优化操作活动，让学生在“做”中积累数学活动经验

    活动是经验的源泉，没有亲历的实践活动就谈不上经验的积累。数学活动经验必须由学生通过经历大量的数学活动，对学习材料的第一手直观感受、体验中逐步获得，是在“做”中积累的。“智慧自动作发端”，动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸摸、数数等数学活动，可以让学生的多种感官参与知识的探究与发现过程，让学生在动手操作中获取知识、理解知识，进而获得丰富的数学活动经验。

    以《三角形内角和》为例，可以安排以下操作活动：（1）把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（2）把任意三角形的三个内角通过折叠的方法，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（3）通过测量三角形三个内角的度数的方法，发现三个内角的度数和大约是180°（忽略测量的误差）。三个操作活动，让学生得出直观视觉印象：三角形的内角和是 180°。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他们获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。 

    活动经验要在不断做的过程中积累。一两次这样的活动显然不足以让学生形成数学活动经验，要在教学过程中不断地为学生提供这样的机会。如果学生在学习不同内容的时候，都有机会做这样的活动，就会不断地积累相关的操作经验。这样的活动可以在课内，也可以课内与课外相结合；可以独立完成，也可以合作解决。在数学课程的四个领域里都有机会为学生提供这样的活动。

二、优化观察过程，让学生在“看”中积累数学活动经验

    观察能力是学生获取知识过程中一种非常重要的能力。观察是获取感性认识的重要途径，学生可以通过有目的、有计划地观察活动来获得大量的感性材料，发展丰富的感性经验，为进一步思维打下基础。教学过程中，教师要多创造机会让学生积极参与“尝试观察，分析总结，概括归纳”等过程，充分感受数学知识形成、发生、发展的过程，养成勤于观察、善于观察的好习惯。如，教学《分数的基本性质》时，教师引导学生先拿出三张圆片，用重叠的方法观察、发现三个圆同样大小。接着，学生分别在这三张圆片上表示出它的1/3、2/6、3/9，在学生交流的同时，教师同时演示并板书相应的分数。 

   师   同学们，观察这些圆的阴影部分，你有什么发现？

经过操作、观察后得出结论：三个圆的阴影部分是同样大的。

生  这三个分数应该是一样大的。

生  这三个分数是相等的。

师  刚才的实验证明，阴影部分的大小是相等的，所以用来表示三个阴影部分的分数大小也是相等的。（板书“等号”）

师   我们仔细观察这一组分数，什么在变化，什么没有变？

生  三个分数的分子分母都在变化了，而分数的大小没变。

师  那它的分子分母发生了怎样的变化呢？从左往右看，第一个分数跟第二个分数比，发生了怎样的变化？

生  它的分子分母都同时乘了2。

引导学生归纳：一个分数的分子、分母同时乘2，分数的大小不变。

师  跟第三个分数比，它又发生了怎样的变化？

生  它的分子分母都同时乘3。

引导学生归纳：一个分数的分子、分母同时乘3，分数的大小不变。

……

再引导学生反过来观察，发现其中的变化规律。（边讲边板书）

    小结：刚才大家观察得很仔细，这组分数的分子、分母都不同，它们的大小却一样。那么，分子、分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？

    学生猜想、举例、验证……得出分数的基本性质。

    以上由整体到部分，由部分又回到整体的教学过程，既教给学生观察的方法，又留给学生一定的自主观察、思考、交流的空间，学生在理解和掌握分数基本性质的同时，获得了从不同角度观察的经验和方法，很好地发展了数学思维能力。