通过有效的活动，使学生在实践中积累数学基本活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。积累基本数学活动经验是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历体验和探索活动。

那么，什么是数学基本活动经验呢？

一、对数学基本活动经验的认识。

数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。这些经验既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受到别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。

数学基本活动经验有两个层面，从静态上看，它是一种从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。在同一数学活动中，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理解，形成不同的经验。因此，数学基本活动经验具有主体性和多样性的特点。

从动态上看，数学活动是经验产生的源泉，离开了数学活动，就根本不会形成有意义的数学活动经验。同时，它是过程，是经历。积累数学基本活动经验更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳、推广等活动经验。学生通过基本数学活动，获得的经验通过反思提炼，能够对以后类似情境与活动发挥指导作用。因此，数学基本活动经验又具有实践性、过程性和指导性的特点。

如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学基本活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。数学学习中的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，所以必须让学生积极参与数学活动，在“做”中积累数学基本活动经验。

二、通过有效的活动，让学生在实践中积累数学基本活动经验

（一）在观察、体验中，使生活经验生成为数学基本活动经验

学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要借助学生已有的生活经验背景，让生活经验成为学生获得数学经验的土壤，将日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。

例如，在教学北京版教材第4册《时、分的认识》一课时，教师首先引导学生观察钟面，说说钟面上有什么？有的学生发现钟面上，有时针、分针和秒针，并能依据生活经验说出三个指针在粗细、长短、转动快慢上的特征；有的学生发现钟面上有12个数，数和数之间有5个小格子；还有的学生说，我知道时针走一大格是1小时，分针走一个小格的1分钟。这些生活经验都是，都是学生学会看钟面上表示的时刻所必备的知识。在学生自主观察时针和分针转动时的变化，发现时与分之间的进率后，教师组织学生结合生活体验展开讨论，建立1时和1分的时间观念。“你能说说1小时有多长？能做哪些事？”有的学生说，我和爸爸、妈妈乘坐高速列车从北京南站到天津用了30分钟，1小时的时间，可以一去一回走两次；有的学生说，我们一节课是40分钟，再加上两个课间，就是1小时；还有的学生说，我们每天都要做课间操，两天上操的时间加起来大约是1小时。在建立1分钟的时间观念时，学生说，“我绕着学校操场跑道跑两圈大约是1分钟”，“ 我做10道口算题用1分钟”……

这些学生在日常生活中接触到的关于钟表、时与分的经验，在课堂上重新整合、改造，帮助学生经历、体验新知识的形成过程，实现了生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学基本活动经验的目的。

（二）经历抽象概括的过程，获得数学基本活动经验

抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。

例如，在教学北京版教材第6册《面积的认识》一课时，为了使学生理解“封闭的平面图形的大小叫做它们的面积”，教师设计了一系列的操作活动。

1.从实物抽象出平面图形，学生通过观察，比较手表和时钟的表面的大小。

2.出示一组宽相等，长略有差别的长方形，学生运用重叠的方法比较出它们的大小。

3.出示一个长方形和一个正方形，学生在用观察和重叠的方法都无法判断其大小的时候，选择剪拼法，比较它们的大小。

4.出示两块绿地的平面图，教师运用课件启发学生用数网格的方法进行比较。

5.出示下面的一组图形，引导学生理解只有封闭的平面图形才可以比较面积大小。

通过这样的活动过程，学生不仅获得了比较面积大小的多种方法，还明确了只有封闭的平面图形的面积才是确定的，才可以比较它们的大小。

在此基础上，教师引导回顾学生活动的全过程，将一个个个性化的活动片段串成一条理性思考的线索。“面积可以说长短吗？轻重吗？快慢呢？什么是面积呢？”引发学生将操作中的感性认识进行抽象概括，得出“封闭平面图形的大小就是它们的面积”揭示出本课的概念。同时，用课件演示从一点出发，引出一条直线，移动这条直线就可以形成一个面，这个面的大小就是它的面积，它的面积可以无限放大，也可以缩小。用直观的演示，丰富了学生对面积的理解。

许多数学问题都存在于在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累具体问题抽象化、形式化的经验。

（三）在自主的、多样化的探究过程中，获得数学基本活动经验

积累数学基本活动经验是一个动态生成的过程，需要学生在自主的、多样化的探究活动中获得。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，在猜想、推理、验证的实践活动中积累数学基本活动经验。

例如，在教学北京版教材第8册《鸡兔同笼》一课时，教师先出示例题“鸡和兔一共有8个头，有26条腿，鸡和兔各有几只？”在指导学生读懂题意的基础上，给学生自主、开放的实践活动空间。学生利用学习材料，通过画图、摆学具或者填表格的方式，进行探究。在自主研究的基础上，小组交流，最后集体展示。“说说你选择哪一种方法，怎样做的？结果怎样？”先请用摆学具和画图法的学生汇报，将两种方法进行比较“这两种方法在思考过程上有什么相同的地方？”使学生发现，摆和画，都是用8个圆代表8个头，每个头下放两条腿，也就是说先假设8只都是鸡。这样用去了16条腿；再把剩下的10条腿在每个头下放两条，10里面有5个2，所以分别放在5个头下，这样就有5只兔子，其余的3只就是鸡了。在学生比较归纳的基础上，教师演示课件，出示算式：

第一步：假设都是鸡，一个头下画2条腿，共画了多少条？2×8=16（条）

第二步：看剩下多少条腿？26-16=10（条）

第三步：每只兔子比每只鸡多两条腿？4-2=2（条）

第四步：把剩下的10条，每个头下画两条，看可以画几只？就有几只兔子。

10÷2=5（只）

第五步：8-5=3（只）有3只鸡。

还有的学生用列表的方法解决问题。在课堂上，将学生的不同思路展示出来，

说说在填表的过程中，共有的腿数比26多了怎么办？比26少了又怎么办？学生通过自主的研究发现，腿数比26多了，说明假设的兔子只数多了；比26少了，说明假设的兔子只数少了。学生在深入的思考中，尝试对自己的假设做出正确的判断，适时的调整。在这样活动过程中，教师为学生提供的丰富的学习材料，使得学生的探究活动充分体现了自主性和多样性，积累了从特殊情况出发获得一般性方法的探究经验。

探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的活动经验将更科学、更丰富。

（四）在反思中，获得数学基本活动经验

数学活动经验是属于学生自己的，带有明显的个性特征，就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性，因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要与同伴展开积极的交流。在反思中，使学生获得的数学基本活动经验不仅是实践经验、解题经验，而是思维的经验、思考的经验。

例如，在教学北京版教材第8册《可能性》一课时，教师首先组织学生体验规则不公平，即游戏双方获胜的可能性不相等的游戏过程，而后启发学生提出质疑。学生在辨析中发现游戏不公平的原因，认识到“游戏的公平性与事件发生的可能性（等可能性）之间的关系”。进而鼓励学生用多种方式修改规则，反思制定的新规则有什么共同点？使学生发现“只有双方获胜的可能性相等，游戏规则才是公平的。”那么按照新规则再做游戏，为什么还是有输赢呢？学生结合自己对随机现象的体验所获得的经验做出判断，在可能性相等的情况下，也会有输赢，因为事件的发生有一定的偶然性。那么按照这个规则继续玩下去，结果会怎样呢？学生根据等可能性做出预测，虽然事件的发生具有不确定性，但是总体的趋势是一定是接近的。

在活动中反思，在反思中进入新的活动。学生在实践中不仅进一步体验了随机的思想，同时了积累了思考的经验。

学习心得：数学基本活动经验是教师没有办法“教”给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，在“做”中获得的。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就需要让学生积累丰富而有效的数学活动经验。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学的基本知识和基本技能也只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养。