正比例的意义

是 云 华

一、教学内容：苏教版第十二册第六单元P56—57、练习十1、2两题。

二、教学目标：

1、让学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。

2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

4、培养学生初步的函数意识。

三、教学重点：学生理解正比例的意义。

四、教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。

五、教学过程：

一、复习准备：

   1、你能说出下面每组数量之间的关系吗？

（1）速度、时间、路程

（2）单价、数量、总价

（3）工作效率、工作时间、工作总量

2、今天我们要用一种变化的观点，更深入地研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。

二、学习新知：

（一）学习例1

1、甲、乙两辆在高速公路上行驶，统计到如下数据。

出示以下两个表格：

表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下表：

表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：

2、分组讨论：（逐一出示问题）

（1）  表1、表2中有哪两种量？它们有什么相同之处？有什么不同？

（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？

3、学生汇报讨论结果。

你能写出甲车几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗?

根据学生的回答板书。

相同点：一种量变化，另一种量也随着变化

不同点：表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。

4、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

这就是我们这节课研究的重点。板书课题：正比例的意义

5、质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

（二）学习“试一试”

1、出示“试一试”的表格

2、指名说出表中的信息。

3、出示四个问题，学生独立解答。

4、全班依次交流四个问题，根据学生回答板书。

（三）概括正比例的意义

1、仔细观察例1和“试一试”，这两题数量之间的联系有什么相同的特点？

揭示相同点。

2、揭示字母关系式

（1）如果字母y 和x 表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

（2）学生回答后，教师板书： =k  （一定）

（3）这是正比例关系的表达式，对这个式子可以这样理解：y和x表示两种相关联的量，y和x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。

3、生活中还有哪些成正比例的量？举例说一说。

三、巩固练习：

1、练一练1

（1）出示题目

（2）学生独立解答

（3）全班交流。板书几对比和比值。

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

板书数量关系式。

2、练一练2

（1）学生独立思考、判断。

（2）集体交流，引导学生说出判断结果和理由。教师板书关系式。

（3）揭示：判断两种相关联的量是不是成正比例，可以先写出数量变化中相对应数值的比，再看比值是不是一定，如果比值一定，这两种量就成正比例关系。

3、练习十1

重点说说为什么订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。

4、练习十2

（1）学生自由读题，理解题意。

（2）想一想：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米？

画一画：在书上画出放大后的图形。

算一算：算出每个图形的周长和面积，填写表格。

判一判：比较数据，表里哪个量和边长成正比例？说说判断的理由。

四、深化练习

1、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12   ②  ＝5    ③ab＝      ④a－b=3.8      ⑤b＝7a

2、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。

当（   ）一定时，（  ）和（  ）成正比例。

五、课堂小结

通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？