对“基本活动经验”的认识与思考

横山桥中心小学    刘红娟

【摘 要】《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出“四基”——基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。经验，在经历与反思中有效生成；数学活动经验离不开数学活动。小学数学教学中应该形成的基本活动经验有：观察、操作、实验、猜想验证、推理、交流等。数学活动经验与”双基”相得益彰,促进学生全面、持续、和谐地发展。

【关键词】经历   经验   数学活动   数学基本活动经验 

【正 文】《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称《标准》），在原《标准》（实验稿）的基础上经过多位专家对众多实验学校和实验教师意见、建议的分析与汇总，已基本定稿。修订后的《标准》在实验稿“双基”的基础上明确地提出了“四基”——基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“基本思想和基本活动经验”的增加，与时俱进地体现了数学学科融“基础性、普及性和发展性”于一体的特征，体现了人类发展的需要，为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，将更加充分地发挥数学在“培养人的创新意识和科学态度以及科学推理和创新能力”等方面的作用；更加有利于儿童的健康成长，并逐步建立良好的数学素养。为了帮助教师们深刻认识“基本活动经验”有别于前“三基”的主观性（因人而异，涉及个人感受、感悟数学的水平），我校开展了专题研究。现将我们对“基本活动经验”的认识和研究与大家分享。

一、“经验”在“经历”与“反思”中形成。

所谓“经验”，是指个人所获得的感性知识，以及在感性知识的基础上，经过自己系统整理和由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发展产生的影响。”[注1]它是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”，主要由三种成分组成：1、知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”；2、体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体会等，如“大赛经验”；3、观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等等。《标准》（实验稿）在对“三维目标”的描述中，使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，已经引起教师们的高度重视，“让学生经历知识的发生、形成、发展过程，自主探究、主动建构知识”走进课堂成为事实。但是，大多数教师比较熟悉或者能够把握的仍然是“看得见、摸得着”的知识技能目标，对于需要学生亲身经历才能实现的过程性目标，则普遍感觉摸不着边际。于是，学生经历的是被削减的过程，表面化了的过程、不到位的过程……获得的与知识内涵和外延密切相关的信息量大打折扣，于是，许多同学是有了经历不一定有经验。因为，从“经历”到“经验”需要一个过程，需要“反思”和“思考有效的对策”。在经历新课程改革的过程中，失败在所难免，关键是我们应该如何去面对。所以，我们每一位教师在面对失败时都要积极思考有效对策，不断总结积累经验，从容应对课堂教学，做一名与时俱进、会思考且富有经验的优秀教师。

二、“数学活动经验”离不开“数学活动”。

经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中；经验是活动的过程和结果，活动是经验的源泉，而经验又是为人们的活动服务的，没有亲历的实践活动就根本谈不上什么经验。在数学教学中，数学活动的主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式。在提出问题、形成相关概念、探究解决问题的策略与方法的时候主要以归纳活动为主；而在整理结论、表述问题解答过程以及进行形式化训练的时候则以演绎活动为主。数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。所以，我们进行数学教育，着眼点不能仅仅是数学知识和数学技能，而是要关注获得这些知识与技能的“数学活动”所附带产生的“数学活动经验”，这才是有利于学生长远发展的根本所在。

三、小学数学教学中应该形成的基本活动经验。

在数学教学中，数学活动的形式或过程是多种多样的．《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）特别强调了观察、操作、实验、猜想验证、推理、交流等数学活动。所以，我们应多为学生提供从事这些数学活动的机会，加强对这些数学活动的指导，以促进学生形成更多、更好的“数学活动经验”。

（一）观察。小学生认识事物带有很大的形象性，只要提供较多的具体事例，使他们在思维过程中积累起丰富的感性材料，就可以帮助他们逐步抽象出数学概念。我们应在数学教学中有目的、有计划地对学生进行观察能力的培养，引领学生从数学的角度去观察周围世界，养成留心观察周围事物的习惯，从而学会观察、善于观察。我们应指导学生透过现象看本质，提高观察的深刻性，要求他们在有所发现时，多问几个“为什么”，逐步养成“寻根问底”的习惯。例如：二年级学习《有余数的除法》后，先让学生独立解答——

  （1）小英有20颗珠子，第5颗一串，可以穿多少串？                          20÷5=4(串)               答：可以穿4 串。

  （2）小华有20颗珠子，每6颗一串，可以穿多少串，还剩多少颗？       20÷6=3(串)………2(颗)    答：可以穿3串，还剩2颗。

再引导学生观察对比，这两道题的条件、问题、得数、答案各有什么不同？然后启发思考：为什么有这样的不同？当学生发现产生区别的关键原因是因为20÷5没有余数、而20÷6有余数时，就会把观察的注意力集中到被除数和除数的关系上，从而掌握问题的实质。

（二）操作。数学的学科特点与小学生的思维特点，要求我们要通过直观教学和实际操作，引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念，进行简单的判断推理，掌握数学最基础的知识，逐步发展初步逻辑思维。同一课堂，因教学的需要常常会组织多种类型的操作活动，但，我们必须——

1、把握适量、适时、适度的原则。“适量”，数学操作活动必须根据教学重点、难点和认识的抽象程度，从教学内容的实际出发合理安排。从内容来说，几何知识的教学应多安排一些操作活动；从接受水平来说，低年级应多安排些操作活动以适应学生形象思维为主的思维特点。“适 时”就是要把握好教学契机，在学生想知而不知、似懂而非懂时，让他们动手做一做，就能起到化难为易、化抽象为具体的作用。根据不同的教学目的，操作活动可以是学习新知识前的激趣性操作，也可以是学习新知识中的感知性操作和探究性操作，还可以是学习新知识后的巩固性操作和应用性操作。“适度”就是指操作活动要适可而止。学生的认识要在丰富表象的基础上及时抽象，使感性认识逐步上升为理性认识，促使抽象思维能力的逐步发展。

2、调动多种感官，把操作、思维和言语表达紧密结合起来。在小学数学中，操作主要作为一种手段，最终要达到理解数学基础知识和发展思维的目的。因此，教学时不能为操作而操作，应把操作和思维结合起来，通过操作揭示数学知识的要点和基本规律，让学生有条理地用语言表达自己的操作过程，这样有利于使其认识由感性上升到理性。实际教学中教师应指导学生按操作顺序把操作过程完整地表述出来，从而真正发挥操作活动对深化学生认识的作用。

（三）实验。欧拉说过，数学这门课程，不但需要观察，还需要实验。因为，学生并不喜欢被动地接受以教师权威为基础的结论，他们更喜欢通过图表、模型、活动、实验等其他手段进行学习。如果我们改变教师讲学生听、教师演示学生观察、教师提问学生回答、教师出题学生练习的传统方式，尽量将数学课设计成活动实验教学课，让他们在活动和实验中发现数学、欣赏数学和学习数学，而不光是被动地接受数学，就不仅使数学的概念和规律更容易被学生理解、掌握和记忆，而且也能帮助学生掌握一般解决问题的技能。例如：在通过操作建立起长方形面积计算公式的基础上，让学生小组合作、实验探究平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算方法；在学生已有圆柱体体积计算公式的基础上，让学生实验发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式。

（四）、猜想验证。猜想验证是一种重要的数学思想方法。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。我们要引导学生经过“感知——假设——验证——归纳”的思考过程，经历知识的形成过程，让学生不仅获得数学结论，而且逐步学会获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高主动探索、获取知识的能力，增强学好数学的信心。北师大五年级上册《包装的学问》一课探究“多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略”，是要寻找不受盒数影响的最优策略。我们从基本的两盒包装开始，让学生通过“列举——比较——选择”引出我们的生活经验——重叠最大面；三盒，再次运用“列举——比较——选择”证实生活经验的正确，而且运用“糖盒的总面积”“重叠部分的面积”“包装部分的面积”三者之间的数量关系进行了理论验证；四盒，本应顺理成章，却又峰回路转，按前面生活经验“重叠最大面”受到质疑，再次运用“列举——比较——选择”揭示本质，“最大面”还包括从少到多重叠过程中产生的新的最大面。2盒、3盒、4盒不是简单的重复，黑板上“重叠最大面”旁边的“？”是写了又擦、擦了又写、又再擦，这是在提醒学生——结论的得出需要反复论证，科学探究必须实事求是，经得起检验。

（五）推理。推理是数学最基本的思维方式。在数学教育中，教给学生进行逻辑推理的方法，让他们自己推导出某种结论，比单纯告诉他们结果重要，推理培养在小学数学教育中具有至关重要的作用。

1、在小学数学教材中，几乎所有的定律、公式、法则等的揭示，都是运用了归纳推理：先举几个具体例子说明，然后通过比较、分析、推导，再得出结论。例如：加法和乘法运算定律的揭示。

2、根据学生认知结构和思维特点，利用新旧知识间的内在联系，有意识有目的地引导学生在新旧知识之间进行类比推理，促进知识迁移，温故知新，化难为易。如“分数、百分数应用题”，其数量关系同整数的“倍数关系应用题”的数量关系一致。所以，在教学分数应用题时，可用情节相同的倍数应用题作准备题，而教学百分数应用题时就由分数应用题引入，这样抓住三类应用题的内在联系，运用推理方法，使整数“倍数关系”应用题对学习分数、百分数应用题起迁移作用，从而减缓知识坡度，提高教学效果。

（六）交流。在经济飞速发展、分工越来越精细的现代信息化社会里，是否会合作、是否会交流显得尤为重要，通过这种方式，人们可以分享思考的成果，同时又可以起到梳理思维的作用。《标准》明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”

 1、给学生营造一种平等、合作的教学气氛，与学生一起去探索、去体验，让学生变被动为主动，将学习活动看作是自己主动参与、自我发展的活动，师生之间、生生之间的相互交流、相互作用才可能实现。例如：一个学生在回答“1200÷4”时，心一慌，报出了“3”这个答案，随即意识到自己的错误，羞得满脸通红。这时，教师示意他坐下，笑着对大家说：这个同学想考一考大家，他还没有把答案说完呢，谁能接下去说？这时候大家纷纷举起了手，有的说“是3个百”，有的说“是30个十”……在这样宽松融洽的气氛下，不仅那个同学的自尊心得到了满足，同时也调动了大家交流的积极性。

2、采用有效的教学方法指导学生交流。要引导学生学会阅读（阅读材料并不仅仅限于数学课本,学生自己写的作业、材料、数学史话和故事等都应成为他们的阅读内容）、学会倾听（一听表达的大致过程，从总体上把握别人发言的要点；二是听别人解答问题的思维策略，采用的思考方法；三是听别人表达的思想有没有不严密的地方，自己准备随时进行质疑或补充）、学会对话（从教会学生说一句完整的话开始，规范学生的语言；到学会说几句连贯的话，使学生能进行有条理地交流；再让学生学会说合乎逻辑的话，能够有根据地思维和交流）|学会评价（让学生带着尊重和欣赏去倾听别人的发言，要学会合理地评价别人的观点和想法，要学会接受别人的优点，要学会从别人的发言中捕捉闪光点，并从中受到启发，让交流的过程成为大家共同发展的过程）。

3、创建动态、多向的交流渠道。课堂交流可以是师生间，包括教师和学生个体、学生集体间的交流；也可以是生生间，包括学生个体与学生个体之间的交流、学生个体与学生集体间的交流；还可以是学生和文本之间的交流，通过阅读不断获取问题的信息。

四、“数学基本活动经验”与“双基”相得益彰。

“双基”的学习需要有一个意义建构的过程，此过程是以原有经验为基础的，又是从操作性的经验开始的，并且所建构的意义最终是以经验的形态储存学生的大脑当中的，就如著名教育家陶行知所作的关于人获得知识过程的嫁接树枝的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分。”]因此，“双基”只有通过经验化才能真正成长为学生的数学素养。要使“基本活动经验”更加确切、合理而有效，就需要经历一个概念化与形式化的过程。这样，不仅使“基本活动经验”转化或融入到“双基”之中得到升华，也使“双基”因为充满了学生的感受而获得了某种生命的活力。

结束语：

只要我们尊重学生主体，为学生提供丰富数学活动经验的时间和空间，让学生在经历中不断完善和增长“经验”；从而为学生的发展注入源源不断的动力，更好地满足学生未来学习、工作和生活的需要，促进学生全面、持续、和谐地发展。