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立足课堂，重视基本数学活动经验的积累
长期以来，在数学课堂上，围绕着“双基”，形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等行之有效的教学模式与方式。这曾是我们数学教学值得肯定的成功经验。但另一方面，在应试的背景下，我们往往偏重于以达到立竿见影的显性效果为目的的熟练性训练(如题型的强化训练)，而忽略促使学生生动活泼地学习与发展的长效性目标。总体看来，学生学习的经验主要被解题的经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。
此次研修中，第二模块的学习对我的帮助很大，通过观看视频，聆听专家解读，阅读一些相关资料，结合自己的教学实践，通过反思，我对数学活动经验有了更深的认识。
学习专家解读所得：积累基本数学活动经验是真正实施新课程的需要
《课标》修订中，双基改为四基，“数学基本思想方法”得到了突出，“基本活动经验”则把理性的与感性的、显性的与隐性的学习过程与学习结果都概括进去了；所提问题解决能力的四要素把问题解决全程“发现——提出——分析——解决”四个环节都顾及到了。在新课程中增加了一些新的课程内容，例如：算法、统计、框图、概率和函数的应用等。这些内容强调提出问题、分析问题和解决问题的全过程，明确安排较为完整的数学探究、数学建模活动，这些过程需要不断地积累学生的数学活动经验。可见《标准》强调数学课程必须充分关注学生的经验。学生经验不仅是数学教学的重要目标、课程的重要组成部分，也是数学课程生成和发展的基础。
一、设计一个好的数学活动，把生活经验提升为数学经验
数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在“积累”，教师不可“包办代替”，同时，也应看到仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升。
数学活动经验是在活动中产生的，因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动。一个好的数学活动，我认为，对数学课堂教学来说，应满足以下几个条件：该活动是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境；该活动能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间；该活动能充分体现数学的本质；该活动能使学生积极参与，充分交流。
有时候，一个好的问题就是一个好的数学活动。例如“三角形的三边关系探索”一课，整节课就围绕着一个需要：怎样的三条边一定能组成一个三角形呢？一节课每一个学生都被调动起来，通过一次次的实践，一次次的猜测，一次次的验证来发现问题、研究问题、解决问题。在这个活动过程中学生获得的不仅仅是“三角形任意两条边的和要大于第三边”的结论，更重要的是如何去发现，如何去研究，如何去完善的经验。
二、重视过程性目标，把原有经验迁移为创新经验
《标准》对“过程”赋予了特定的含义，通过观看专家视频，我明确了 “过程”本身就是课程的目标，即必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。
我曾经上过一节公开课，（案例：三角形的高、中线与角平分线）截取部分课堂设计：
探究三角形的高
1、三角 形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）
如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高。
2、做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）
你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）
3、议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。
三、充分发掘“做数学”的价值，把感性经验提升为理性经验
在数学教学内容是抽象的，对于具体形象思维和动作思维占优势的学生来说，动手实践是他们学习数学的重要方式之一。但有时候，我们往往把“做数学”狭义地理解为仅仅“动手操作”，只注重做的形式，缺乏对“做”的实质的理解，所以常常造成表面热闹、实质无效或低效等状况。
其实，让学生动手“做”数学，不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师、、要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学概念解决问题。
四、关注产生负面影响的生活经验，把失利经验提升为有利经验
课堂教学是师生动态生成的过程，其中学生的失利经验反映了学生的认知困惑，应成为教学的着力点。如果教学漠视学生的失利经验，机械套搬教学预设，就会使教师的“教”背离学生的“学”，难以收到教学的和谐共振效应。
让学生在失利中长进，更能生成精彩的教学。因此，教师要善于捕捉来自学生的失利经验，因势利导地把它提升为有效的教学资源，并调整教学策略加以施教，让学生真正学习自己需要的数学。
比如，生活中对角的概念经验，就会对平角、周角的概念学习产生负面影响。对于这一类的生活经验我们也必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识。
五、要注重体现活动经验的数学本质
数学活动有别于日常生活动，也有别于音乐、体育等专门的艺术活动，它是具有明确数学目标的、并有以学生为主体参与的学习活动的结果。就拿折纸来说吧，学生在美术课上可以折纸，那是为了创造美，欣赏美；生活中也需要折纸，那是因为生活的某种特定需要；数学上也常常需要折纸，但数学上的折纸有要明确的数学学习目标：从折纸中感受图形的大小，图形的对称，图形的变换，图形的全等等。没有数学目标的活动，不是数学本质的活动。例如：《确定位置》，我曾看到公开课上丰富生动的情境导入：电影院里找座位，同学们手拿电影票，在教室里模拟表演找自已的座位，课堂气氛煞是“热烈”，但这种活动不具有数学本质的活动，它仍就停留在生活经验的水平。本节课数学本质的要求是坐标原点的选定与坐标轴的架设，它不能脱离用坐标系的“模型”来表示数学对象。只有设计这样的数学活动才是具有数学本质的，学生也只有在这样的活动中才能获取有价值的数学经验。
数学课堂需要实践，需要学生亲身经历，学生也主要从自已的生活经验，已有的数学知识经验，以及先天具有和后天培养的思维能力出发。通过数学活动，让学生感受“经历”知识的形成过程，帮助学生建构数学模型，获取具有数学本质的数学活动经验。正如波利亚指出：“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现”。作为一线数学教师，我们更应该站在为学生终身发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展作出自已不懈的努力！
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