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私人定制“数学经验网”
常州市武进区横山桥中心小学 蒋珍
【内容摘要】：数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。而私人定制则有前无古人之意，是指专门给个人准备的。私人定制这个词语和数学经验有异曲同工之妙，此词正是为形容数学经验所定制的。每一个学生都是独立的个体，基于不同的个人知识经验，通过外在操作实践活动，保持内在理性精神，长期坚持不懈就能构建出独特的数学经验体系。
【内容关键字】生活经验 实践操作 理性精神 数学经验
在新课程背景下，国家义务教育数学课程标准（修订稿）从课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“基本数学知识”“数学基本技能”“数学基本思想”以及 “数学基本活动经验”称作“四基”。数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，积累丰富而有效的数学活动经验。
一、依托“生活经验”创建数学经验
数学是从人类最早结绳计数起，渐渐发展完善起来的一套满足人类方便的工具。所以有“数学源于生活”这样的结论，而小学阶段学生处于感性思维向理性思维发展的时期，只有把握好学生的思维方向，才能正确运用各种教学手段。学生对知识的理解必须建立在丰富的知识背景之上，如果脱离生活经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提高学生解决实际问题的能力。因此，要让枯燥的数学知识“包裹”在生活这个“外衣”之下，从而更加贴近学生的内心世界。例如：在教学几何与图形中的《认识长方体与正方体》一课中，教者尝试将长方体的顶点、棱，还有面都融入到房屋的建构之中，让每一个学生都体验一下如何做一个小小“工程师”。采用动画的形式，向学生演示如何先确立顶点，再连成线，最后铺上面。让学生直观地从二维空间转换到三维空间的思考中去，同时可以清晰地让学生描述出三条相交的线便是顶点，由两个相交的面构成棱。此外通过教师事先提问，引导学生得出结论:有几个顶点，几条棱，几个面?棱可以分成几组?面呢?通过演示而得到的结果更易于学生的理解，学生的思维也更显得丰富、生动。这个教学片断，有效地利用学生生活中看得见、摸得着的事物进行学习，学生已有的生活经验支撑起学习活动，运用生活经验的表象作用，引导学生深入进行“数学化”的探究，事实、经验、知识相互作用，有利于经验的逐步累积并顺利上升为数学经验。
二、利用“实践操作”整合数学经验
俗话说：“儿童的智慧在自己的指尖上” 学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会指导儿童的双手更灵巧地活动，也就是通常所说的“心灵手巧”。例如，在教学三年级上册“统计与可能性”一课时，教师一般会让学生做“摸球”实验来感受可能性的大小。基于学生已有的知识经验，在已知盒内有9个白球和1个黄球的前提下让学生猜摸到哪种颜色球的可能性大，对学生来说已经毫无新鲜感，因此教师变化角度展开如下数学活动：“(出示盒子)同学们，这个盒子里放有白色和黄色的球共10个，不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗?” 面对这样一个问题，不同层次的学生会充分调动各自已有的经验来尝试解决。有的同学用猜的方法，随即因其结果的不确定性被同伴否认。也有同学认为可以用摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多。此时的动手操作和实验成为了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。又如：在一次练习中遇到“设计一个长方体包装箱，使它刚好能装下24个小正体玩具盒”这一问题时，应该摒弃电脑课件的展示，尽可能让学生实践探索。①小组合作，各组堆放出不同形状的长方体；②观察长、宽、高，计算长方体的表面积，将数据填入表格；③为什么这样设计，你发现了什么？对各种设计要给予肯定，各组交流设计的理由。在亲身经历探究的过程中，不仅发现了等体积的长方体，当长、宽、高越接近进，表面积越小，说明越节省原材料，更是对学生情感、价值观的一种教育。上述案例是在教师组织的数学活动，学生亲身经历、操作、探究。最终都是以建模的方式，帮助学生获取问题解决的数学活动经验的。
三、培养“理性思维”扩建数学经验
克莱恩把数学看成是“一种精神，一种理性精神。”数学教育家张奠宇教授把数学理性精神概括为：“独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。”“每个人都有认识世界的天赋，都可以认识世界，坚持以理性（或理智）或以理性为基础的思维方法作为判断真假是非标准。”对于小学生理性精神的培养主要“依靠思维能力对感性材料进行抽象和概括，分析和综合，以形成概念、判断或推理的理性认识活动中，去寻找事物的本质、规律以及内部联系的精神。例如：在教学“认识角”时，许多教师都会让学生去摸一摸具体实物上“角的顶点”，然后让学生说一说有什么感觉。学生往往会回答：“角的顶点是尖尖的，摸上去有刺痛的感觉。”这个回答体现了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴，不足以反映数学的本质特征，如果教师不及时加以纠正和引导，那么在接下去的练习中就有可能会出现类似钟面上指针的针尖也是角、墙角也是角的错误认识。所以，教者应保持理性的精神从角的定义入手，角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点。角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点。因此，数学活动所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别。数学的教学和学习都应该保持理性精神这样才能使积累的数学经验是科学的。
数学教育家弗赖登塔尔提出“数学现实”，“每一个学生都有他自己的“数学现实”，学生对数学的学习不是简单的模仿，而是在自己原有的知识和经验基础上，积极主动的将自己发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。 |
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