【摘要】数学教学要从学生已有的生活经验出发，提供充分的数学实践活动和交流的机会，在掌握知识的基础上既可以积累活动经验又能适时地渗透关系模型。本文以平均分的认识为例，从在操作中积累语言表征、在观察中积累感性、在应用中积累解决问题的经验等三方面阐述在积累活动经验中渗透关系模型的重要意义。

【关键词】平均分  除法  活动经验   关系模型　　

“平均分的认识”是学生学习除法的起始课。通过教学实践发现，在学习平均分之前，许多学生已经认识了“几个几”。如果仅仅只是简单地就内容按部就班地教学，显然没有真正读懂教材的深意。因此，在“平均分的认识”教学中有意识地渗透前面学习的乘法内容，同时更多地渗透了“每份数=总数÷份数、份数=总数÷每份数”的模型学习，一方面为学生之前的乘法“总数=每份数×份数”学习积累经验，另一方面也为学生在之后的学习中能够比较顺畅地分析数量关系预埋伏笔。　　

一、在操作中积累语言表征的经验　　

所谓语言表征是语言材料所负载的信息在头脑中的存在方式。在“平均分的认识”中，我通过让学生几次动手操作活动，让学生在操作中感悟平均分的意义，也为后面平均分与除法的学习建立了联系，并逐步实现平均分的意义在语言表征上的经验积累，为除法计算的学习打下基础。　　

操作1：把6个桃分成2堆，可以怎样分？用圆片代替桃子分一分。有的同学分为：一堆2个，一堆4个，有的分为：一堆1个，一堆5个，还有的分为两堆都是3个。进而引导学生得出平均分的概念——每份分得同样多。　　

操作2：把8个桃分，每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？把12根小棒每2根一份，可以分成几份？每3根、4根一份呢？板书：（）个（），每（）个一份，分成（）份，为学生进行语言表征提供经验基础。　　

操作3：把8个桃平均分成2个小朋友，每个小朋友分几个？分的方法多种多样，在优化的方法是每人先分1个，接着分，正好分完。把12根小棒平均分成2份，每份几根？平均分成3份、4份呢？学生先操作，在交流。有的学生用标数字或是连一连的方法平均分。板书：（）个（），平均分成（）份，每份（）个。　　

操作4：把12支铅笔平均分，可以怎样分？先让学生用小棒代替铅笔，小组内分一分，再说一说。同时板书：（1）每份3支，分成4份；（2）平均分成4份，每份3支 。讨论：这两种分法意义一样吗？这样不仅加强对题中“每份3支，分成4份以及小棒总数”各部分意义的理解，同时加深对除法意义的认识......　　

在渐进的操作中，让学生感受到“总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数”这关系模型的存在，积累除法意义上在语言表征上的经验。同时，也让学生在操作中真实感受到每份几个，分成几份；平均分成几份，每份几个关系的过程，为除法计算打下基础。另外通过“为什么有了除法计算还不忘乘法计算呢？的讨论，让学生认识到“乘法”算式是为计算总数服务，“除法”算式是计算每份数和份数，再一次使乘法和除法在意义上得到沟通。　　

    二、在观察中积累感性的经验　　

现实情境是学生列算式的依据，也是确定怎样计算的依据，学生在做题时必须清楚地把握情境的特征，才能领会题意，做出正确地解答。为此，在观察情境图、说一说每一个情境中的数学信息与问题的基础上，我还让学生用画圈或画小棒等方式对情境的理解，感受数据的特点，为后续探究除法积累感性的经验。因此，我在教学中分成三个步骤，渐进地引导学生观察。　　

步骤一：观察情境图，说一说　　

出示图1，要求学生说说图中的意思，再填一填、说一说结果。　　

 许多学生表述成：8个菠萝，每4个放1盘，分成多少份？或是8个菠萝，平均分成2份，每份多少个？8个苹果，每2个放一盘，放了多少盘？有8个苹果，平均放在4个盘里，每盘放几个？　　

 在观察与表述的过程中，使学生对平均分的意义有更进一步的理解。与此同时，对“总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数”的模型有所了解。　　

步骤:二：引入画圈或标数字，画一画　　

    在学生进行了上述说一说后，进行了如下的讨论：如果你想解决平均分的问题，方法一样吗？当求分成几份时，用什么方法来表示呢？（画圈，每几个一圈）当求每份几个时，还有什么方法呢？（连线或是标数字，标数字更方便一些）

    步骤三：逐步抽象，引出除法计算　　

    在画图的基础上，我引导学生由现实情境表征向图形表征、符号表征和语言表征等转化，积累了逐步抽象的过程。　　

    师生在讨论图1时，引出：8÷4=2 图2：8÷2=4  我适时指出，二四得八，除了可用画图或标数字之外，还可以用除法来解决，又用乘法口诀计算。在学生知道了“求每份数或份数用除法来解决”的内涵后，要求学生带着想法列出图3和图4的除法算式。在独立列式、不断修正、集体交流后，学生对平均分和除法有了深刻的认识。　　

    在这个学习的过程中，不仅对“平均分”的含义有进一步的理解，更是为学习除法积累了经验。　　

    三、在应用中积累解决问题的经验　　

在应用“平均分的认识”解决问题时，除了口述题意即围绕“总数、每份数与份数”之外，我还进行了适当地拓展，如示意图：

师：有几只小兔？你能用三句话说说图上的分法吗？　　

生：一共有12只兔，每4只一份，分成3份　　

生：一共有12只兔，平均分成3份，每份4只　　

师：最后求出分成几份或是每份几只，要用到什么数量关系呢？你能列出算式吗？　　

生：12÷4=3   12÷3=4　　

我适时追问“为什么12÷4=3,12÷3=4？”使学生明确“平均分、除法计算要应用原来学习的乘法口诀”，提高学生灵活应用乘法口诀的能力。　　

在这里，不仅积累观察活动的经验，而且又一次让学生清晰地感受到“总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数”的数量关系。　　

如此拓展，不仅渗透了平均分与除法的联系，加深了对平均分意义的理解，而且让学生感受到观察、思考、转化等在解决问题中发挥重要作用，不断积累解决问题的经验。　　

总之，新课程提倡“体验、互动、拓展、应用”，要求给学生提供活动机会，把课堂活动、学生动手操作探究摆在十分重要的位置。一节普通的数学课，有了富有深意的铺排，诱发学生的期待，让学生在潜移默化中积累着从事数学学习活动的经验，并不断地获得智慧，幸福不言而喻。