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2001年义务教育数学课程标准（实验稿）将“数学活动经验”作为数学知识的一部分，在课程目标中首次提出。2011年版义务教育数学课程标准将“数学基本活动经验”与“数学知识”并列，作为“四基”之一单独提出。为什么在数学课程目标中单独提出？怎么理解？实践中如何落实？相关问题的研究有时代意义和现实意义。数学基本活动经验包括“思维活动的经验”和“实践活动的经验”，论文针对“思维活动的经验”进行了较为深入的理论结合实践的探讨。理论方面构建了数学基本活动经验的内涵和维度划分；理论结合实践，构建了学生数学基本活动经验的层次水平划分；根据维度划分和层次水平划分，自行研制测试问卷，调查研究了1295名初中学生数学基本活动经验的现状；进行持续两个多月的日常课堂教学追踪，研究初二“一次函数”课堂教学积累学生数学基本活动经验的现状，并给出改进建议。研究采用定性和定量相结合的方法，理论框架的构建通过定性研究，学生数学基本活动经验的现状调研通过定量研究。定量研究包括层次分析法确定每题不同层次的相对合理赋分；对测试问卷的数据进行统计处理：求样本均值考察总体状况；进行方差分析检验年级间差异；通过聚类分析确定层次水平划分等。研究得到如下主要结论： 1．数学基本活动经验的提出是基于创新人才的培养，是时代发展和数学发展的需要。数学基本活动经验是亲身经历和感悟的结果，它不同于数学知识，也不同于数学能力。知识能够传递，可以不经过亲身实践而被告知；能力更细化，直接体现在数学活动效率上；数学基本活动经验不能传递，必须亲身实践和感悟，更为综合，需要长时间积淀。 2．数学基本活动经验是长时间经历和感悟了数学的归纳推理和演绎推理后，形成的一种数学思维模式，进而获得一定的数学直观。表现在中小学生身上，主要为“从最简单问题入手、循序渐进地摸索规律和性质，并获得一般结论的数学思维模式”。其中“摸索规律”，是尝试性分析特例、发现共性、特性、关系的“思考”过程。 3．数学基本活动经验的维度划分是观察联想、归纳猜想、表达、验证或证明，层次水平划分包括模仿阶段、性质阶段和实质阶段。“模仿阶段”没有形成“观察入手、特例启发、探索规律和结论”的有效数学思维模式，只是单纯模仿；“性质阶段”形成了这种有效数学思维模式，能看到问题共性，但还不能看到问题的最本质，也不能触类旁通；“实质阶段”能看到问题的共性、特性和关系，看到问题的核心和本质，能进行问题的远端联想。 4．自行研制的测试问卷从数学基本活动经验的四个维度进行了考察。结果表明：初中学生数学基本活动经验总体状况一般；四个维度中，学生在归纳猜想维度发展均衡，其他维度呈偏态分布；聚类分析结果表明，初中学生大部分处于数学基本活动经验的第一级水平“模仿阶段”和第二级水平“性质阶段”，即能进行模仿，初步归纳概括，看到问题的形式或表面；很少一部分学生达到第三级水平“实质阶段”，能看到问题的核心和实质，但没有丰富联想；极少一部分学生达到第三级水平“实质阶段”，能看到问题的核心和实质，并有丰富联想。 5．课堂教学观察的结果，以及教学过程中“看图编故事”的测试表明：教师不能自觉、有意识地帮助学生建立“从最简单问题入手，循序渐进探索规律和结论”的数学思维模式；学生的思考往往带有自己的原始直观，教学容易忽视学生的原始直观；达到数学基本活动经验层次水平三是重要的，即能看到问题“实质”并展开“联想”，但看到“实质”未必一定有丰富“联想”，教学需要帮助学生在认识问题实质基础上进一步联想。在此基础上提出：教学要保护学生的原始直观，要正确引导、帮助学生建立起正确的直观；要让学生“学会数学思考”，即观察入手、特例揭示，归纳推理得到猜想；广泛联想、进入“漫江碧透、鱼翔浅底”的浮想联翩境地。
学习心得：数学活动经验重在积累，而积累的途径是什么？
1、当然首推数学活动，比如在认识各种图形的时候，我们经常会让学生带来各种学具，摸一摸，剪一剪，画一画，拼一拼等等，为的是给学生积累最直观的体验。再比如，在面积单位的教学中，学生有了用边长为1CM等正方形作单位测量一个图形的面积的经验之后，那么在体积单位的学习中，学生就会迁移这种经验。
2、除了上述传统意义上的动手实践之外，我认为比如像鸡兔同笼、植树问题等这些数学模型的建立过程也是一种帮助学生积累数学经验的有效活动。比如，在我所教班级，对于解决问题类题目就是传统的文字题，我通常会引领学生找关键词、画线段图等方法帮助梳理思路，我觉得这些是一些更加有价值的数学体验和经历，相信若干年后这种经验的习得依然会有助于他们去解决问题。
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