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如何积累数学活动经验
——由一道数学试题想到的
2012～2013学年度第一学期海陵区五年级数学期末试卷中有这样一道试题：
某市出租车计费标准如下表。小林家离动物园的路程是8千米，他们一家3口准备从家出发乘出租车去动物园，应该付多少元车费？
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收费标准
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燃油附加费
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1元
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3千米以内
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10元
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超过3千米的部分
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每千米1.8元
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这道数学题编得太好了，与时俱进，与现实生活紧密联系。数学与人类社会的发展和进步息息相关，随着科学技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
我们知道，自2009年以来，成品油价格不断上涨，出租车经营压力不断增加，因此出租车司机可以向乘客收取1元“燃油附加费”。但是，如果学生没有亲历“坐出租车”的经验，根本就无法解决这个简单的数学问题。在监考过程中，我发现一部分学生由于生活经验的缺乏、不理解“燃油附加费”，而不会解题。有一位同学竟然拿着试卷跑过来问我：“老师：一家3口，要不要乘3呀？”我真惊叹学生发现问题、提出问题的能力，要是在平时的学习过程中，我一定会对他大加赞赏，但这是考场，我无法回答，只好笑着说：“你说呢？”这位同学很坦诚，挠着头皮说：“我确实没有坐过出租车啊!”是呀，我们身边确实有一些孩子没有真正体验过坐出租车，当然不知道“燃油附加费”这个新生事物。学生只有经历了活动，才能把在活动中的经历、体会，总结上升为“经验”。如果我们教师平时留心生活，课上设计过一些坐出租车的情境，让学生有所体验，我想，就不会出现上面所说的尴尬了。由此可见，数学活动经验对于学生当前的数学学习是多么的重要，它是学生学习数学的必要前提，也是他们获得数学知识的源泉，更是学生未来发展的需要。
《课程标准》（2011版）的培养目标在原有“双基”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”与“基本活动经验”，这样就把原来课程总目标的“双基”扩展为“四基”。新课标要求我们广大数学教师，除了帮助学生获得必要的数学知识和技能外，还要帮助学生感悟数学思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。如今，感悟数学思想、积累数学活动经验，已经成为衡量课堂教学成功与否的一把重要标尺。因此，在数学课堂教学中，我们要高度重视数学活动，要有意识地在活动中帮助学生积累数学活动经验。那么如何帮助学生积累数学活动经验呢？笔者在平时的教学中做了以下几点尝试。
一、创设情境，优化数学活动
杜威在《民主主义与教育》中说，教育是一种生长，生长的具体过程和内在机制可以概括地表述为“经验的改组或改造”，这个过程不是一个通过灌输实现的被动过程，而是在个人积极主动地参与共同生活的过程中能动地实现的。数学知识不是学生被动地接受而建立的，而是学生在多样化的数学活动中产生的，是学生通过自己的经验主动建构的。而使学生获得数学活动经验的核心是创设一个好的情境，提供一个好的活动。
小学教育中的数学知识，大部分直接来源于日常现实生活，创设有利于学生学习的情境，有利于激发学生学习的兴趣、增强学生学习的情感投入，对于提高课堂教学质量，无疑起着十分关键的作用。教师要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，根据数学内容的特点，精心设计数学活动，创设生动有趣的情境，设计源于学生实际生活的数学活动。
例如，我们可以根据不同年级学生的年龄特点和心理特点，在低年级设计一些购物活动，让学生算算不同购买方法所需费用。在中年级，我们可设计旅游情境，让学生根据旅游目的地和时间、如何租车船等问题，展开认真调查、计算不同方案所需的费用，制订合理的旅游计划。在高年级，我们可设计象征性长跑活动，让学生先调查学校到长跑目的地的距离，根据自己每天跑的里程，计算一下需要多少天跑完全程等等。这样，我们的数学课堂真正“动”起来了，也“活”起来了，我们的学生在具体的生活情境中亲历了“数学化”的过程，收获了更多的活动体验，同时为以后终身学习积累了更加丰富的数学活动经验。
二、动手实践, 丰富学生表象
数学活动经验具有实践性，是学生在学习过程中获得的，离开了实践活动就不能形成有意义的数学活动经验。经验是教不会的，只能靠每个人自己在实践中感悟和积累。数学活动经验，它是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结晶，只有在不断的“做”和“思考”的过程中才能积累起来。
美国教育家波利亚指出“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现”。认知结构学习理论的代表人布鲁纳认为：“学习者在一定的情境中，对学习材料的亲自体验和发现过程才是学习者最有价值的东西。”数学教学内容是抽象的，对于具体形象思维和动作思维占优势的小学生来说，动手实践是他们学习数学的重要方式之一。在具体的数学活动过程中，学生动手、动脑、动口，多种感官协调活动，同时相互交流，有助于强化感知和思维，对积累数学活动经验非常有益。在具体的教学过程中，教师要根据学习内容及学生特点，合理选择、合理组织操作活动，努力追求操作价值最大化。让学生在亲历中体验“做数学”，在体验中实现数学的“再创造”，感受数学的神奇魅力。
例如，在学习平行四边形面积公式推导过程的时候，我为学生创设了动手操作、合作学习的情境，引导学生利用身边的材料采取小组合作探究的学习方式进行活动，让学生通过操作发现“只要沿着平行四边形的一条高，把平行四边形分成两部分，利用平移的方法就能将平行四边形转化为长方形”，并引导学生逐步归纳出“平行四边形的面积＝底×高”这一公式。整个活动过程生动活泼，发挥了学生的主动性和创造性，学生在剪一剪、拼一拼、做一做、猜一猜的过程中，既掌握了新知，又获得了丰富的数学活动经验，同时也体会到“数学好玩”，达到乐学、会学的目的。
三、引发思考，积累活动经验
数学思考是数学活动中最有价值的行为，有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。数学基本活动经验的核心，就是如何思考的经验，既发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验，也就是最终学会运用数学的思维方式进行思考。
学生的数学思维习惯，总是从简单到复杂，从具体到抽象，逐步积累、逐步掌握方法的。我们教师要根据学生的年龄特点和不同学段的要求，在具体的问题情境中有意识的引导学生积极思考、善于观察、加强分析、合作交流，让学生在活动中发现问题、提出问题，分析问题、解决问题，从而在活动中积累数学活动经验，感悟数学思想和思维方式。
例如，六年级上册第七单元《解决问题的策略》中的例2是一个类似“鸡兔同笼”的问题。教学时，我主要让学生体验策略在不同情境中的应用特点和思考过程，先按照教材呈现的两种假设方法指导学生学习：一是结合画图，假设租用的10只船都是大船，并从假设后数量关系的变化情况出发，引导学生结合示意图先推算出小船的只数，再算出大船的只数。二是通过列表，先假设小船和大船各一半，引导学生根据假设后人数的变化按题意进一步调整，直至获得正确答案。通过思考、探索，学生进一步体会了策略应用的特点和过程。然后，我又启发学生思考：上面这两种方法有什么共同的特点？还可以用什么方法找到答案？学生认真思考了，继续尝试用不同的假设方法解决问题，加深了对策略的体验，发展了思维能力。
学习心得：
帮助学生积累数学基本活动经验是我们数学教师的一项长期而重要的任务。数学活动经验必须在有效的教学目标指引下，通过有效的、现实的、有意义的数学活动，让学生亲身经历、实践和思考，由感性上升到理性而逐步积累。只要我们教师认真钻研教材，密切联系生活，让学生亲身经历学习过程，学生就一定能够在数学学习中获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。 |
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