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以“综合与实践”教学为载体，帮助学生积累数学活动经验
2011版课标指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。笔者认为，“综合与实践”教学是积累数学活动经验的重要载体。在具体的“综合与实践”的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。下面以五年级上册《铺一铺》为例，谈谈如何在“综合与实践”教学中，帮助学生积累数学基本活动经验。
一、重视学生主体作用，帮助学生主动建构经验
经验是存在于个体头脑中而无法直接观察的心智表征或心智结构。学生作为主体，参与到社会生活实际或教师创设的情境当中，亲身体会形成自己个体的经验。因此数学基本活动经验是基于学习主体的，属于特定的学习者自己，它带有明显的主体性特征。如：在《铺一铺》的课前，布置学生找一找生活中的密铺图案，选取有代表性的几处拍下来，配上图片说明，让学生初步感知密铺。学生通过动眼、动脑、动手、动口，充分调动多种感官协同活动，从多个渠道有效获得数学活动经验。又如：在教学中教师合理地引导学生探究：如果只用一种图形密铺，哪些图形可以密铺成一个平面图案？图形能否密铺，可能和什么有关？有什么办法可以验证我们的猜测对不对呢？为什么长方形、正方形、正三角形、平行四边形、梯形、正六边形可以进行密铺，圆形和正五边形却不能进行密铺？学生通过猜想、实物操作、观察、验证来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学经验。因此，学生的学习，从结果看是“接受”了已有经验，而从过程看则是一个积极主动的经验建构过程。因此，数学基本活动经验的获得必须由学生亲身经历。
二、重视学生动手操作，帮助学生获取直接经验
经验离不开活动，数学活动是经验产生的源泉，因此离开了数学活动，就根本不会形成有意义的数学活动经验。只有切实经历有效的实践活动，才能掌握活动的步骤、方法，才能逐步积累活动经验，形成积极的情感体验。如：在《铺一铺》中，教师循序渐进地创设了四次实践活动：第一环节：课前寻找生活中的密铺足迹，拍摄密铺图片。第二：围绕“如果只用一种图形密铺，哪些图形可以密铺成一个平面图案？”这一问题，小组同学分工合作，每人选择其中一种图形展开研究，并把操作的结果用“可以”或“不可以’ 说一句话。第三：结合“图形能否密铺，可能和什么有关？有什么样的关系？”要求学生从可以密铺的图形中选择一种再次动手实践。第四，综合运用各种图形自由创作密铺图案。不论是课前对密铺的初步感知，还是课中从浅层次地感知哪些图形可以密铺，到进一步的探究图形密铺的秘密和方法，到最后的运用所学知识设计密铺图案，每一次的动手操作，都是教师在有意识引导学生进行体验。因为只有学生亲自实践才能获得更多的数学活动经验。
三、重视学生合作交流，帮助学生获取多样经验
“合作交流”是学生学习数学的重要方式之一，要让学生在解决问题的过程中“学会与他人合作”，并能“他人交流思维的过程和结果”，在合作交流过程中积累数学活动经验。如：“铺一铺常见的八种图形，看看哪些图形可以密铺环节，通过小组合作交流，与他人分享操作成果，每人只花研究一种图形能否密铺的时间，却能得到这八种不同图形能否密铺的结果。又如：当老师抛出“图形能否密铺，可能和什么有关？”这一问题，在小组讨论之后交流时，学生的思考答案多种多样，有的认为和图形的边有关，有的认为和图形的大小有关，有的认为和图形的形状有关，有的认为和图形的周长有关，还有的认为和图形的角度有关……通过思维碰撞，让学生学到更多的方法，使获得的经验更加丰盈充实，这是单一的学习个体无法实现的。
四、重视思想方法渗透，帮助学生累积提升经验
凡是有学习的地方都存在着经验。学生通过基本数学活动，获得的经验要能进行反思提炼，形成对以后类似情境与活动的指导作用，让经验成为沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动的桥梁。如：在《铺一铺》中，引导学生采用比较法：1、比对圆形拼成的图案中间有空隙，正方形拼成的图案中间没有空隙，而是紧紧拼接在一个点。所以，如果只用一种图形密铺，圆不可以密铺，正方形可以密铺。2、比对用完全相同的正六边形拼出来的图形拼接在同一个点的所有角的和恰好等于360度，大小相同的正五边形拼接在同一个点的所有角的和则不可能等于360度。所以，如果只用一种图形密铺，正五边形不可以密铺，正六边形可以密铺。3、比对长方形、正方形的密铺可以任意变换位置，而平行四边形、梯形需要使拼接在同一个点的四个角刚好是同一个平行四边形或梯形的四个内角，引领学生感悟具体的密铺方法。又如：在学生自主探究出哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺以及如何密铺之后。教师进一步追问学生：怎么判断任意一个正多边形可不可以密铺呢？圆和正五边形不可以密铺，可为什么密铺图案中常常出现圆和正五边形呢？通过从特殊图形的密铺上升到一般图形的密铺，单一图形的密铺推广到多种图形的密铺，渗透了从不完全归纳到完全归纳的数学方法，有利于学生建立模型思想。从而实现了学习“一种图形”的密铺方法可以有效掌握“多种图形”的密铺方法；学习了判断正方形、正五边形、正六边形等能否密铺的方法可以有效地判断任意多边形能否密铺。这样，面对新的情境、新的问题，学生就可以调动自己已有的、适当的经验去同化这个新的情境与新的问题，把它与自己原有的知识形成合理和本质的联系。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”因此，数学“综合与实践”领域的教学更重要的是过程的教学，要给出充分的时间与空间，让学生在数学学习活动中去“亲力亲为”，体验数学，感悟数学，积累数学活动经验，真正提升他们的数学能力和素养，并使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。
活动是经验的源泉，不亲历实践活动就根本谈不上经验。课堂实践活动是学生运用学具按照学习内容和教师要求进行的实际活动，它有助于学生理解和掌握所学知识。心理学家指出，在数学教学中如果能够锻炼儿童的动手操作能力，就可以使学生直接获取感性认识，掌握知识。纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。对于孩子们来讲，动手做始终是他们最欢迎的学习形式，只有学生动手操作、体验积累的数学经验，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。因此，在设计数学活动时，教师可以以学生活动为主线，激发学生主动参与、实践、思考和探索，通过各种动手活动，灵活、有效地解决数学问题，从而在活动中学习和感悟数学，帮助学生积累数学活动经验。
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