一：数学活动的三种基本类型

数学教学中的数学活动应是为了实现特定的教学目标，学生在教师指导下开展的操作、探究、思考等探索、掌握和应用数学知识的活动，在数学活动过程中，学生得以形成数学知识、技能和能力，同时也发展其情感态度和思维品质。着眼于学生日常数学学习的全过程，根据学生数学学习的主要任务，将数学活动分为探究活动、巩固深化活动和应用活动三种基本类型。探究活动就是在教师的指导下学生探究学习数学新知识的数学活动。巩固深化活动就是在经过探究总结出数学新知识后，学生通过必要的基本性练习巩固知识，加深对知识进行应用的活动，但不同简单的练习，而是学生综合利用所学数学知识分析解决数学问题的活动，即我们通常讲的“解决问题”活动。

二：数学基本活动经验

1、 操作的经验

这里的操作是指具体行为的操作，而不是指思维的操作。日常教学中常说的“让学生经历操作的过程”就是期望学生获得这种操作的经验。学生通过这种操作可以获取进行抽象的直接素材，从而获得直接经验。这种操作主要是为了获得第一手的直接感受、体验和经验，为探究和解决问题提供重要的基础与手段。数学学习中各种具体的几何操作活动（比如：测量、平移、旋转等）皆包含于此。

2、 探究的经验

这里的探究主要是指，学生立足于已有的问题（通常由教师提供或者在教师引导下学生自己发现提出的、学生用原有知识无法解决的问题），围绕问题的解决而开展的活动，即通常讲的探究学习数学新知识的数学活动。这里的活动既有外显行为的操作活动，也有思维操作于一体的一种高级操作活动。尽管这种操作活动并没有完全脱离行为操作，但是它与前面的第一种操作不同：前面所讲的操作主要是按照数学知识的形成过程去完成一种程序化的操作步骤，其目的是为数学知识的理解提供动作作表象；而这里的操作则是一种研究性的活动，其主要任务是让学习者去发现自己尚未发现的规律，它更多的是一种探索创新的活动。这种探究主要是为了问题解决，或者更准确地说是为了引出新的数学知识。

3、 应用的经验

所谓应用的经验，是指应用数学知识活动的经验，也就是在综合运用数学知识进行问题解决活动中而获得的经验。应用的经验是一个复杂的综合性经验系统，其中既有直接经验，也有间接经验。从解决问题的一般过程来看，应用的经验应该具体包括综合运用数学知识发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的经验。

解决问题能力的培养，首先要求学生在面对不同的现象（包括数学的和非数学的）时，能从数学角度发现并提出问题。学生可以在这个发现的过程中领悟到很多东西，可以逐渐积累创新和创造的直接经验。同时，也能够培养学生的学习兴趣，树立自信心，激发创造的激情。分析问题和解决问题则既需要思维操作（如类比与联想等）将问题类化，以便于让学生能够把当前问题与原有知识经验联系起来，也需要行为操作（如画线段图、示意图或实物操作）去分析数量关系，把抽象的数学问题直观化、形象化，最终得以解决。通过分析和解决问题，学生将会善于思考，举一反三，体验解决问题策略的多样化，从而积累丰富的解决问题的经验，促进学生创新意识与创新能力的发展。

4、 思考的经验

所谓思考的经验，是指在思维操作中开展活动而获得的经验，也可称为思维操作的经验，比如，归纳的经验、类比的经验、证明的经验。它既可以是直接经验，也可以是间接经验。伽利略在抛球实验之前进行的“思考的实验”中获得的正是“思考的经验”。思考的经验对于学生的探究与应用的活动经验都具有重要的影响作用。