积累“基本活动经验”是修订后的数学课程标准中提出的一个新学习目标。为什么提出该目标？什么是数学的“基本活动经验”？在日常教学与学生的日常生活中如何让学生积累基本活动经验？这些问题都亟待思考与解决，结合具体的教学案例分析数学基本活动经验的内涵、性质以及探讨如何积累数学活动经验，是研究“基本活动经验”的重要途径。

一、积累“案例”，丰富对“基本活动经验”的感性认识

积累并分析日常生活和教学中的案例，是了解数学基本活动经验的重要途径，只有在丰富的案例中才能看到数学基本活动经验的“血肉”。

先看日常生活中的一个例子：“应该是52秒09，不应该是51秒 69”

笔者的女儿在小学三年级时参加北京市“育英杯”游泳比赛（ 50米蛙泳），参加这次比赛她应该取得好成绩（平时训练时成绩就很好）。但由于入水后她想看看自己是否犯规，就停顿、然后向后张望了几下。正是由于这“几下张望”，她只获得了第七名，成绩是51秒69。对此，她“耿耿于怀”，比赛一结束就说“妈妈，发奖肯定是发前十名的”。但我只能遗憾地告诉她“体育比赛获奖名次只取前六名”，她很难过。隔了一天，她又说起了游泳比赛，对我说：“妈妈，他们肯定是弄错了，我的成绩应该是52秒09，不应该是51秒69啊？”

一听到这个问题，我高兴地说：“宝贝，你提出的这个问题比你得第一名还让我高兴。是啊，怎么不是52秒09呢？我们问一问、查一查吧！”

接下来我们打电话问游泳教练这个问题，教练说：“秒和毫秒之间肯定不是60进制，毫秒表只取到99，但不应该是99进制吧，可能是1秒=100毫秒吧”游泳教练没有给出明确答案。

后来我俩又一起上网查找，原来1秒=1000毫秒，“秒”后面相邻两个时间单位之间的进率都是1000，甚至有这么小的时间单位：1秒=1000000000000000 飞秒，我感到非常震惊，当然女儿的体验不像我这么强烈。

从数学活动经验积累的角度看，我和女儿的上述经历是否为我们积累了一定的经验？在积累数学活动经验时经历了哪些活动过程或思考过程甚至情感体验过程？我们两人的体验程度一样吗？

再看教学中的案例：到底搬了多少块砖？

北京小学高丽杰老师曾经执教过一节“巧用乘法”的拓展训练课，在教学中高老师设计了如下几个活动：

（图略）

设计这些活动的价值是什么？在解决这些问题时学生积累了哪些数学活动经验？学生解决这些问题时并没有亲身参与动手操作，也能积累数学活动经验吗？

到底什么是数学活动经验？数学基础知识、基本技能以及基本思想还具有一定的“客观性”，而数学活动经验的“主观性”更强，涉及个人的感受、感悟，具有典型的“个体性”“内隐性”特征。因此真正说清楚什么是“数学活动经验”有一定难度，但数学活动经验对个体的数学学习又起着至关重要的作用，我们又必须说一说，必须结合教学实践谈一谈。

 二、追问概念的内涵，提升对数学“基本活动经验”的理性认识

（一）数学“基本活动经验”是什么

显然理解数学“基本活动经验”的内涵与性质要了解两个核心概念：什么是“经验”？什么是“数学活动”？

经验属于哲学范畴的概念，从柏拉图、亚里斯多德时代一直到18世纪末19世纪初欧洲哲学的启蒙时代，哲学家们一直都在研究“经验”。前者将“经验”与“理性”相对立，认为经验纯粹出自实践与行动，而理性则与此无关。后者则将理性知识建立在感觉经验基础之上，使经验具有了理智的含义与认知的含义。

近代强调经验在教育中的巨大作用的首推人物是美国著名哲学家教育学家约翰·杜威，他对教育与经验的看法影响我们对经验的认识。杜威认为：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”他认为经验有两重含义，一是经验的事物，另一是经验的过程，强调经验是人与环境主动的交互作用的过程，这一过程融合了情感、意志、思维、实验等理性和非理性因素。因此经验一是由实践得来的知识或技能，二是经历、体验，是一种缄默知识。

其实从“经验”的英文单词“experience”可以看出，谈“经验”一定要强调“过程”，因为“experience”本身还有“经历”的意思，离开“过程”也就不存在“经验”。在实际教学中，上述两重内涵密不可分，不存在独立于知识、技能的数学活动经验，经验的积累就是在获得这些基本知识技能培养数学能力的过程中积淀下来的体验和感受。而这两重意义的获得具体落实在“数学活动”中，那么，有哪些数学活动？

数学活动的内涵非常丰富，从操作与数学认知的层面看，数学活动主要包含如下几方面:数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动，以及关于数学的交流活动。张奠宙先生则认为基本的数学活动还应该包括“模式直观”“解题经历”“数学想象力”“数学美学欣赏”等。

因此，数学活动经验就是学生在经历上述数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。

由上述分析可以看出，提出数学活动经验为目标的根本意图还是强调教育的“过程性目标”而不仅仅是“结果性目标”。因为“思想感悟与经验积累决定人的思维方法”，而思想感悟与经验积累是“悟出来的，想出来的，而不是教会的”。

（二）数学“基本活动经验” 是怎样形成的

美国学者科尔比认为：经验获得至少要经过：具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。

20 世纪上半叶，戴尔提出了“经验之塔”理论，并在20世纪60年代末进一步完善了该理论。他认为经验就是学习的途径，一切学习应“从经验中学习”，最好是从直接参与的动作性经验学习开始，以获得直接经验，当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为“替代性经验”以弥补、替代直接经验的不足。

布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验——到直接经验——再过渡到经验的符号性表象”经验的获得过程。

概括上述几位研究者的观点可以看出，经验的获得需要“领悟”与“转化”:通过参与具体活动（也可以是替代性的视觉观察）直接领悟获得具体经验；然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验；最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用，重新领悟和创造新的经验。经验的积累就是在这样不断循环往复的连续过程中实现经验的创造、领悟与转化。

在小学数学教学中，学生获得经验的最重要途径是参与具体的活动，在具体活动中获得直接经验。但由于教学时间的限制，不可能事事都让学生“亲力亲为”，教师提供的直观可视化的材料，学生对此进行观察、思考也可以获得替代性经验。在实际教学中为学生获得“替代性经验”而设计有意义有价值的数学活动是教师义不容辞的责任，“替代性经验”与“直接性经验”同样重要！这是戴尔的“经验之塔”带给我们的最大收获。

三、深度分析“案例”，提升对数学“基本活动经验”的理解力

对概念的“理解力”是指既知道这个概念的内涵和外延并能运用这个概念解决实际问题。对数学基本活动经验的理解决不能停留在“理性的”定义上，更重要的是在教学实践中如何落实。理性分析重要，即有了对什么是数学活动经验的追问以及如何积累数学活动经验的分析，更需要结合具体的教学案例进行深度分析，由此我们对数学“基本活动经验”的感受就不是那么抽象和难以把握。

广大读者可以对本文提出的两个案例做进一步的分析，我在此不做赘述，只提出两点思考：深度分析案例离不开对学科内容本质与结构的分析、离不开对学生学习数学的思维路径以及困难的分析。