求真数学课堂——追求循序渐进的数学课堂

循序渐进可以说是一条普遍有效的教学原则，也是中国传统教育的精髓。

首先，应重视研究知识本身的序。学生头脑中的知识结构组织得越好，就越有利于接受、理解新知识，越容易保存、运用已有的知识。相反，那些零散、孤立、无序的知识，恰似一盘散沙，很容易遗忘，在需要提取应用时，也难于重现和重组，学生对这些知识的理解是僵化的、机械的。因此，教师要重视对学生头脑中的知识、经验进行有序的梳理和整合，使新旧知识通过相互作用最终形成一个多层次、多类型、相互关联的有序整体。

在小学数学教材中“认识分数”的教学就是一个整体。三年级（上册）通过一个物体、一个图形、一个计量单位的平均分来初步认识分数，三年级（下册）则由一个整体的平均分来认识分数，而到了五年级（下册），则通过单位“1” 的平均分来进一步认识分数。这是一个逐渐拓展概念、完善概念的过程。同样，对运用分数的意义解决简单的实际问题，也是逐步推进的。学生的认知也是由具体感知到逐步抽象概括的过程。因此，在教学过程中，教师应充分考虑知识本身的“序”，分层次、分阶段渐进式地进行教学，既要做到教学到位，又不能越位。同时，教师还应设法使新知识与学生认知结构中已有的相关知识联系起来，在呈现新知识的过程中，注意揭示新旧知识的联系点、生长点，搭好新旧知识的桥梁，形成合理的认知结构。

其次，应严格遵循学生认知的序。心理学家认为，小学儿童思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大程度的具体形象性。比如概念学习，要求学生指出概念中最主要的本质的东西，常常是比较困难的。他们的思维活动在很大程度上还是与前面的具体事物或其生动的表象联系着。如果不考虑学生的认知特点，不遵循学生认知的规律，我们的教学活动，往往会事倍功半，十分低效。反之，则可以使教学效率提高。

在一节《百分数的认识》中，教师引导学生讨论三位著名篮球运动员姚明、王治郅、易建联投篮命中的情况，由于投篮次数和命中次数各不相同，引出通过观察投中数是投球次数的几分之几来分析投篮水平的高低，并进一步引导用通分来比较分率的大小，感受分率的作用。当数据变得较难处理时，也可以都转化成分母是100的分数来表示，即百分数，这样，百分数的导入就显得自然而有必要。学生已在隐约之中感悟到百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。接着，教师请学生拿出课前收集的一些百分数实例，试着解释其中百分数所表示的意义。在通过对大量实例感性认识的基础上，教师让学生尝试说说什么是百分数，讨论、辨析百分数的意义。最后，教师让学生阅读课本，讨论一下百分数有什么样的特点，了解百分数又叫做什么。同时，运用百分数的意义解释一些生活中的实例。这样的设计充分考虑了学生的认知规律，学生对百分数的认识经历了感知—表象——概念（符号）的过程。特别是在感悟百分数意义的环节，教师很好地遵循了学生的认知需求，分三个层次来引导：第一个层次通过分数导入百分数，学生在隐约之中感悟百分数；第二个层次通过对大量生活实例的分析，让学生在互相交流中进一步感悟、归纳百分数的意义；第三个层次在运用百分数的意义分析的过程中，进一步体会百分数的意义。感悟不是教师教给学生，而是学生自己在学习中逐步体会、感受、领悟知识的内涵和外延。

再次，科学把握教学渐进的序。教学必须有机地处理好知识发展的序和学生认知推进的序。教师要善于把握新旧知识之间的内在联系，充分利用已有知识、运用已有的方法和策略学习新知识。同时在学习新知识的过程中，要遵循学生的认知特点，螺旋上升，层层推进，使学生更为牢固地掌握知识，培养能力，发展思维。

在和一位教师在研讨《认识平行》一课时，我们是这样安排学生认识平行的：先在课前交流中让学生猜测，教师是乘什么交通工具来上海的，巧妙地利用自己来自外地这一情况和学生交流，既沟通了师生的感情，也为下面的教学做好了情境铺垫和资源储备。接着，教师利用汽车笔直地向前行驶车轮留下的痕迹引出线与线之间的关系，即相交和不相交。同时，通过学生比较熟悉的生活情境来认识和理解两条直线“相交”和“不相交”的位置关系。利用具体的场景“痕迹”，逐步抽象出数学中的“直线”，自然贴切，有利于学生的理解。然后，教师通过四种上海的街景抽象出几组直线，辨析“相交”和“不相交”。特别引导学生通过辩论认识立交桥上、下桥面上的直线是没有交点的，它们是不相交的两条直线，进一步理解什么是“相交”，同时为“不在同一平面内”做铺垫。进而，通过比较两种不相交的情况认识并归纳出平行，即把“同一个平面内，不相交的两条直线”称为“互相平行”。最后在巩固平行的基础上进一步理解“互相平行”。教师的设计构成了一个相互关联的有机整体。学生沿着“相交和不相交”到 “不相交中是否是同一平面”，再到“同一平面内的不相交是平行”，最后到“相互平行”这一条循序渐进的线路，由远及近，从局部到整体，从粗略到精确，从感性到理性，从直观到抽象，逐步获得了对平行的认识。在这一过程中，学生不仅主动获取了有关数学知识，而且也能初步体会到数学知识内在的逻辑结构，有助于进行合理的知识建构，观察、思维、概括能力得到了有效的培养。

学习心得：朱熹在中国教育史上首次明确提出了“循序渐进”这一学习原则。对数学教学而言，教学内容本身是有“序”的，学生的认知过程是有“序”的，这就决定了教师的教学应是循序渐进的。数学教学就是要努力找准学生认知发展、数学知识结构这两条“序”线的“黄金结合”，可以采用“由易到难，从简到繁；从感性到理性，由具体到抽象；由已知到未知，从现象到本质”等不同的教学形式，努力促进学生认知水平与情意水平的有序深化。