数学经验, 依赖所从事的数学活动具有不同的形式. 大体上可以有以下不同的类型.

1．直接数学活动经验:直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验这种经验是日常生活经验的扩充,但是具有一定的数学目标. 小学生往往不能回答什么是“011”, 却能够说出:“011 就是1 角”. 可见, 学生掌握的数学知识中有相当一部分, 直接来源于日常生活现实. 我们应该主动地设计源于实际生活的数学活动, 体察其中的数学底蕴, 获得相应的数学经验. 例如,

三角形分类和日常生活中具体对象的分类.

从平面上位置的确定发展为平面坐标系

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收集本班同学身高的信息,进行初步数据处理

这些活动, 已经出现在《数学课程标准》以及大量的课案当中, 渐渐地成为大家的共识. 需要注意的是, 这类直接源于生活经验的数学活动,必须有明确的数学目标, 体现数学本质, 不能停留在原来的生活经验上, 下面还会论及.

2.间接数学活动经验:创设实际情景构建数学。模型所获得的数学经验这些情景,依时间地点的不同,教师的关注程度,组织起适当的数学活动,最后以数学建模的方式,获得应用数学解决问题的实际经验. 由于实际情景非常复杂, 课堂上使用的情景,经过提炼、简化、筛选,离开实际状况有一定的距离,但是仍然是密切结合实际的数学体验.

·鸡兔同笼的模型, 学习算术解法或者方程解法.

·在矩形场地上, 以一半面积设计花坛,要求美观.

·结合嫦娥登月工程,学习椭圆知识.

·用多媒体手段, 观察掷硬币时国徽向上的统计规律, 体验大数定律的意义.

·三角函数周期性图象的获得.

这类活动的特征是模拟. 我们不会面对一个真实的“鸡兔同笼”, 只知其总头数和总脚数而不知道各自的头数. 这是一个想象的模型. 嫦娥登月工程不是我们设计、操作的, 是在假想的模型中进行观察和探索.

3.专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验这类活动,是具体的数学操作,专门为数学学习而设计、服务的. 它们是具体的、形象的、肢体的活动, 却充满着数学意味. 例如

·扳手指头数数.

·用算盘学习位置制.

·测量三角形内角和.

没有的, 只有学习数学和运用数学时才遇到. 我们把它看作日常生活现实在数学上的扩充. 例如尺规作图, 是纯粹的数学操作, 但是有肢体活动, 有形象显示,能够促进数学思考. 这些活动, 在历来的教学大纲中多有提及,只是缺乏明确的规定和实施的指导. 我们应当有意识地加以积累,成为数学学习的有机组成部分.

4.意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通, 借助想象体验数学概念和数学思想的本质这类数学活动经验, 不是直接产生于某种实际活动, 而是将抽象的数学概念和法则, 借助举例、比喻、联想等方法, 寻求某种具体的形象化的支撑, 获得具体的意象固着点, 获得某种相对现实的数学经验.

例如,分数通过扩分于约分可以有许多的表示, 这些表示构成一个等价类. 于是我们不妨把分数比喻为一个大家庭,每个成员都能代表家庭去做事. 也可以把分数的多种表示, 比喻为一个人可以穿许多不同的衣服,在不同的场合穿不同的衣服(两个分数加减需要通分, 好象不同场合需要穿不同衣服) . 这样的比喻, 并非直接从事具体形象的数学活动,而是将以前具有的生活现实,

通过比喻、联想、借鉴等方法, 使得抽象的数学内容, 和生动的具体意境建立起一种联结, 找到一个可以具体把握理解的、基于现实的立脚点. 也就是说, 把抽象的数学概念, 通过具象的、经验的、生动的已经联结, 把数学学术形态转化为教育形态. 这样的例子很多.

·多米诺骨牌与数学归纳法.

·轴对称运动与诗词上下联的对仗,都是在变化中保持某种不变性.

·极限的文学意境:“一尺之棰, 日取其半,万世不竭”, 以及“孤帆远影碧空尽“的动态过程.

·方程函数与“关系”(下文作进一步解释) .

尽管以上的分类不是完全的, 但是已经可以看到基本数学活动多种多样、内容十分丰富. 我们的任务, 是在适当的数学课堂教学中设计和运用这些基本活动经验, 使得学生能够为抽象的数学找到具体形象的原型, 增进数学理解.

总之, 积累“基本数学活动经验”, 形成比较完整的数学认识过程,构建比较全面的数学现实,对于提高我国的数学教学质量, 帮助学生获得良好的数学教育具有重要的意义,值得我们认真加以研究, 贯彻实施.,