摘要：义务教育数学课程标准修订后，特别强调“基本活动经验”的积累。“这是数学教育目标现代演变的一个主要标志”（张天孝）。美国学者科尔比认为：经验获得至少要经过：具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。本文试图从一线课堂入手，借助电子白板的交互功能，帮助学生积累活动经验，从而提升数学素养。　　

关键词：小学  数学  电子白板 操作 经验　　

新一轮的课程标准中，将以往的双基改为了四基，特别强调学生的“基本活动经验”的积累，然而在现实的课堂教学中，由于各方面现实的限制，“操作”很多时候成了课堂的奢侈。交互式电子白板的出现，将平常的数学课堂带入了一片新天地，它那丰富的表现力、快速的信息传递、交互性强等优势很好地支撑了数学教学，辅助实现了学生对经验的动态建构。　　

一、通过操作，拥有具体经验　　

义务教育阶段的《数学课程标准》在总体目标中指出： 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）【1】。对照数学课程，学生的学习应该是从有关事物的概念开始的，概念是反映事物的本质属性的思维形式，是思维高度概括的产物。心理学表明：小学生的认知正处在具体形象思维向抽象逻辑过渡时期，很大程度上要依靠动作来进行思维，靠直观感知来获取知识。皮亚杰也说过：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。” 最符合学生认知特点的活动方式就是“操作”。　　

例如在教学《图形的密铺》这一课中，让学生猜想一下，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、正五边形和正六边形八种图形哪些能密铺，哪些不能。学生们马上能肯定的是长方形、正方形和正六边形能密铺，圆形不能密铺，平行四边形、三角形、梯形和正五边形出现了不同的意见，有的认为可以，有认为不行，此刻便有了操作验证的欲望。学生通过白板对有争议的图形进行拖动和旋转进行验证，此操作过程，不仅使验证更加形象，而且更加客观清晰，避免了现实中误差干扰。针对“密铺”的概念，通过操作也让学生更有了真切的感受，更好地理解了“无缝隙”，“不重叠”的要点。最后我在此基础中，对知识进行了提升，让学生推理着两个完全一样的任意三角形是否都能进行平铺，有的学生进行语言说理，有的学生进行操作证明，实现了思维的多层次。　　

数学知识不能简单地由教师的头脑灌输到学生的头脑,而只能由学生依据自己已有的知识和经验主动地加以建构。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所说，数学学习主要是进行再创造，这个过程必须是由学生自己去完成的，所以说数学不是听出来的，而是做出来的。在此环节中，通过学生借助电子白板的“操作”能够将外在的、物化的操作同内显的、思维上的操作两者有机结合起来，在学生的操作过程中时刻伴随着学生的数学思考、知识内化的过程，实现真正意义上的知识建构，这样的经验对学生是具体也是深刻的。　　

二、通过操作，树立反思经验　　

学生后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展，从这个角度上而言，学生的学习本身带有经验性。因此，数学活动经验重点在“积累”，教师不可“包办代替”，心理学研究表明：人的一般认知发展包括认知能力的发展和任知水平的提高，在很大程度上得益于反思活动。一个人对自身经历的活动的反思是提高认知水平、促进思维发展的核心，对推动人们深入地认识事物的本质，起着非常关键的作用。　　

例如教学“三角形的内角和”时，让学生用下列每组的三个角：（1）90°，30°，60°；（2）120°，40°，20°；（3）100°，25°，35°；（4）70°，65°，45°；（5）80°，70°，50°分别组成一个三角形。学生通过白板进行操作，将角进行拼接组合。（1）、（2）、（4）组，学生很快就组成了三角形，而（3）组和（5）组，学生无论如何也画不成三角形。这就促使学生反思：什么样的三个角才能组成一个三角形呢？三角形的三个内角究竟有什么规律呢？学生在求知欲的驱使下，进行反思性学习，得出了三角形三个内角的和等于180°这一规律。接着，我在白板上任意画一个三角形，让学生证明内角和是180°，有的学生利用白板中量角器工具进行量角，有的学生利用拍照功能将角截图下来，进行拼成平角，由此实现了命题逆反证明，发展了思维。　　

纵观此环节，学生在操作遇到难题，“想一想”为什么出现这样无法拼接的现象呢？通过学习解决问题，再让学生反思：是不是三角形的内角和都是180°呢？通过不断地思考，提升了学生的思维，活化学生对知识的运用。在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生，通过反思活动可以促使学生将学习过程、学习结果及在认知活动中采用的探究方法进行反思，对探究方法进行提炼和内化，从而提高元认知水平和探究能力，有利于学生学习能力的可持续发展。　　

三、通过操作，内化抽象经验　　

史宁中教授认为，数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象，只有通过抽象才能得到抽象的东西。【2】数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，因此在教学中我首先要让学生拥有足够的表象，在此基础上更要让学生拥有抽象经验，以此发展抽象思维。　　

例如在《认识小数》的教学中，我设计了如下习题：请你在直线上找出下面各小数的位置。学生很快找到了0.5 ，0.9 ，0.35各点的位置，但我不为此结束，提出了“在0.4到0.5之间有多少个小数？”此题一出，犹如一块石子在孩子的心中激起了阵阵涟漪，表面上正如孩子一开始想的，作为直观的观察数轴，很容易发现有9个小数。我继续追问0.4到0.41呢？0.4到0.401呢？随着我的追问，学生的思考也逐渐深入，迫使学生不断地分下去，分下去，然而由于直观思维的影响，很多学生面对基本要重合的两个点之间找小数，已觉得不再可行，这时利用白板的放大镜功能，学生恍然大悟，其实还能分下去，由此彻底打破直观思维，由从单纯靠“眼”说话提升到了靠“脑”释义，实现对小数的抽象认识。　　

数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，指出了数形结合的重要性。在这一教学片段中，不仅使学生深切地感受到小数起源于分数，更在潜移默化中让学生明白了“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的哲学辩证思想，无形中让思维走向更广阔的天地。　　

四、通过操作，形成创新经验　　

心理实验证明，由于儿童心理发育的不成熟及头脑中已有的生活经验模型的缺乏(或不丰富)，直观形象教学仍是儿童理解并掌握抽象数学概念的重要途径和手段。【3】学生动手操作，并非意味着数学教学仅满足于让学生动手操作解决问题，而是让学生在感性认识中揭示、获取理性的活动经验，培植学生的分析能力和创新经验。　　

如：在长方形、正方形面积巩固练习阶段，我让学生以小组为单位，在白板上设计一块面积为36平方米的花坛。学生一开始只设计出一些简单的长方形和边长为6米的正方形。随着时间推移，思考的深入，有些学生却设计出了较复杂的组合图形，更有一些学生设计组合图形时，还兼顾了图案的审美性。这样既迅速点燃学生思维的火花，又使学生集思广益，让不同层次的学生都获得了一次实践和发展的机会。在此环节的教学中，我选取的问题努力体现一定的综合性，促使学生综合运用所学的知识、方法、经验、思维方式等解决问题，启发学生进行多种思考和创造，最后通过设计的展示，不仅更好地建构和完善自身的数学素质，更让学生在操作中感受到了创新之美，拥有了一定的创新经验。　　　　

【学习心得】　　

史宁中教授说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”关注数学活动经验，是《数学课程标准》的最新要求，它是建立在人们的实践操作基础上的，又是在活动过程中具体体现的。电子白板为建立以学生学习为中心的课堂奠定了技术基础，为学生提供了认知工具，构建起学了与教的操作平台，让学生在操作中动态的、隐性的和个人化的接受知识，有效地拥有了基本数学活动经验。