于我们专业功力的不够……不同的时代，不同的价值追求，就有不同的理论指导。

心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”允许差错存在实际上是给予学生自主处理新问题以及学会在复杂情境中进行辨别、分析、判断、推理的机会。这些是我们过去因为追求“效率”而被压制的，是传统教育的致命缺陷，也是当下我国创新人才培养的难点。

　　　第二个阶段：溶错，错不是错。

　　　溶错，是把差错作为一种资源，从学生外在的表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在缘由，将教学活动引向深入。这时的差错已经不是教学的障碍，而成了宝贵的教学资源。这样的资源，有来自学生的，也有来自教师的。

　　　首先，分析差错背后的真正原因。

　　课堂是允许学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再出现同样的差错是教师的责任。

　　要准确分析差错背后的真正原因，还得了解学生的阅读习惯，了解学生的已有经验，了解学生的思维模式。

　　其次，让成功在差错中孕育。

　　差错可能成为正确的先导，差错往往隐藏着正确的思路。差错大多是“差那么一点”“拐个弯就对了”。我们在课堂上常常会看到这样的现象：教师刚提出一个问题时，教室一片寂静，但当某个学生发表了一个有“差错”的意见之后，一只只小手次第举了起来。可以说是一个学生的差错撞击出其他学生思维的火花，使更多的学生更快地走向了“正确”。

　　差错除具有启发功能外，还具有刺激、教育、醒悟、陪衬、免疫等功能。教师要练就一双慧眼，敏于捕捉，善于发现差错背后隐含的教育价值，引领学生在差错中求知，在差错中探究……对待学生的思维成果，不应着眼于对还是不对，而应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现实价值还是长远价值！这一价值判断的标准是：有利于学生的发展，有利于教学目标的达成。因此，教师的评价要在对错之外。

　　再次，教师要用好自己的差错。

　　一次课上，我组织讨论这样一道题：3点钟时，钟面上的时针和分针夹角是（    ）度，再过1小时，时针和分针成（    ）角。

　　在用手势比画出时针和分针并评讲之后，我发现这是一道可以渗透极限思想的非常好的题，因此就问学生：“如果不是问再过1小时，而是问再过1分钟，那么时针和分针成什么角？”学生顿时茫然。三四秒钟之后，有几个学生答：还是钝角。“对！哪怕是再过1秒钟，时针和分针的夹角也会大于90度，所以是钝角！”学生纷纷点头，佩服老师的高明，我也有几分得意。

　　下课了，仲伟平和邵炜晖两位同学走到我跟前说：“华老师，您课上讲错了。”我莫名其妙，想了想说：“怎么会呢？今天华老师的课上没错。”“我们算过了，分针比时针走得快，所以再过1分钟，时针和分针的夹角是锐角，不是钝角。”学生的语气有些不容置疑。

　　哎呀，确实是我错了。

　　我“狠狠地”把他俩夸奖了一番。

　　第二天的课上，我当众承认自己的错误，表扬了他俩善于独立思考和敢于坚持自己意见的科学精神，还赠送给他俩我的名片。名片反面写着：“敬赠我的一题之师！”

　　差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。当教师自身出现失误时，要冷静，及时做出分析、判断，调整活动方案，采取补救措施，让失误成为发展学生思维不可多得的契机，让教师处理失误的言行成为学生对待差错的榜样。

　　理想的教学应该是对话式的，师生相互请教，双方互为先生和学生。作为教师，要不断丰厚自己的学识，提升自己的理性。因为只有丰厚的学识与彻底的理性才能赋予人一种大气。这种大气，对教师是非常重要的。因为教师只有大气，才能真诚地鼓励学生展开想象的翅膀，拓展心灵的空间。

第三个阶段：荣错，错还是错。

　　荣错是结果，是目标，是对出错过程的回眸，是对差错的育人价值的欣赏。

　　首先，拾错。

　　爱因斯坦说：“在科学上，每一条道路都应该走一走。发现一条走不通的道路，就是对于科学的一大贡献。我们的科学史，只写某人某人取得成功，而在成功者之前探索道路的和发现‘此路不通’的失败者统统不写，这是很不公平的。”一名学生出错，对于整个班级的学习进程来说是很光荣的贡献，对于学生自己来说是一段很荣幸的经历。一个人富有经验是值得自豪的，不过，奥斯卡·维尔德说：“经验是人们给他们所犯的错误取的名字。”因此，我们为学生准备了《拾错集》，像在沙滩上捡起美丽的贝壳一样，将自己在课堂学习中的差错记下来。

　　其次，分享。

　　错了就是错了。在我们的课堂里，您会听到学生踊跃地介绍与众不同的想法，您也会听到学生勇敢地站起来说：“刚才，我是这么错的……”这些学生直面差错、甘愿分享的境界是多么可贵啊。他们不怕失败，敢于创新，因此我们能够听到学生思维真实的声音。学生喜欢学，不愿意下课，会学，学得棒，教学效果令人欣慰。

　　再次，感谢。

　　差错的价值并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。讲授《初步认识分数》一课时，我问：“3/5表示什么意思？”一位学生回答：“把5平均分成3份。”这让我反思：第一，我在教分数的意义时重视了对表示分数的三要素（平均分、分几份、取几份）的归纳，但忽视了单位的渗透；第二，教材中和我的板书中对分数的读法是“五分之三”，这种读法一开始就容易使学生误以为“3/5是把5分成3份”，如果板书成“五份之三”呢？后来我这样一板书，就有学生在下面说：“噢，明白了，是五份中的三份！”下课前，我把单人旁擦掉后告诉学生，大人们都是这么读的。这种方法的教学效果非常好。

　　正确的解答，可能只是模仿，而错误的解答，却可能是创新。因此，可怕的不是学生有差错，而是教师错误地对待学生的差错。教师要用“阳光心态”来观照学生的差错，用放大镜来寻找学生思维的闪光点。对一个学生有价值的差错，我会引导教室里响起三四次感谢的掌声——为他不盲从的坚持，为他有根有据的说理，为他接纳他人观点后的修正，为他带给我们思考的贡献。这样旷日持久地做下去，培养的就是学生认真做人、做事的好习惯。

　　不怕出错，允许出错，不等于鼓励和提倡出错。少出差错仍然是一条必须坚持的原则。但是，学生在尽最大努力避免出错的前提下仍出现的差错，才可能最具有教育价值。

　　在课堂上温暖地融错

    融错，需要教师有较强的基本功。例如，提高当堂分析差错资源性质与教学目标相关性的能力，需要教师提高对教材的解读能力和把握差错性质的能力。对教学目标的认识越具体、越细化，捕捉差错资源的能力就越强；辨别差错性质的能力越强，临场调控的能力就越强，融错的效果就越好。因此，教师要重视对学生课堂差错的收集、整理以及分析综合、抽象概括。

　　但我觉得更重要的是——首先，真爱数学。

　　周国平在《朝圣的心路》中说：“我不想知道你有什么，只想知道你在寻找什么，你就是你所寻找的东西。”我在寻找数学，因此，我就是数学了。

　　我就是数学。您若问我“你喜欢什么？”我想说，我喜欢做数学题，看有关数学的专业书籍。学生爱看的书，我也看。著名科普作家谈祥柏教授的趣味数学出一本，我买一本。中国科学院张景中院士的《数学与哲学》被我翻烂了。我用不同颜色的笔在书上反复进行批注。优秀教师写的数学教学专著，对我来说如同至宝。当年在江苏农村当教师时，我就购买了“北京教育丛书”，购买了李烈校长的《我教小学数学》。我从心底里觉得数学好玩。

　　关于小学数学教学内容，我认为：数学是玩具，是前人留下的玩具；数学是游戏，是在统一规则下的游戏。别把小学数学看得那么高深、那么玄乎，别把小学生给吓住了。只要让学生感兴趣，那么他们都有可能把小学数学学得很好。我们切不可因为不断地“纠错”把学生对数学的好奇、对学习的兴趣给扼杀了！

　　其次，喜爱学生。

　　我认为，学生都是天使，都是天生的学习者。他们往往比我聪明和智慧，是帮助我提高教育教学能力的人。教学过程中的差错，也在教育我们教师“学做真人”。

　　关于小学数学教师角色，我认为，教师是组织者，是引导者，是合作者，但更是欣赏者——会欣赏所有的学生，会从数学的角度欣赏学生的正确，会从教育的角度欣赏学生的差错。把学生看做天使，我们就生活在天堂。“童心”是小学生独有的创新的“基因”，热爱学生的教师几乎都能保留一颗永不衰竭的“童心”，能够理解学生的所思所想，这其中当然包括学生奇异的差错，使自己的教学能够与学生“心心相印”。

　　再次，痴迷课堂。

　　我就是数学。您若问我“你能做什么？”我想说，虽然我工作之初教了3年体育，教得还不赖，但兼教的数学更是风生水起。虽然我做过主管一个乡教育的行政人员，做得有声有色，但我还是把自己安排到乡村小学执教一个班的数学。虽然我曾有机会到省政府工作，但我还是舍不得离开数学课堂。古人云：“百无一用是书生。”而我是“百无一用是数学”，这我很清楚。

我就是数学。您若问我“站在讲台上，你是谁？”我想说，在校园里，多数学生叫我“华校长”，偶尔会有学生叫我“华应龙”，时常有小调皮叫我“华罗庚”。学生叫我“华罗庚”，我喜欢。我写过一篇题目是《学生叫我“华罗庚”》的小文章发表在《人民教育》上。“我就是数学”乃是我对数学教师专业素养的自我期许和毕生追求——既用数学修身，也用数学育人，让学生学到更亲切更生动的数学。“一生只做一件事。”我的一件事是什么呢？那就是数学。

关于小学数学教学目标，我认为，学生心中有“数”是最大的目标。如果学生从心底里害怕数学，那就是教师最大的失败。如果我们的教学不仅传授知识，而且启迪智慧，更在滋润生命，那么，我们要学生心中无“数”都不可能。

　　最后，心存感激。

　　感恩的人会成功。因为，感恩的人是幸福的，幸福的人才会成功。我感激我周围的每一个有恩于我的人，我感激我遇到的每一件事，不管是愉快的，还是痛苦的。

　　感恩，是用一种歌唱的方式生活，它来自对生活的热爱。我感激我学生在课堂上创造的差错，让我能在课堂上温暖地融错。

　　课堂上温暖地融错，与其说是方式方法，不如说是策略智慧，它是在真爱数学、喜爱学生、痴迷课堂、心存感激的过程中生成、发展与完善的；融错课堂教人求真、学做真人的价值也是在真爱数学、喜爱学生、痴迷课堂、心存感激中创造的。

学习感悟：叶圣陶先生有句名言：“教是为了不教。”叶老的这句话可以从教学的过程和终点两个层面上来理解。 “教是因为需要教”，是从教学的起点和过程两个层面上说的，对当下的课堂教学是有针对性的。学习本来像呼吸一样自然，教学就是带着孩子们一起玩。不要道貌岸然，要道法自然，学生“水到”教师“渠成”，乃是至善。课堂的美景在学生的眼睛里。数学教学应该把“冰冷的美丽”转化成“火热的思考”，不过，课堂的温度不应是冰冷的，也不应是火热的，因为那都不是常态。温暖的感觉最好！温暖课堂的是生命的温度，温暖的是课堂上的每一个生命。学生的差错来自他们的生命和生活，学生的差错是色彩斑斓的可爱的“童心”。与经历了几千年生命积淀的数学相遇，让这种相遇演绎出美妙的传奇，成就美丽的人生，是我们孜孜以求的境界。

是云华