在日常的数学教学中，如何有效地使学生获得数学基本活动经验？

数学的基本思想是学生学习数学的需要，数学教育是为所有学生的未来发展打基础的。今天的数学课堂，更应是素质教育的课堂，要让学生在获取数学基础知识和基本技能的活动中，逐步体验、领悟数学的基本思想方法，逐步具备基本的思维能力、科学态度、理性精神、创新意识等基本素质，为学生未来的生活、工作、学习和发展打好基础。

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中沉淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

《课标》在《大纲》的基础上增加了基本思想和基本活动经验。一个学科，你学过之后，对这个学科承载的基本思想不知道的话，等于没学。还有，特别是对数学，思维经验是很重要的。因此，希望孩子们在学习数学的过程中，除了掌握必要的知识和技能之外，还能感悟数学基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验，这是《标准》提出的很重要的目的。我们一线教师如何在课堂教学过程中实现这一点呢？

一、重观察，重操作，丰富学生的表象，积累体验性经验。

　　有研究表明，就智力和经验对学生概念学习的影响程度来看，经验的作用更大。孩子们的内心世界往往不是按照定义的方式来理解的，他们更多地按照先前眼睛看到的，尔后积累在脑海中的先前经验来给所学的抽象概念加以编码的。丰富的经验背景是学生理解概念的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。这里的“经验”，除了从学校学习中获得以外，学生从日常生活中获得的经验也起着非常重要的作用。事实上，学生掌握的数学概念大多是对自身经验经过辨别、分化、抽象、概括以后发展而来的。在教学分数的意义时，我让学生分蛋糕、分苹果，这是生活中较好的关于“均分”的模型，因为学生都有过这样的经历。只是生活中人们并不习惯把一个蛋糕平均分成8块后，将其中的一块称为，而更多是称作“一小块”。但这并不妨碍学生对分数产生的感知，因为学生从分苹果、分蛋糕中，已经完成了初级阶段的抽象，即学生能够明白，以前经验中最小的“1”还是可以继续分下去的，这样分得的结果我们就得用新的数来表示了。学生对“均分”后产生分数有了初步的感知，就可以安排一些带有思维性质的操作性活动，如：通过引导学生进行折纸和画图等活动，想想和哪个大？用涂色的方法说明和哪个大？这样的活动，既有外显操作的行为，也伴随着内隐的思维参与，但更侧重于的是操作本身，让学生从图像中直观地感悟分数的大小，获取的直接经验占据主要的成分。

　　二、在教学中教师要注重结合具体的学习内容，设计有效地数学探究活动，使学生经历学生的发生发展过程，从而积累数学的基本活动经验。在教学圆的面积这节课时，我先引导学生回忆平行四边形，三角形，梯形面积公式的推导过程。教师配合演示，给学生视觉的刺激。整个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形？如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生明白可以用剪拼法把圆转化成近似的长方形求面积的方法，从而获得新知。这样发挥了知识的迁移作用，促进知识内化，使学生不仅长知识，而且长智慧。

　　根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？再演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平面图形就愈接近长方形，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

　　此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，留给学生充分的空间，让学生自由创新。当学生获得了圆面积的公式的推导这个基本的活动经验，再学习圆柱的体积公式推导就变得轻而易举了。

三、在操作活动中丰富来自感官与知觉的经验。

“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验。”例如，在学生研究“三角形内角和”问题时，一位学生把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是180度。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。

如，在教学“面积单位”时，教师往往会借助多媒体的演示力求使学生获得更充分的关于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。这一出发点是好的，但在实际教学过程中却有可能由于夸大了多媒体的作用而忽视了学生实际感知给他带来的错误体验。许多教师往往会指着屏幕上被放大很多倍的正方形向学生介绍——边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大?是学生手上的指甲盖那么大小的正方形还是屏幕上一块手绢大的正方形?如果教师此时不加以强调和规范，那么学生对于1平方厘米表象的建立就会受到影响，屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能会成为学生直观感知后的错误经验，形成对后续学习的干扰。因此，在经验获得的初始阶段，应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供一个较为正确、清晰的体验，而不是模棱两可、似是而非的感知。经验的全面性和准确性必须为教师所重视，在提供素材、组织操作活动以及课堂提问、归纳时，教师也要充分考虑到上述因素。

四、在探究活动中融合行为操作经验与思维操作经验。

在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。

例如，在教学三年级上册“统计与可能性”一课时，教师一般会让学生做“摸球”实验来感受可能性的大小。基于学生已有的知识经验，在已知盒内有9个白球和1个黄球的前提下让学生猜摸到哪种颜色球的可能性大，对学生来说已经毫无新鲜感，因此教师变化角度展开如下数学活动：“(出示盒子)同学们，这个盒子里放有白色和黄色的球共10个，不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗?”面对这样一个问题，不同层次的学生会充分调动各自已有的经验来尝试解决。有的同学用猜的方法，随即因其结果的不确定性被同伴否认。也有同学认为可以用摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多。此时的动手操作和实验成为了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。不可否认的是，虽然在某些问题的解决中，某种经验本身就具有很好的指导作用和实用价值，但要使数学活动经验更长效地纳入学生的个体知识体系，还需要经历一个概念化和形式化的过程，这是经验与“双基”相互融合、向“思想”升华的必要途径。

五、在思维活动中积累和提升策略性、方法性经验。

在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验等等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。

例如，四年级下学期《用字母表示数》一课，用字母表示数，学生在前面的学习中具有一定的学习经验。也接触过用字母表示数(如加法交换律用a和b表示两个加数，a+b=b+a等)。学习用字母表示数，实际上是对前面所获学习经验的深化与发展。因此，在教学中老师不能让学生停留在感性经验的层面，而是通过让学生解决一些层层深入的数学问题，对这些数学活动经验通过必要的教学手段予以提升。如正三角形的边长是y，则3y表示什么？学生经过短暂的思考理解3y表示正三角形的周长后，又继续呈现三本书的图片（下面写着3y），学生思考这里的3y又表示什么？（用字母表示数的范围在扩大）学生的回答非常丰富，如表示三本书的价钱、三本书的厚度、三本书的重量等等，接着直接呈现3y，学生思考这一代数式的含义（用字母表示数的意义继续扩大）。学生的思维被充分的激发，回答更加精彩。最后，出示一具体问题（小明有50元钱，一瓶饮料2.5元，买了k瓶，问题是小明最多可以买几瓶？）通过对这一问题的解决，学生掌握用字母表示数的本质。而随即展开的教学活动中，学生也能从过去相关的经验中找到方法上的支撑，因此，教师在这段内容的处理上可以大胆放手。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识。

    学习心得：本文给我的启发颇大，尤其是对基本活动经验的分类上，之前，我们课题组曾尝试对活动经验进行分了，还专门开展了课题沙龙，但最后还是没能形成完整的分类，这篇文章对本课题的研究起了很大的作用。