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经验：从哪里来，往哪里去？
—— 关于数学“基本活动经验”的思考
摘 要：数学基本活动经验就是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的浅显的感性知识、轻微的情绪体验和基本的应用意识。数学教学需要关注学生在生活中积累起来的数学经验和活动经验，并使其能为数学学习服务，以提高课堂教学的效益。
关键词：数学 基本活动经验 思考
《数学课程标准》修订后，将设定的目标从“双基”拓展为“四基”，即由原来的“基础知识和基本技能”拓展为“基础知识、基本技能、基本思想和基本数学活动经验”四大方面。应该说，“前三基”都是数学教学中需要客观关注的数学问题和要求，可以制定出一般的目标和要求，但是数学活动经验则是因人而异，涉及个人的感受、感悟数学的水平，具有不确定的因素，是个令人难以琢磨的话题。对于基本活动经验来说，如何制定出人人适合的基本要求，似乎也亟待探讨与研究。基于此，本文就数学基本“活动经验”这一话题谈笔者的理解和思考。
何为数学基本活动经验？
数学活动经验，是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。数学基本活动经验就是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的浅显的感性知识、轻微的情绪体验和基本的应用意识。其中感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。
结合数学基本活动经验对于课堂教学的作用，笔者认为将其大抵可以分为如下几类：
第一类：可以直接拿来促进或利于学生数学学习的生活经验。这样的生活经验有许许多多。例如生活中学生有时从事或经历购物的活动，以及广泛地接触个中立体实物，这样就为在学习长方体和正方体、认识人民币等内容积累了不少生活经验，而这些生活经验即为他们的数学学习的起点和支撑。
第二类：可以通过类比来促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验，从表面上看，似乎不能与数学知识的学习构成什么直接联系，但却可以通过类比来促进学生的数学学习。比如学生一般有折断东西经历，个中包含着“得到整体＝部分之和”这个生活原理，学习加法运算时，我们只要稍加引导，学生很容易与加减法的意义同化起来，这样可以使抽象的知识变得更形象，也更易于理解。
第三类：可能对学生的数学学习产生负面影响的生活经验。比如，生活中对角的概念经验，就会对平角、周角的概念学习产生负面影响。生活经验的丰富性也必然导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至有些经验本身便是错误的。对于这一类的生活经验我们也必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当让学生在学习过程中逐步加深认识，并成为教学资源，进行有效利用。
基本数学活动经验为何？
修订后的《数学课程标准》，之所以提出“注意培养学生基本的数学活动经验”这一目标，是课程改革专家们深思熟虑的结果，也说明其存在着深刻的现实意义和深远的指导意义。具体地分析，主要有这两方面的因由。
一方面是体现在数学的学科特征上。实践是数学产生与发展的源泉，对现实世界空间形式和数量关系的高度抽象是人类数学活动的根本特征；小学阶段的数学课程几乎是数学历史长河的源头，而人类数学活动的起源往往反映了人类对亲身经历的生活现实的一种天真、素朴的智力追求；高度抽象性赋予了数学所特有的普适性和灵活性，亲身经历是使这两种特性充分体现的有效载体。所以，每位学习者在进行数学学习之前，都已经积淀了一些甚至丰富的生活经验。
另一方面是体现在学生能力发展的需要上。让学生在亲身经历的生活现实中感悟、学习、享受数学不仅是发展创造力的基本途径，而且可以在学生的认知结构中建立起对数学的丰富联系，涵养他们的数学应用意识和实践能力。学生通过感受生活现实，经历“数学化”的过程，实现对数学知识、数学方法、数学思想和数学观念的自我构建，从而获得对数学内容本质的认识。从这个角度思量，有效利用学生的基本活动经验，也是发展学生多方面能力的一条重要途径。
除此以外，奥苏泊尔也指出：如果让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，影响学习的唯一最重要的因素就是学生知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。这更进一步说明，任何有效的教学基于对学生知识和能力基础的准确、全面的了解，始于对学生已有基础和经验的充分挖掘利用。
基本数学活动经验何为？
如何科学的运用数学的基本活动经验，来有效的指导我们的教学呢？笔者认为，教师课堂的主导，对有效利用学生的各种经验促进课堂教学有着不可推卸的责任，除了应该把准上述数学基本活动经验外，树立正确的经验观。这是利用活动经验实施教学的前提。
正确的经验观，是指数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验，这些经验包括检索、抽取数学信息的经验，选择和运用已有知识的经验、建立数学模型的经验，应用数学符号进行表达的经验，抽象化、形式化的经验，选择不同数学模型的经验，预测结论的经验，对有关结论进行证明的经验，调整、加工、完善数学模型的经验，对所得结果进行解释和说明的经验，巩固、记忆、应用所得知识的经验等等。
具体地操作方法是——
一、关注学生生活中的数学经验
就是利用对数学学习有直接作用的经验，实施数学课堂教学，主要指上述第一种类型的活动经验。学生不是一张白纸！因此，围绕新课程下的数学教学，我们要帮助学生积累生活中数学活动经验，应该依据学生生活经验、利用学生生活经验、提升学生生活经验，我们需要从三个视角予以关注。
（一）依据学生生活经验。在数学教学中要加强数学与生活的联系，但这个联系必须是自然贴切、合乎学生的情趣。由此可见，在先进的教学理念下，教师不仅仅是为了设计与生活相关的资源，更注重的是学生的生活情趣、生活体验、生活经验、生活实际。曾经看到这样一个案例：在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画：在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去。突然天阴了下来，鸟儿也飞走了。这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生认为：“可能会下雨”；“可能会打雷、打闪”；“可能会刮风”；“可能会一直阴着天，不再发生变化”；“可能一会儿天又晴了”；“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大，如下雨。有些事情发生的可能性会很小，如下雪。在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”运用这一情境导入，使学生对“可能性”的含义有了初步的感觉。因为学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定的，事物发生的可能性有大有小，而让学生联系自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定了基础。
（二）利用学生生活经验。学生对知识的理解需要丰富有经验背景，如果脱离生活经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提高学生解决实际问题的能力。我们应以学生身边的教学资源为载体，环环紧扣，教师为学生创设了积极主动地学习探究活动，学生的主体地位才能得以充分体现。教师只是教学活动的组织者和参与者，其指导作用体现在精心创设问题情境，使学生从自己喜爱的活动中、提出自己真正关心的、真正想知道的问题。因此，在教学中始终要把学生置于学习的主体，唤醒学生的生活经验，从而努力激发学生的学习兴趣，提高学生分析、解决实际问题的能力和创新意识。学生头脑中的“数学”与成人的理解会有不同的含义，学生的日常生活概念与所学习的数学概念的内涵是否一致。由于日常生活概念受生活经验的限制，有时会忽略了本质属性，有时又会包含非本质属性，因此，在教学中教师既要充分利用学生生活经验所形成的表象作用，又要防止它的消极作用。
（三）提升学生生活经验。小学生头脑中的“数学”往往和成人的理解有不同的含义，数学对于小学生来说，是他们对生活中的数学现象的解读。因此，教学要从学生已有的生活经验、“数学现实”出发，通过与教材内容发生交互作用，在教师帮助下由学生自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验，将生活中的有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳，加以总结与升华，丰富与发展学生的数学事实材料，逐渐建构起较为规范化、系统化的数学知识。作为教师，我们要善于运用生活经验的表象作用，引导学生深入进行“数学化”的探究。例如，小学一年级学生已具有关于几何形体的许多经验，他们通过实物如球、橘子等了解圆的一些特点，知道鸡蛋、鸭蛋等比球等圆形物体更椭；通过桌面、积木等实物，会近似地使用长方形、圆柱、正方体、长方体、球、正方形、三角形等词汇。几何初步知识的教学就是要在这些学生熟悉的经验基础上进行，将学生混乱的、粗糙的认识加以整理，帮助学生把几何形体与他们所熟悉的实物分离出来、区分出乎面图形与立体图形；在学生容易发现和掌握实物几何形状明显特征的基础上，指导学生进一步观察被忽略掉的几何形状的局部和细微部分；通过实物摆放形式的变化，几何图形大小的变化，让学生体会几何形体的本质特征，使经验常识数学化、严格化，更有条理性。
二、关注学生生活中的活动经验
《数学课程标准》说，数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。小学数学具有现实的性质，所以教学要基于学生的生活现实，基于学生的生活经验。学生学习的是与他们生活实践、活动经验有着密切联系的数学。对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用的，小学数学是学生在生活与活动中产生的数学。学生并不是入学后才接触数学，也不仅仅在学校中才接触数学。他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物等等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，尽管这些往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。
所以我们还要关注学生在生活中形成的能够转化为数学教学资源或对数学教学有指导作用的生活经验，亦即关注第二和第三种类型的活动经验为教学所用。但是长期以来，我们在分析学生的数学学习基础时往往只关注学生己经学过哪些相关的知识，而忽视了知识之外学生还具有哪些相关的生活经验。学生生活在信息丰富的社会里，无处不在的生活现象时时刻刻地进入他们的认知领域，成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步学习新知的"数学现实"。小学生尽管已经有了一定的生活经验，但他们仍对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。因此，有必要紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，例如，“汉字中的‘几何变换’”、“汉字、字母与轴对称图形”、“数学成绩与近视眼镜片度数的关系”、“银行存款与购买保险哪个收益更高”等，使这些生活问题数学化，通过这些问题的探究，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反思中，进一步体验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验。
总之，学生生活经验是丰富的，是学生数学学习的重要资源，教师应关注学生生活中的数学经验，在此基础上通过对教材的创造性再加工、再设计，充分地调动和激活学生的已有生活经验，促其更加有利于学生主动进行观察、操作、实验、猜测、推理与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，在数学学习过程中不但能够利用生活经验进行学习，而且能在数学学习中获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进学生的发展。
心得：一、“经验”在“经历”与“反思”中形成。
所谓“经验”，是指个人所获得的感性知识，以及在感性知识的基础上，经过自己系统整理和由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发展产生的影响。”[注1]它是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”，主要由三种成分组成：1、知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”；2、体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体会等，如“大赛经验”；3、观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等等。《标准》（实验稿）在对“三维目标”的描述中，使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，已经引起教师们的高度重视，“让学生经历知识的发生、形成、发展过程，自主探究、主动建构知识”走进课堂成为事实。但是，大多数教师比较熟悉或者能够把握的仍然是“看得见、摸得着”的知识技能目标，对于需要学生亲身经历才能实现的过程性目标，则普遍感觉摸不着边际。于是，学生经历的是被削减的过程，表面化了的过程、不到位的过程……获得的与知识内涵和外延密切相关的信息量大打折扣，于是，许多同学是有了经历不一定有经验。因为，从“经历”到“经验”需要一个过程，需要“反思”和“思考有效的对策”。在经历新课程改革的过程中，失败在所难免，关键是我们应该如何去面对。所以，我们每一位教师在面对失败时都要积极思考有效对策，不断总结积累经验，从容应对课堂教学，做一名与时俱进、会思考且富有经验的优秀教师。
二、“数学活动经验”离不开“数学活动”。
经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中；经验是活动的过程和结果，活动是经验的源泉，而经验又是为人们的活动服务的，没有亲历的实践活动就根本谈不上什么经验。在数学教学中，数学活动的主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式。在提出问题、形成相关概念、探究解决问题的策略与方法的时候主要以归纳活动为主；而在整理结论、表述问题解答过程以及进行形式化训练的时候则以演绎活动为主。数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。所以，我们进行数学教育，着眼点不能仅仅是数学知识和数学技能，而是要关注获得这些知识与技能的“数学活动”所附带产生的“数学活动经验”，这才是有利于学生长远发展的根本所在。 |
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